فرض. $DE\parallel BC$.
حکم. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$.


اثبات تعمیم قضیهٔ تالس.

از $E$ خطی موازی با $AB$ رسم می‌کنیم تا $BC$ را در $F$ قطع کند.

چهارضلعی $BDEF$ متوازی الاضلاع است، پس
\[BF=DE.\quad(1)\]
با استفاده از قضیهٔ تالس روابط زیر برقرار است
\[DE\parallel BC\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.\quad(2)\]
\[EF\parallel AB\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}.\quad(3)\]
از رابطه‌های \((1)\)، \((2)\)، و \((3)\) نتیجه می‌شود:
$$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}.$$



نوشته‌های قبلی و بعدی


ارسال کامنت و دیدگاه

در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️

2 پرسش و نظر
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
ممد
مهمان
1 سال قبل

سرعت سایت خیلی پایینه و عکسا بالا نمیاره

Takmili
Admin
پاسخ به  ممد
1 سال قبل

مشکل عکس‌ها به‌خاطر سرعت سایت نبود.
یک مشکل فنی بود که برطرف شد.
سپاس فراوان از شما که کامنت گذاشتید.
لطفاً اگر موارد مشابهی دیدید، اطلاع دهید. ممنون از لطف شما