آزمون آنلاین ریاضی نهم- فصل‌های ۱ و ۲

عبارت‌هایی را که بیانگر مجموعهٔ تهی هستند، علامت بزنید.

مجموعه‌های \(A\)، \(B\)، و \(C\) به‌صورت زیر تعریف می‌شوند.
\[\begin{aligned}A&=\{2x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\B&=\{3x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\C&=\{5x\mid x\in\mathbb{Z}\}.\end{aligned}\]
کدام عبارت (عبارت‌ها)، مجموعه‌ای است که در نمودار ون زیر مشخص شده است؟

چند مجموعهٔ $A$ در رابطه‌های $A\cap X=A$ و $A\cup X=\{1,2\}$ صدق می‌کند؟

اجتماع دو مجموعهٔ $A$ و $B$ دارای \(40\) عضو است. اگر از هریک از مجموعه‌های $A$ و $B$، \(9\) عضو برداشته شود، از مجموعهٔ اشتراک آنها \(4\) عضو کم می‌شود. تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعهٔ جدید چندتا است؟

تعداد اِفرازهای یک مجموعهٔ سه‌عضوی چندتاست؟

اگر \[\{x,2,4\}\oplus\{0,x\}=\{-x,x,0,1,-1\}\otimes\{-x\}\] آنگاه \(x\) چه مقدارهایی می‌تواند داشته باشد؟
(نمادهای \(\oplus\) و \(\otimes\)، نمادهای جمع و ضرب دونه‌به‌دونه هستند که تعریف آن در صفحهٔ ۷ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

مجموعهٔ $B$ همهٔ اعداد سه رقمی است که با ارقام $1$، $2$، $3$، $4$، $5$، و $6$ ساخته می‌شوند. (تکرار ارقام مجاز است.) تعداد اعضای مجموعهٔ \(B\) با تعداد اعضای کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟

کدام پیشامد (پیشامدهای) زیر، معادل $\{2,3,5\}\times \{2,3,5\}$ است؟
(تعریف حاصل‌ضرب دو مجموعه در صفحهٔ ۱۲ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

کدام عبارت (عبارت‌ها) یک مجموعه را مشخص می‌کنند؟

مجموعهٔ $\{x(x+1)\mid x\in\mathbb{N},2\leq x\leq6\}$ با کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