آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

اگر می‌خواهید برای آزمون‌های مهم و رقابتی تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی آماده شوید، این آزمون آنلاین شبیه‌ساز به شما کمک خواهد کرد تا بتوانید نقاط ضعف خود را شناسایی و آنها را برطرف کنید.

قبل از استفاده از این ری‌آزمون توصیه می‌کنیم مطلب اساسی و پایه‌ای ریاضیات نهم را مطالعه کرده باشید:

به عزیزانی که می‌خواهند در آزمون ورودی به پایهٔ دهم مدارس تیزهوشان و نمونه دولتی شرکت کنند، اکیداً توصیه می‌شود که از این ری‌آزمون برای پیدا کردن نقاط ضعف‌شان استفاده کنند.
همچنین، دانش‌آموزان سمپادی که می‌خواهند در آزمون جانمایی (شهر تهران) یا تعیین مرکز (شهر مشهد) شرکت کنند، این ری‌آزمون بی‌نظیر را از دست ندهند.

6860

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

صفحهٔ چرخندهٔ زیر را سه بار می‌چرخانیم و هر بار اعداد روبه‌روی عقربه را می‌خوانیم و به ترتیب از چپ به راست می‌نویسیم. احتمال اینکه عدد سه‌رقمی حاصل، مضرب $3$ باشد چقدر است؟

$\dfrac{3}{10}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{7}{10}$

تعداد کل حالت‌های ممکن برای عدد سه‌رقمی حاصل، $27$تا است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

اگر عدد سه‌رقمی حاصل، بر $3$ بخش‌پذیر باشد، یا هیچ‌یک از ارقامش $5$ نیست یا هر سه‌ رقمش $5$ است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

در نتیجه، تعداد عددهای سه‌رقمی حاصل که بر $3$ بخش‌پذیرند، $9$تا است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

پس احتمال خواسته شده برابر است با: \[\frac{9}{27}=\frac{1}{3}.\]
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

2 / 15

دو دایره یکدیگر را در نقطه‌های $A$ و $B$ قطع کرده‌اند. اگر $AC$ قطری از دایرهٔ اول و $AD$ قطری از دایرهٔ دوم باشد، کدام گزینه صحیح است؟
۱) مثلث $BCD$ متساوی‌الاضلاع است.
۲) مثلث $BCD$ متساوی‌الساقین است.
۳) مثلث $BCD$ قائم‌الزاویه است.
۴) نقاط $B$، $C$، و $D$ مثلث تشکیل نمی‌دهند.

مثلث $BCD$ متساوی‌الاضلاع است.

مثلث $BCD$ متساوی‌الساقین است.

مثلث $BCD$ قائم‌الزاویه است.

نقاط $B$، $C$، و $D$ مثلث تشکیل نمی‌دهند.

3 / 15

مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع $10$ است. از نقطهٔ $D$ پاره‌خط‌های $DE$، $DF$، و $DG$ را موازی اضلاع مثلث رسم کرده‌ایم. حاصل‌جمع طول این سه‌ پاره‌خط کدام است؟

7.5

می‌دانیم $AB\parallel DG$ و ضلع ‌$BC$ این دو خط موازی را قطع کرده است. پس بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب، داریم: \[\widehat{B}=D\widehat{G}C=60^\circ.\quad(1)\]

پس می‌توان ثابت کرد:
\[DG=CE.\quad(2)\] (چگونه؟)

پاسخ را نشان بده!

پاره‌خط $DG$ را از طرف $D$ امتداد می‌دهیم تا ضلع $AC$ را در نقطهٔ $M$ قطع کند. در این‌صورت:
\[DF=AM.\quad(3)\]
(چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

و همچنین:
\[DE=EM.\quad(4)\]
(چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

حال از رابطه‌های $(2)$، $(3)$، و $(4)$ نتیجه می‌شود:
\[\begin{aligned}&DF+DE+DG\\&=AM+EM+CE\\&=AC.\end{aligned}\]
بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.

