مثال ۱. در رایانه، \(1\) بایت \(8\) بیت است. \(1024\) بایت \(1\) کیلوبایت، \(1024\) کیلوبایت \(1\) مگابایت، \(1024\) مگابایت \(1\) گیگابایت، و \(1024\) گیگابایت برابر \(1\) ترابایت است. \(1\) ترابایت چند بیت است؟
پرسش ۱. آیا می‌توان پاسخ مسئلهٔ بالا را با رقم‌های کمتری نمایش داد؟
تعریف توان طبیعی
اگر \(a\) یک عدد حقیقی و \(n\) یک عدد طبیعی باشد، آنگاه \[\overset{\text{بار}n}{\overbrace{a\times a\times a\times\dots\times a}}\] را با نماد \(a^n\) نمایش می‌دهند و می‌خوانند \(a\) به توان \(n\). در \(a^n\)، اعداد \(a\) و \(n\) را به‌ترتیب پایه و توان (نما) می‌نامند.
مثال ۲. در هریک از عبارت‌های زیر، ابتدا پایه و توان را مشخص کنید. سپس، حاصل عبارت را به‌دست آورید.
در \((\frac{1}{3})^5\)، پایه و توان به‌ترتیب \(\frac{1}{3}\) و \(5\) هستند.
\[\begin{aligned}&\big(\frac{1}{3}\big)^5=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{243}.\end{aligned}\]
در \(\big(\sqrt{3}\big)^6\)، پایه و توان به ترتیب \(\sqrt{3}\) و \(6\) هستند.
\[\big(\sqrt{3}\big)^6=\big(\sqrt{3}\big)\big(\sqrt{3}\big)\big(\sqrt{3}\big)\big(\sqrt{3}\big)\big(\sqrt{3}\big)\big(\sqrt{3}\big)=27.\]
در \(3^6\times 3^5\times7^4\)، پایهٔ \(6\)، \(5\)، و \(4\) به‌ترتیب \(3\)، \(3\)، و \(7\) است.
\[\begin{aligned}&3^6\times 3^5\times7^4\\&=(3)(3)(3)(3)(3)(3)\times(3)(3)(3)(3)(3)\times(7)(7)(7)(7)\\&=729\times243\times2401\\&=425329947.\end{aligned}\]
در \(6^1\times2^5\)، پایهٔ \(1\) و \(5\) به‌ترتیب \(6\) و \(2\) هستند.
\[\begin{aligned}&6^1\times2^5\\&=6\times(2)(2)(2)(2)(2)\\&=6\times32\\&=192.\end{aligned}\]
در \(9-2^4-(3\times7)^2\)، پایهٔ \(4\) و \(2\) به‌ترتیب \(2\) و \(3\times 7\) است.
\[\begin{aligned}&9-2^4-(3\times7)^2\\&=9-(2)(2)(2)(2)-(3\times7)(3\times7)\\&=9-16-441\\&=-7-441\\&=-448.\end{aligned}\]
در \(\dfrac{6^5}{4^3}\)، پایهٔ \(5\) و \(3\) به‌ترتیب \(6\) و \(4\) است.
\[\begin{aligned}\frac{6^5}{4^3}&=\frac{(6)(6)(6)(6)(6)}{(4)(4)(4)}\\[7pt]&=\frac{(3)(3)(3)(3)(3)}{2}\\[7pt]&=\frac{243}{2}.\end{aligned}\]
در \(-11^2\times(-3)^4\)، پایهٔ \(2\) و \(4\) به‌ترتیب \(11\) و \(-3\) است.
\[\begin{aligned}-11^2\times(-3)^4&=-(11)(11)\times(-3)(-3)(-3)(-3)\\&=-121\times81\\&=-9801.\end{aligned}\]
در \(9-10^{3}\times5^4+\big(3^5+5)^2\) پایهٔ \(3\)، \(4\)، و \(2\) به‌ترتیب \(10\)، \(5\)، و \(3^5+5\) است. و داخل پرانتز، پایهٔ \(5\) عدد \(3\) است.
\[\begin{aligned}&9-10^{3}\times5^4+\big(3^5+5)^2\\&=9-(10)(10)(10)\times(5)(5)(5)(5)+\big((3)(3)(3)(3)(3)+5\big)^2\\&=9-1000\times625+\big(243+5)^2\\&=9-625000+248^2\\&=9-625000+(248)(248)\\&=9-625000+61504\\&=-624991+61504\\&=-563487.\end{aligned}\]
پرسش ۲. به‌جای \(2^4\times2^5\) کدام گزینهٔ زیر را انتخاب می‌کنید؟
الف) \((2)(2)(2)(2)\times(2)(2)(2)(2)(2)\)
ب) \(2^9\)
تمرین
برای مشاهدهٔ تمرین‌های بیشتر، روی لینک زیر، کلیک کنید.
پرسش اول : بله
43^2
در واقع منظور 2 به توان 43 هستش
پرسش دوم : انتخاب ب یا دو به توان نه
سلام خسته نباشید در مثال 10 قسمت ج جواب رو چرا در جواب پرانتز اول نوشتید 17*3 به توان 3 مگه نمیشه 17*3 به توان 6؟؟؟؟؟
سلام
با عرض پوزش، در صورت مسئله یک اشتباه تایپی رخ داده بود که اصلاح شد.
با سپاس فراوان از شما که تذکر دادید.