قضیهٔ دوم تشابه

قضیهٔ دوم تشابه

---

فرض. در دو مثلث $ABC$ و $MNP$ داریم: $\widehat{A}=\widehat{M}$ و $\frac{MN}{AB}=\frac{MP}{AC}$.
حکم. $\bigtriangleup MNP\sim \bigtriangleup ABC$.

---

اثبات قضیهٔ دوم تشابه.

روی ضلع $AB$ به اندازهٔ $MN$ و روی ضلع $AC$ به اندازه $MP$ جدا می کنیم، $MN=AD$ و $MP=AE$.

در نتیجه
$$\bigtriangleup MNP\cong \bigtriangleup ADE.\quad(1)$$
چرا؟

شکل
با جایگذاری ضلع‌های مثلث $ADE$ در فرض داریم:
$$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.$$
بنابر عکس قضیهٔ تالس،
$$DE\parallel BC.$$
با استفاده از قضیهٔ اساسی تشابه،
$$\bigtriangleup ADE\sim \bigtriangleup ABC.\quad(2)$$
از رابطه‌های \((1)\) و \((2)\) نتیجه می‌شود:
$$\bigtriangleup MNP\sim \bigtriangleup ABC.$$