مرور امتحان مهرماه

شکل‌های زیر، دو الگوی چوب‌کبریتی را نشان می‌دهند. الگوی اول را مکعبی و الگوی دوم را مربعی می‌نامیم.

تعداد چوب‌کبریت‌های شکل ششم الگوی مربعی با تعداد چوب‌کبریت‌های شکل چندم الگوی مکعبی برابر است؟

حاصل کدام عبارت‌ (عبارت‌های) زیر حتماً منفی است؟

جواب معادلهٔ زیر را بیابید.
\[2x-3x+2(x+2)=14\]

در یک بازی، جریمۀ هر خطا سه برابر جریمۀ خطای قبلی است. اگر یک بازیکن چهار بار خطا کند و در مجموع $40000$ تومان جریمه شود، جریمۀ اولین خطای این بازیکن چند تومان بوده است؟

مدیر مدرسه‌ای سه کارت هدیه با مبالغ یکسان برای گروه‌های فرهنگی-ورزشی مدرسه که عازم مسابقات منطقه‌ای هستند، تهیه کرده است. او می‌خواهد در صورت اول شدن هر تیم، کارت هدیه را به سرپرست تیم بدهد تا مبلغ آن به‌طور مساوی بین اعضاء تقسیم شود. اگر تیم شنا \(8\) نفر، گروه سرود \(12\) نفر، و گروه تئاتر \(18\) نفر باشند، حداقل مبلغ کارت چقدر باید باشد؟

در شکل زیر، مثلث‌های \(ABC\)، \(BCD\)، و \(CDE\) همگی متساوی‌الساقین هستند؛ یعنی \(\overline{AB}=\overline{AC}\)، \(\overline{BD}=\overline{BC}\)، و \(\overline{CD}=\overline{CE}\). اگر \(\widehat{A}=36^\circ\)، آن‌وقت زاویهٔ \(DEC\) چند درجه است؟

دو زاویۀ $AOB$ و $BOC$ مکمل‌اند. اگر $Ox$ نیم‌ساز زاویۀ $AOB$ و $Oy$ نیم‌ساز زاویۀ $BOC$ باشد، آنگاه زاویهٔ $‎xO‎y$ چند درجه است؟

با کنار هم قرار دادن چهار مثلث متساوی‌الاضلاعِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیرهم‌نهشت می‌توان ساخت؟
(توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو مثلث متساوی‌الاضلاعِ کنار هم، دو ضلعشان روی هم قرار گیرند.)

در شکل زیر، چند جفت مثلث همنهشت وجود دارد؟

در شکل زیر سه پاره‌خط $BE$، $CF$ و $DJ$ در نقطۀ ‌$A$ همرس‌اند. اگر $B‎\widehat{A}D=124^\circ‎$ و $D‎\widehat{A}F=108^\circ‎$ باشد، اندازۀ زاویۀ $E‎\widehat{A}F‎$ چقدر است؟