نهم. فصل ۶. دستگاه معادلات خطی. تمرین ۲

برای به‌دست آوردن نقطهٔ برخورد این دو خط، کافی است دستگاه معادلات زیر را حل کنیم.
\[\left\{\begin{aligned}y+3x-4&=0\\2x-y=1\end{aligned}\right.\]
با جمع زدن طرفین دو معادلهٔ بالا، داریم:
\[\begin{aligned}&(y+3x-4)+(2x-y)=0+1\\&\Rightarrow5x-4=1\\&\Rightarrow5x=5\\&\Rightarrow x=1.\end{aligned}\]
با جایگذاری $x=1$ در یکی از معادله‌های داده شده، $y$ را به‌دست می‌آوریم:
\[\begin{aligned}&2x-y=1\\&\Rightarrow2(1)-y=1\\&\Rightarrow y=1.\end{aligned}\]
بنابراین، دو خط $2x-y=1$ و $y+3x-4=0$، یکدیگر را در نقطهٔ $\big[{1\atop1}\big]$ است.