4 / 15

اگر داشته باشیم $A=\dfrac{n(n-2)}{n+3}+\dfrac{\frac{1}{n+3}}{\frac{1}{3n-6}}$، حاصل $A^3$ کدام گزینه است؟

$n^3-8$

$n^3-6n^2+12n-8$

$n^3+6n^2+12n-8$

$n^3-6n^2+12n+8$

5 / 15

اگر عدد $5$، عضو مجموعهٔ $(A\cap B)-C$ باشد، عدد $5$ عضو کدام مجموعه نیز هست؟

$A-(B\cup C)$

$(A-B)\cup C$

$A-(B\cap C)$

$(A-B)\cap C$

6 / 15

اگر عدد $1.8\overline{6}$ با کسر $\dfrac{2x-9}{x-5}$مساوی باشد، $x$ کدام گزینه است؟

$3$

$-2.5$

$2.5$

$-3$

7 / 15

کدام گزینه مجموعۀ تهی را معرفی نمی‌کند؟

کوچک‌ترین عدد گویای بزرگ‌تر از $2$

همۀ اعداد طبیعی دو رقمی که بیش از $100$ مقسوم‌علیه دارند.

همۀ اعداد گویایی که مجموع صورت و مخرج آن‌ها برابر $\sqrt{2}$ باشد.

اعداد صحیحی که نه زوج هستند و نه فرد.

8 / 15

اگر $4xy < 0$ و $5x-5y > 0$، حاصل عبارت زیر کدام است؟
$$|4x-7y+4|-|3y-6x-11|$$

صفر

$2x-4y$

$10x-10y+15$

$-2x-4y-7$

9 / 15

چندتا از اعداد زیر بین $6$ و $7$ قرار دارند؟
\[\sqrt{27}+1,\;-1+\sqrt{68},\;\sqrt{15}+\sqrt{22}\]

صفر

10 / 15

جرم کرۀ ماه برابر $7.34 \times 10^{22}kg$ و جرم کرۀ زمین برابر $5.9736 \times 10^{24} kg$ است. جرم کرۀ ماه و کرۀ زمین در مجموع چند $kg$ است؟

$6.0470 \times 10^{24}$

$13.31136 \times 10^{24}$

$1.331136 \times 10^{23}$

$1.331136 \times 10^{24}$

11 / 15

سمپادک ریاضی‌دان می‌خواهد روی نقشه، مدرسه فرزانگان شهر سمپادی‌ها را که در میدان نخبگان و در محل تلاقی خیابان‌های خلاقیت، ابتکار و نوابغ قرار دارد پیدا کند. در نقشه این شهر معادله خیابان‌های ذکر شده به ترتیب $y=-2x-5$ و $-2y+3x=10$ و $\frac{3}{5}y+7=4$ است. عزیزم به سمپادک کمک کنید تا مختصات محل دبیرستان فرزانگان را پیدا کند؟

$$\Big[{0\atop-5}\Big]$$

$$\Big[{-5\atop0}\Big]$$

$$\Big[{\dfrac{10}{3}\atop-5}\Big]$$

$$\Big[{2.5\atop-5}\Big]$$

12 / 15

کره‌ای به شعاع $x$ در یک استوانه محاط شده است. اگر شعاع کره برابر نسبت مساحت کل استوانه به مساحت کره باشد، حجم کره را به‌دست آورید.

$\dfrac{9}{2}\pi$

$9\pi$

$\dfrac{9}{2}\pi$

$\dfrac{3}{2}\pi$

13 / 15

در یک بازی، جریمهٔ هر خطا سه برابر خطای قبلی است. بازیکنی بابت چهار خطایی که انجام داده است باید $40\;000$ تومان جریمه بپردازد. بازیکنی که یک خطا انجام داده باید چقدر بابت جریمه بپردازد؟

تقریباً $13333$ تومان

$10000$ تومان

تقریباً $2015$ تومان

$1000$ تومان

14 / 15

چندتا از تساوی‌های زیر، تجزیه یک عبارت جبری را نشان می‌دهد؟
تساوی اول: $x^2+x+1=x(x+1)+1$
تساوی دوم: $2y^2+5y=2y\big(y+\frac{5}{2}\big)$

تساوی اول و تساوی دوم

فقط تساوی اول

فقط تساوی دوم

هیچ‌کدام از دو تساوی

15 / 15

در تجزیه عبارت $x^2 +5z^2-y^2+6xz+4yz$ کدام گزینه وجود دارد؟