۱۶. حاصل عبارت \(\dfrac{3-3\Big(4-\big(7-(-5)\big)\div(-2)\Big)}{5-\big(3\times5-4(-2)\big)}\) چیست؟
۱) \(\frac{3}{2}\)
۲) صفر
۳) \(-\frac{3}{2}\)
۴) \(\frac{1}{2}\)
۱۷. مهرداد یک ربات جهنده ساخته است. این ربات با دستور «حرکت» پرشی به‌طول \(\frac{2}{3}\) به سمت راست و با فرمان «عقب‌گرد» پرشی به‌طول \(\frac{1}{4}\) انجام می‌دهد. مهرداد این ربات را در نقطهٔ \(-1\frac{1}{2}\) قرار داده و به‌طور متوالی \(4\)بار دستور «حرکت» و \(3\)بار دستور «عقب‌گرد» به آن می‌دهد. ربات در چه نقطه‌ای توقف می‌کند؟
۱) \(\frac{7}{12}\)
۲) \(\frac{5}{12}\)
۳) \(-\frac{7}{12}\)
۴) \(-\frac{5}{12}\)
۱۸. مجموع ارقام کوچک‌ترین عدد مرکبی که بر هیچ‌یک از اعداد اول کمتر از \(15\) بخش‌پذیر نیست، کدام است؟
۱) \(16\)
۲) \(19\)
۳) \(23\)
۴) \(11\)
۱۹. در شکل زیر، فاصلهٔ افقی و عمودی هر دو نقطهٔ متوالی یک واحد است. محیط شکل کدام است؟
۱) \(12\sqrt{2}\)
۲) \(9\sqrt{2}\)
۳) \(\sqrt{10}+7\sqrt{2}\)
۴) \(7\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)
۲۰. اگر غربال اراتستن را برای اعداد \(1\) تا \(440\) اجرا کنیم، آخرین عددی که خط می‌خورد چیست؟
۱) \(437\)
۲) \(361\)
۳) \(427\)
۴) \(439\)
۲۱. اگر \(x=\sqrt{3}-1\)، آن‌وقت حاصل عبارت \(\sqrt{x^2}+\sqrt{(x+1)^2}-2\sqrt{3}\) چیست؟
۱) \(-2\sqrt{3}\)
۲) \(1\)
۳) \(\sqrt{3}\)
۴) \(-1\)
۲۲. کدام گزینه ترتیب اشکال زیر را براساس تعداد محور تقارن از چپ به راست و از کم به زیاد نشان می‌دهد؟
۱) \(D,C,A,B\)
۲) \(D,A,C,B\)
۳) \(A,D,C,B\)
۴) \(A,C,D,B\)
۲۳. چندتا از گزاره‌های زیر حتماً درست است؟
\[\begin{aligned}&\bullet\; a\parallel b,b\parallel c\Rightarrow a\parallel c\\&\bullet\; a\perp b,b\perp c\Rightarrow a\perp c\\&\bullet\; a\perp b,b\parallel c\Rightarrow a\perp c.\end{aligned}\]
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) صفر
۲۴. مقدار عددی عبارت \(-a^3b^2-ab^3+(ab)^2\) به‌ازای \(a=-1\) و \(b=-2\) کدام است؟
۱) \(-16\)
۲) \(-4\)
۳) \(-8\)
۴) صفر
۲۵. می‌دانیم که مجموع عدد سه‌رقمی \(\overline{abc}\) و \(9\) برابر مقلوب آن، زوج است. در این‌صورت حتماً…
۱) \(b\) صفر است و \(a\) و \(c\) زوج هستند.
۲) \(a\) و \(b\) و \(c\) هر سه زوج هستند.
۳) \(a\) و \(c\) یا هر دو زوج هستند، یا هر دو فرد.
۴) \(a\) و \(c\) زوج هستند و \(b\) فرد است.
