آزمون آنلاین ریاضی نهم- فصل‌های ۱ و ۲

عبارت‌هایی که یک مجموعه را مشخص می‌کنند، علامت بزنید.

رضا و سعید در یک بازی ریاضی دو نفره شرکت می‌کنند. سعید روی تعدادی کارت، اعدادی را می‌نویسد و رضا باید مجموعه‌ای به زبان ریاضی برای اعداد روی آن کارت‌ها بیان کند. اگر سعید \(7\) کارت با اعداد \(64\)، \(2\)، \(4\)، \(16\)، \(8\)، \(32\)، و \(1\) به رضا بدهد و رضا جواب‌های زیر را اعلام کند، پاسخ‌های درست را علامت بزنید.

چند مجموعهٔ $X$ در رابطه‌های $A\cup X=A$ و $A\cap X=\{1,2\}$ صدق می‌کند؟

مجموعهٔ $\{12x-4\mid x\in\mathbb{N}\}$ با حاصل کدام عبارت (عبارت‌های) زیر برابر است؟

اگر $A=\{x^2\mid x\in\mathbb{N},x\leq 3\}$ و $B=\{2x\mid x\in \mathbb{N}, x\leq 4\}$، آنگاه کدام مجموعه‌ (مجموعه‌ها) زیرمجموعهٔ $A\times B$ هستند؟
(تعریف حاصل‌ضرب دو مجموعه در صفحهٔ ۱۲ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

اگر \[\dfrac{n\big(\{1,x\}\otimes\{x,1\}\big)}{n\big(\{1,x\}\big)}=1\] آنگاه \(x\) چه مقدارهایی می‌تواند داشته باشد؟
(نماد \(\otimes\)، نماد ضرب دونه‌به‌دونه است که تعریف آن در صفحهٔ ۷ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

فرض کنید مجموعهٔ $A$ شامل همهٔ اعداد طبیعی بزرگتر از $9$ باشد که رقم‌های آنها از چپ به راست افزایشی هستند. برای مثال، رقم‌های اعداد $58$ و $1257$ از چپ به راست افزایشی است ولی رقم‌های اعداد $43$ و $14588$ از چپ به راست افزایشی نیست. کدام عبارت (عبارت‌های) زیر درست است؟

مریم یک عدد دو رقمی به‌تصادف انتخاب کرده است. احتمال اینکه حاصل‌ضرب ارقام آن عددی زوج باشد، چقدر است؟

اعداد گویا را علامت بزنید.

در عبارت \(|a|+|b|=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)، چند جفت عدد می‌توان جای \(a\) و \(b\) قرار داد که تساوی برقرار باشد؟