قبل از اینکه راه‌حل را ببینید، خودتان مسئله را حل کنید! پس از وارد کردن جوابتان در کادر زیر، می‌توانید ببینید که بقیهٔ کاربران تکمیلی به این مسئله چگونه پاسخ داده‌اند.
واضح است که مسئله فقط وقتی جواب دارد که علی در قرن چهاردهم و پدربزرگ او در قرن سیزدهم متولد شده باشد. در غیر این‌صورت، باید هم‌سن باشند!
در سال \(1332\)، علی \(16\) ساله بوده است.
فرض کنید \(x\) عددی دو رقمی باشد که سال تولد علی به آن ختم میشود؛ \(x\) سن علی است. بنابراین، \(1300+x\) سال تولد اوست. پس داریم:
\[\begin{aligned}&1300+x+x=1332\\&\Rightarrow1300+2x=1332\\&\Rightarrow2x=32\\&\Rightarrow x=16.\end{aligned}\] پس در سال \(1332\)، علی \(16\) ساله بوده است.
در سال \(1332\)، پدربزرگ علی \(66\) ساله بوده است.
فرض کنید \(y\) دو رقم آخر سال تولد پدربزرگ علی باشد. در این‌صورت \(y\) سن پدربزرگ علی و \(1200+y\) سال تولد اوست. پس داریم:
\[\begin{aligned}&1200+y+y=1332\\&\Rightarrow1200+2y=1332\\&\Rightarrow2y=132\\&\Rightarrow y=66.\end{aligned}\] پس سال \(1332\)، پدربزرگ علی \(66\) ساله بوده است.
بنابراین، در سال \(1332\) حاصل‌ضرب سن علی در سن پدربزرگش \[16\times66=1056\] بوده است.
در ویدئوی زیر، دکتر علیرضا علیپور (دبیر ریاضی برجستهٔ کشور و نویسندهٔ کتاب‌های مرجع المپیاد) به سؤالات مهمی دربارهٔ خلاقیت ریاضی با رویکرد آموزش حل مسئله، پاسخ می‌دهند.
با سلام و تشکر از سایت خوب و مطالب مفیدتان
سن علی ۱۶ هست و سال ۱۳۱۶ به دنیا اومده
سن پدربزرگش هم ۶۶ هست و سال ۱۲۶۶ به دنیا اومده
ضربشون هم میشه ۱۰۵۶
با سلام و عرض ادب و احترام