- الگوی زیر با مستطیل‌های \(2\times4\) ساخته می‌شود به‌طوری‌که رأس سمت چپ بالای هر مستطیل، وسط ضلع مستطیل بالا آن قرار داد.
اگر شکل بالا را تا مستطیل دهم ادامه دهیم، محیط شکل حاصل چقدر است؟ - یک مدار عجیب شامل تعدادی سیم و تعدادی گره است که هر سه شرط زیر را داشته باشند.
\(\bullet\) هر سیم دو گره را به‌هم متصل کند.
\(\bullet\) بین هر دو گره، حداکثر یک سیم وجود داشته باشد.
\(\bullet\) هر گره دقیقاً به سه‌تا سیم متصل باشد.
شکل زیر، یک مدار عجیب با \(8\) گره و \(12\) سیم است.
اگر یک مدار عجیب \(13788\)تا سیم داشته باشد، آن‌وقت تعداد گره‌های این مدار چندتاست؟ - قطرهای یک توری \(4\times5\) (شکل زیر)، \(6\)تا از مربع‌های کوچک توری را قطع نکرده‌اند. اگر قطرهای یک توری \(8 \times 10\) را رسم کنیم، این قطرها چندتا مربع \(1\times 1\) توری را قطع نمی‌کنند؟
- زمین بسیار بزرگی را با الگویی یکسان با کاشی‌های سفید و سیاه، کاشی‌کاری کرده‌ایم. شکل زیر، قطعه‌ای از این کاشی‌کاری است. اگر برای این کار از \(3000\) کاشی سیاه استفاده کرده باشیم، حدوداً چند کاشی سفید مصرف شده است؟
- مسئلهٔ کاپریکار
- ده‌تا سکه داریم که هریک از آنها دو رو دارد؛ یک روی قرمز و یک روی آبی. این ده‌تا سکه را طوری روی یک میز چیده‌اند که پنج سکه طرف قرمزشان بالاست و پنج سکه طرفی آبی‌شان بالاست.
- مونا رأس‌های یک مکعب را به‌طور تصادفی با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) نام‌گذاری کرده است. او اعداد رأس‌های هر وجه مکعب را به‌ترتیب از کوچک به بزرگ نوشته است:
\[\begin{aligned}&1,2,5,8\\&3,4,6,7\\&2,4,5,7\\&1,3,6,8\\&2,3,7,8\\&1,4,5,6.\end{aligned}\] (هر سطر بالا، اعداد رأس‌های یکی از وجه‌های مکعب مونا است.)
روی دورترین رأس از رأس \(2\) چه عددی است؟ - با \(9\) عدد چوب‌کبریت به‌طول \(4\) سانتی‌متر، حداکثر چند مثلث متساوی‌الاضلاع به‌ضلع \(4\) می‌توان ساخت؟
- چهارده مکعب به طول یال \(1\) سانتی‌متر را به‌صورت زیر، به‌هم چسبانده‌ایم.
مساحت کل شکل بالا چند سانتی‌متر مربع است؟
- سه تا آجر هم‌اندازه و یک قرقرهٔ نخ داریم. می‌خواهیم فقط با استفاده از این سه آجر (و بدون استفاده از هیچ فرمولی) نخی به‌اندازهٔ طول قطر آجر بِبُریم. چگونه چنین کاری را انجام دهیم؟
- در یک مسابقهٔ تلویزیونی، مجری چشم ۱۰ نفر از مهمانان را بست و روی سر هریک از آنها یک کلاه سفید یا سیاه گذاشت. سپس، آنها را به‌ترتیب قد در یک صف قرار داد. مجری گفت که این ۱۰ نفر می‌توانند چشم‌بندهایشان را باز کنند و هر نفر فقط می‌تواند رنگ کلاه افراد قدکوتاه‌تر از خودش را ببیند. بعد، هر نفر فقط یک‌بار می‌تواند رنگ کلاه خودش را حدس بزند.
اگر این ده‌نفر بتوانند با چشمان بسته، راه‌حلی پیدا کنند که بعد از باز شدن چشمانشان، حداقل ۹ نفر رنگ کلاهشان را درست حدس بزنند، به هر نفر یک‌میلیارد تومان جایزه داده می‌شود.
این 10 نفر چگونه ۱۰میلیارد تومان را ببرند؟
شما را با چشمان بسته کنار میز می‌برند و از شما می‌خواهند ده‌تا سکه را به دو دستهٔ پنج‌تایی تقسیم کنید به‌طوری که تعداد سکه‌هایی که طرف آبی‌شان دیده می‌شود در هر دو دسته برابر باشد. البته، شما اجازه دارید هرچند بار که خواستید، سکه‌ها را برگردانید.
راه‌حل شما چیست؟
تعریف قطر مکعب‌مستطیل. به پاره‌خطی که دو رأس مکعب‌مستطیل را که در هیچ وجهی مشترک نیستند، به‌هم وصل کند، قطر مکعب‌مستطیل می‌گویند.
