در یک چهارضلعی دو ضلع موازی و مساوی‌اند …

اگر دو ضلع یک چهارضلعی، موازی و مساوی باشند، آن چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.

فرض: یک چهارضلعی دو ضلع موازی و مساوی دارد.
حکم: در این چهارضلعی، دو ضلع دیگر نیز موازی‌اند.

اثبات. فرض کنید که در چهارضلعی \(ABCD\)، ضلع‌های \(AB\) و \(CD\) مساوی و موازی باشند. می‌خواهیم ثابت کنیم که ضلع‌های \(AD\) و \(BC\) نیز موازی‌اند.
اگر قطر \(BD\) را رسم کنیم، آنگاه داریم: \[A\widehat{B}D=C\widehat{D}B.\quad(\star)\] (چرا؟)

چون \(BD\) دو خط موازی \(AB\) و \(CD\) را قطع کرده است، پس بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب، زاویه‌های \(ABD\) و \(CDB\) برابرند.

حال، به‌سادگی می‌توان ثابت کرد که دو مثلث \(ABD\) و \(CDB\) در حالت ض‌زض همنهشت‌اند. (چگونه؟)

از همنهشتی دو مثلث \(ABD\) و \(CDB\) نتیجه می‌شود که زاویه‌های \(ADB\) و \(CBD\) برابرند. از برابری این دو زاویه و عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب نتیجه می‌شود که \(AD\parallel BC\).