۶۱. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌‌توانید به‌دست آورید، چه عدد خواهد بود؟
(دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.)
\[12-8+5\times 6-2\times 3\]
۱) عددی بین صفر و $-10$
۲) عددی بین $-35$ و $-45$
۳) عددی بین $-75$ و $-85$
۴) عددی کمتر از $-100$
۶۲. با قرار دادن دو مثلث روی هم، در شکل حاصل حداکثر چند مثلث دیده می‌شود؟
۱) ۲
۲) ۴
۳) ۶
۴) ۸
۶۳. در شکل زیر تعدادی پاره‌خط دیده می‌شود که دو سر آنها با حروف مشخص شده‌اند. اگر نقاط یکی از پاره‌خط‌های شکل زیر را پاک کنیم (به‌جز دو سر پاره‌خط)، حداکثر چند پاره‌خط دیگر که دو سر آنها با حروف مشخص شده‌اند، باقی می‌ماند؟
۱) ۴
۲) ۶
۳) ۷
۴) ۱۰
۶۴. روی پاره‌خط $AB$، پنج نقطه چنان انتخاب کرده‌ایم که اولاً فاصلهٔ هر دو نقطهٔ انتخابی عددی طبیعی است و ثانیاً فاصلهٔ هر دو نقطه، با فاصلهٔ هر دو نقطهٔ دیگر، برابر نباشد. طول پاره‌خط $AB$ حداقل چقدر است؟
۱) ۱۰
۲) ۱۱
۳) ۱۲
۴) ۱۳
۶۵. چند خانه از خانه‌های جدول ضرب $10\times 10$ با اعداد اوّل پر شده است؟
۱) صفرتا
۲) ۳ تا
۳) ۴ تا
۴) ۸ تا
۶۶. در چند تا از شکل‌های داده شده می‌توان با قرار دادن پیکان به‌جای تمام پاره‌خط‌های کشیده شده، و قرار دادن تعدادی عدد طبیعی بر تمام رأس‌ها، آن را تبدیل به نموداری کرد که اگر از $a$ به $b$ یک پیکان باشد، آنگاه $a$ شمارنده‌ای از $b$ باشد و برعکس؟
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی
۶۷. مقدار عددی عبارت $x-y(x-y)$ به‌ازای $x=-1$ و $y=-2x$ کدام است؟
۱) ۵
۲) ۲
۳) $-3$
۴) $-7$
۶۸. دهکده‌ای ۱۰۰ خانه دارد. روی هر ۳ خانه حداقل ۲ آنتن وجود دارد و روی هر ۲ آنتن حداقل ۳ کلاغ نشسته است. این دهکده حداقل چند کلاغ آنتن‌نشین دارد؟
۱) عددی کمتر از ۱۰۰
۲) عددی بین ۱۰۰ تا ۱۵۰
۳) عددی بین ۱۵۰ تا ۲۰۰
۴) عددی بیشتر از ۲۰۰
۶۹. دهکده‌ای ۱۰۰ خانه دارد. روی هر ٤ خانه حداقل ۲ آنتن وجود دارد و روی هر ۲ آنتن حداقل ۵ کلاغ نشسته است. این دهکده حداقل چند کلاغ آنتن‌نشین دارد؟
۱) عددی بین ۲۰۰ تا ۲۵۰
۲) عددی بین ۲۵۰ تا ۳۰۰
۳) عددی بین ۳۰۰ تا ۳۵۰
۴) عددی بین ۳۵۰ تا ۴۰۰
۷۰. اگر حاصل‌ضرب سه عدد $a$، $b$، و $c$ درهم، برابر یک شود، چندتا از عبارت‌های زیر حتماً درست است؟
عبارت اول: $\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=a+b+c$
عبارت دوم: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=ab+bc+ca$
عبارت سوم: #a+b+c\ne0#
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی
۷۱. با کنار هم قرار دادن چهار مثلث متساوی‌الاضلاعِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیرهم‌نهشت می‌توان ساخت؟
(توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو مثلث متساوی‌الاضلاعِ کنار هم، دو ضلعشان روی هم قرار گیرند.)
