سؤالات پیشنهادی آزمون هفته سوم (کلاس المپیاد هفتم به هشتم)

آزمون اول کلاس مقدمات المپیاد ریاضی و کامپیوتر- تابستان ۱۴۰۴

1 / 5

در مسئله ژوزفوس (سؤال ۷ هفتهٔ دوم)، اگر $404$ نفر دایره‌وار نشسته باشند، در پایان شماره نفر بازمانده چند است؟

2 / 5

در شکل زیر، برای هر نقطه یک عدد در نظر گرفته‌ایم و هر دو نقطه‌ای که ب‌م‌م آنها غیر از یک است را به‌هم وصل کرده‌ایم. کوچک‌ترین عدد فردی که می‌توان برای نقطهٔ $A$ در نظر گرفت، چند است؟

3 / 5

می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد $1$، $2$، $3$، $4$، $5$، $6$، $7$، و $8$ پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)اگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آنگاه کدام گزینه‌ها می‌تواند مقدار $S$ باشد؟

$17$

$16$

$12$

$14$

$18$

4 / 5

در مسئله چهار‌قُل (سؤال ۳ هفتهٔ دوم)، با چهار رقم ناصفر متفاوت، یک جدول دو در دو را پر کرده‌ایم. کوچک‌ترین عددی که می‌تواند حاصل‌جمع چهارقل این جدول باشد، چیست؟

5 / 5

عدد $404$ را در مبنای $2$ بنویسید.

امتیاز شما

عدد $404$ را در مبنای $2$ بنویسید.
پاسخ: $110010100$

در مسئله ژوزفوس، اگر $404$ نفر دایره‌وار نشسته باشند، در پایان شماره نفر بازمانده چند است؟
پاسخ: $297$

می‌خواهیم دایره‌های زیر را با اعداد $1$، $2$، $3$، $4$، $5$، $6$، $7$، و $8$ پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)
اگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آنگاه کدام گزینه‌ها می‌تواند مقدار $S$ باشد؟
الف) $12$
ب) $14$
ج) $16$
د) $17$
ه) $18$
پاسخ: ب، ج، د

در مسئله چهار‌قُل، با چهار رقم ناصفر متفاوت، یک جدول دو در دو را پر کرده‌ایم. کوچک‌ترین عددی که می‌تواند حاصل‌جمع چهارقل این جدول باشد، چیست؟
پاسخ: $83$

در شکل زیر، برای هر نقطه یک عدد در نظر گرفته‌ایم و هر دو نقطه‌ای که ب‌م‌م آنها غیر از یک است را به‌هم وصل کرده‌ایم. کوچک‌ترین عدد فردی که می‌توان برای نقطهٔ $A$ در نظر گرفت، چند است؟