اگر در یک چهارضلعی، زاویه‌های روبه‌رو، دوبه‌دو برابر باشند، آن‌ چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.


فرض: در یک چهارضلعی، زاویه‌های روبه‌رو، دوبه‌دو برابرند.
حکم: در این چهارضلعی، ضلع‌ها روبه‌رو موازی‌اند.

قضیه های هندسه


اثبات. فرض کنیم در چهارضلعی ABCDABCD، A^=C^\widehat{A}=\widehat{C}، و B^=D^\widehat{B}=\widehat{D}. می‌خواهیم ثابت کنیم ABCDAB\parallel CD و BCADBC\parallel AD.
برای سادگی، قرار می‌دهیم:
A^=C^=xB^=D^=y.\begin{aligned}&\widehat{A}=\widehat{C}=x\\&\widehat{B}=\widehat{D}=y.\end{aligned}
متوازی الاضلاع
در چهارضلعی بالا، x+y=180x+y=180^\circ. (چرا؟)

بنابراین، با توجه به شکل زیر، و عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب، دو خط ABAB و CDCD موازی‌اند.
متوازی الاضلاع
از طرفی، با توجه به شکل زیر، و عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب، دو خط BCBC و ADAD نیز موازی‌اند.
متوازی الاضلاع



نوشته‌های قبلی و بعدی


ارسال کامنت و دیدگاه

در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️

3 پرسش و نظر
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
رادوین سالاری
Member
4 سال قبل

یه سوال
از کجا می فهمیم که ضلع های روبرو برابرن تا اینو ندونیم که نمیتونیم بگیم متوازی الاضلاع هست که

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  Takmili
4 سال قبل

سلام
متوجه شدم خیلی خیلی ممنونم