اگر در یک چهارضلعی، زاویه‌های روبه‌رو، دوبه‌دو برابر باشند، آن چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.
فرض: در یک چهارضلعی، زاویه‌های روبه‌رو، دوبه‌دو برابرند.
حکم: در این چهارضلعی، ضلع‌ها روبه‌رو موازی‌اند.
اثبات. فرض کنیم در چهارضلعی \(ABCD\)، \(\widehat{A}=\widehat{C}\)، و \(\widehat{B}=\widehat{D}\). می‌خواهیم ثابت کنیم \(AB\parallel CD\) و \(BC\parallel AD\).
برای سادگی، قرار می‌دهیم:
\[\begin{aligned}&\widehat{A}=\widehat{C}=x\\&\widehat{B}=\widehat{D}=y.\end{aligned}\]
در چهارضلعی بالا، \(x+y=180^\circ\). (چرا؟)
بنابراین، با توجه به شکل زیر، و عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب، دو خط \(AB\) و \(CD\) موازی‌اند.
از طرفی، با توجه به شکل زیر، و عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب، دو خط \(BC\) و \(AD\) نیز موازی‌اند.
یه سوال
از کجا می فهمیم که ضلع های روبرو برابرن تا اینو ندونیم که نمیتونیم بگیم متوازی الاضلاع هست که
منظورتان این است که باید ضلع‌های روبه‌رو برابر باشند تا چهارضلعی داده شده، متوازی‌الاضلاع باشد؟
توجه کنید که تعریف متوازی‌الاضلاع این است:
«چهارضلعی‌ای که ضلع‌های روبه‌رویش دوبه‌دو موازی باشند.»
از اسمش هم مشخصه: «متوازی‌الاضلاع»
اگر می‌خواستند تعریفش آن چیزی باشد که شما گفتید، باید اسمش رو می‌گذاشتند: «متساوی‌الاضلاع»
سلام
متوجه شدم خیلی خیلی ممنونم