۲۶. شکل زیر شامل یک هشت‌ضلعی منتظم و یک پنج‌ضلعی منتظم و یک مربع است. در این‌صورت مقدار \(\alpha-\beta-\gamma\) چقدر است؟
۱) \(-108\)
۲) \(108\)
۳) \(135\)
۴) \(-125\)
۲۷. کدام گزینه معادل با عبارت \(4x(y-2x)-2y(2x-4y)\) است؟
۱) \(8(x^2+y^2)\)
۲) \(-8x^2-8y^2\)
۳) \(8(x^2+y^2-xy)\)
۴) \(8(y^2-x^2)\)
۲۸. با توجه به شکل زیر، اختلاف مساحت ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین \(ABCD\) با مساحت مثلث \(BCD\) چقدر است؟
۱) \(4\sqrt{5}\)
۲) \(2\sqrt{5}\)
۳) \(\sqrt{5}+2\)
۴) \(\frac{3}{2}\sqrt{5}\)
۲۹. سال گذشته سن بهمن با دو رقم سمت راست سال تولدش برابر بود. اگر خواهرش بهناز، دو سال از او کوچکتر باشد، اکنون مجموع سن این دو نفر چقدر است؟
۱) \(90\)
۲) \(92\)
۳) \(94\)
۴) \(96\)
۳۰. در یک صفحهٔ بازی، توپ قرمز در نقطهٔ \(\Big[{-7\atop9}\Big]\) قرار دارد. سعید باید با \(3\) حرکت توپ سفید را از نقطهٔ \(\Big[{-1\atop-2}\Big]\) به توپ قرمز برساند. اگر حرکت اول \(5\overset{\rightarrow}{i}+\overset{\rightarrow}{j}\) و نقطهٔ پایان حرکت دوم \(\Big[{4\atop3}\Big]\) باشد، مجموع سه حرکت کدام است؟
۱) \(-6\overset{\rightarrow}{i}+9\overset{\rightarrow}{j}\)
۲) \(-11\overset{\rightarrow}{i}+6\overset{\rightarrow}{j}\)
۳) \(-4\overset{\rightarrow}{i}+10\overset{\rightarrow}{j}\)
۴) \(-6\overset{\rightarrow}{i}+11\overset{\rightarrow}{j}\)
۳۱. خانهٔ باب اسفنجی در نقطه‌ای به مختصات \(\Big[{5\atop7}\Big]\) قرار دارد. پاتریک از منزل خودش راه افتاد و بعد از \(9\) روز به خانهٔ باب اسفنجی رسید. اگر پاتریک هر روز \(3\) واحد به سمت غرب و \(2\) واحد به سمت شمال حرکت کرده باشد، مختصات منزل پاتریک چیست؟
۱) \(\Big[{-22\atop25}\Big]\)
۲) \(\Big[{32\atop-11}\Big]\)
۳) \(\Big[{22\atop-11}\Big]\)
۴) \(\Big[{-32\atop-25}\Big]\)
۳۲. نوار کاغذی مستطیل شکلی را از دو طرف روی خط‌چین به‌اندازهٔ زاویه‌های \(x\) و \(y\) تا می‌زنیم. اندازهٔ زاویهٔ \(\alpha\) کدام است؟
۱) \(\alpha=2(x+y-90)\)
۲) \(\alpha=x+y-180\)
۳) \(\alpha=180-(x+y)\)
۴) \(\alpha=90-2x+2y\)
۳۳. با توجه به مقادیر زیر کدام گزینه صحیح است؟
\[a=4^{3^2},\;b=27^7,\;c=\big(-5^4\big)^5,\;d=3^2\times64^3\]
۱) \(a < d < b < c\)
۲) \(c < b < a < d\)
۳) \(a < b < d < c\)
۴) \(c < a < d < b\)
۳۴. شقایق در صفحهٔ مختصات مربعی به ضلع \(4\) رسم کرده است که اضلاع آن با محورهای مختصات موازی‌اند و گوشهٔ‌سمت چپ و پایین آن را \(A\) نامید. اگر \(A=\Big[{8\atop12}\Big]\) و شقایق بخواهد در هر مرحله مختصات گوشه‌های مربع را نصف و قرینه کند تا مربع جدیدی به‌دست آورد، تعیین کنید کدام‌یک از نقاط زیر بر گوشه مربعی قرار نخواهد داشت؟
۱) \(\Big[{2\atop3}\Big]\)
۲) \(\Big[{-1.5\atop-1.5}\Big]\)
۳) \(\Big[{1\atop2}\Big]\)
۴) \(\Big[{3\atop4}\Big]\)
۳۵. چندتا از اعداد زیر بین \(6\) و \(7\) قرار دارند؟
\[\sqrt{27}+1,\;-1+\sqrt{68},\;\sqrt{15}+\sqrt{22}\]
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) صفر