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) چهار تا
۷۲. با کنار هم قرار دادن پنج مثلث متساوی‌الاضلاعِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیرهم‌نهشت می‌توان ساخت؟
(توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو مثلث متساوی‌الاضلاعِ کنار هم، دو ضلعشان روی هم قرار گیرند.)
۱) سه تا
۲) چهار تا
۳) پنج تا
۴) شش تا
۷۳. اعداد ۱۲و ۱۸ چند مضرب مشترک چهار رقمی دارند که رقم هزارگان آنها ۱ باشد؟
۱) ۲۶
۲) ۲۷
۳) ۲۸
۴) ۳۰
۷۴. در مثلث $ABC$ داده شده، $AN$ نیم‌ساز زاویهٔ $A$ است. اگر بدانیم که دو زاویهٔ مشخص شده در شکل باهم برابرند و اندازهٔ یکی از زاویه‌های مثلث $ABC$ برابر $51^\circ$ است، آنگاه کدام گزینه دربارهٔ اندازهٔ زاویهٔ $B$ دقیق‌تر است؟
۱) حتماً عددی کمتر از $50^\circ$ است.
۲) حتماً عددی کمتر از $35^\circ$ است.
۳) حتماً عددی بزرگتر از $25^\circ$ است.
۴) حتماً عددی بزرگتر از $30^\circ$ است.
۷۵. چندتا از اعداد فرد بین ۲۰ تا ۴۰ را نمی‌توان به صورت جمع سه تا عدد اول نوشت؟
(اجازهٔ استفاده از اعداد اول تکراری دارید. برای مثال :$21=7+7+7$)
۱) صفر تا
۲) ۵ تا
۳) ۷ تا
۴) ۱۰ تا
۷۶. رقم سمت چپ حاصل عبارت داده شده چیست؟
\[\Bigg[\Big[\big[[1,2],[3,4]\big],\big[[5,6],[7,8]\big]\Big],[9,10]\Bigg]\]
۱) ۱
۲) ۲
۳) ۳
۴) ۴
۷۷. کدام‌یک از اعداد زیر شمارنده‌ای برای عدد $1\times 2\times 3\times \dots\times 1396$ نیست؟
۱) ۱۴۰۱
۲) ۱۴۰۰
۳) ۱۳۹۹
۴) ۱۳۹۸
۷۸. اگر $a=3b-7$ و $c=2b+4$ است. ساده شدهٔ عبارت جبری $9a+2b-a+108$ برابر کدام گزینه است؟
۱) $10c$
۲) $11c$
۳) $12c$
۴) $13c$
۷۹. محاسبات زیر با استفاده از چه خاصیتی، چه چیزی را نشان می‌دهد؟
\[\left.\begin{aligned}2\times (-5+5)=2\times (-5)+2\times 5\\2\times (-5+5)=2\times 0=0\end{aligned}\right\}\Rightarrow 2\times (-5)+2\times 5=0\]
۱) خاصیت جابه‌جایی، $(-2) \times 5$ قرینهٔ $2\times 5$ است.
۲) خاصیت جابه‌جایی، $2\times (-5)$ قرینهٔ $2\times 5$ است.
۳) خاصیت پخشی، $(-2) \times 5$ قرینهٔ $2\times 5$ است.
۴) خاصیت پخشی، $2\times (-5)$ قرینهٔ $2\times 5$ است.
۸۰. دربارهٔ اندازهٔ زاویه‌های داده شده چه می‌توان گفت؟
۱) $\widehat{C}>\widehat{A}$ و $\widehat{B}=90^\circ$
۲) $\widehat{C}<\widehat{A}$ و $\widehat{B}=90^\circ$
۳) $\widehat{C}>\widehat{A}$ و #\widehat{B}\ne90^\circ#
۴) $\widehat{C}<\widehat{A}$ و #\widehat{B}\ne90^\circ#
