قضیهٔ دوم تشابه

قضیهٔ دوم تشابه
اگر یک زاویه از مثلثی با یک زاویه از مثلث دیگر برابر باشد و ضلع‌های این دو زاویه متناسب باشند، دو مثلث متشابه هستند.

فرض. در دو مثلث $ABC$ و $MNP$ داریم: $\widehat{A}=\widehat{M}$ و $\frac{MN}{AB}=\frac{MP}{AC}$.
حکم. $\bigtriangleup MNP\sim \bigtriangleup ABC$.

اثبات قضیهٔ دوم تشابه.

روی ضلع $AB$ به اندازهٔ $MN$ و روی ضلع $AC$ به اندازه $MP$ جدا می کنیم، $MN=AD$ و $MP=AE$.

در نتیجه
△MNP≅△ADE.(1)\bigtriangleup MNP\cong \bigtriangleup ADE.\quad(1)
چرا؟


شکل
با جایگذاری ضلع‌های مثلث $ADE$ در فرض داریم:
ADAB=AEAC.\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.
بنابر عکس قضیهٔ تالس،
DE∥BC.DE\parallel BC.
با استفاده از قضیهٔ اساسی تشابه،
△ADE∼△ABC.(2)\bigtriangleup ADE\sim \bigtriangleup ABC.\quad(2)
از رابطه‌های (1)(1) و (2)(2) نتیجه می‌شود:
△MNP∼△ABC.\bigtriangleup MNP\sim \bigtriangleup ABC.

نوشته‌های قبلی و بعدی

ارسال کامنت و دیدگاه

در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️

0 پرسش و نظر
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات