۱۶. در چند زیرمجموعه از \(A=\{10,11,\dots,19\}\)، مجموع بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عضو \(27\) خواهد بود؟
۱) \(144\)
۲) \(159\)
۳) \(256\)
۴) \(85\)
۱۷. صفحهٔ چرخندهٔ زیر را سه بار می‌چرخانیم و هر بار اعداد روبه‌روی عقربه را می‌خوانیم و به ترتیب از چپ به راست می‌نویسیم. احتمال اینکه عدد سه‌رقمی حاصل، مضرب \(3\) باشد چقدر است؟
۱) \(\frac{3}{10}\)
۲) \(\frac{1}{3}\)
۳) \(\frac{2}{7}\)
۴) \(\frac{7}{10}\)
۱۸. رضا و سعید در یک بازی ریاضی دو نفره شرکت می‌کنند. سعید روی تعدادی کارت، اعدادی را می‌نویسد و رضا باید مجموعه‌ای به زبان ریاضی برای اعداد روی آن کارت‌ها بیان کند. اگر سعید \(7\) کارت با اعداد \(64\)، \(2\)، \(4\)، \(16\)، \(8\)، \(32\)، و \(1\) به رضا بدهد و رضا جواب‌های زیر را اعلام کند، چندتا از پاسخ‌های رضا درست است؟
\[\begin{aligned}&\bullet\;\Big\{2^{x-1}\mid x\in\mathbb{N},x < 8\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{2^{7-x}\mid x\in\mathbb{N},x\leq7\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{2^x\mid x\in\mathbb{W},x < 7\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{x\in\mathbb{N}\mid \frac{64}{x}\in\mathbb{N}\Big\}\end{aligned}\]
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) چهارتا
۱۹. با توجه به نمودار زیر، اگر تعداد افرادی که تنها به یک ورزش علاقه دارند، \(21\) نفر باشد، چند نفر تنها به \(2\) ورزش علاقه‌مند هستند؟
۱) \(22\)
۲) \(25\)
۳) \(28\)
۴) \(30\)
۲۰. از بین اعداد دورقمی که رقم \(6\) ندارند یک عدد به‌تصادف انتخاب می‌کنیم. احتمال آنکه این عدد مربع کامل باشد چقدر است؟
۱) \(\frac{1}{9}\)
۲) \(\frac{1}{7}\)
۳) \(\frac{1}{27}\)
۴) \(\frac{1}{24}\)
۲۱. در شکل زیر، هر عدد نشان‌دهندهٔ یک ناحیه است. کدام ناحیه متناسب با عبارت زیر رنگی می‌شود؟
\[\Big((A-B)\cup(B-C)\Big)-(A\cup C)\]
۱) ناحیهٔ \(3\)
۲) ناحیه‌های \(1\)، \(2\)، و \(4\)
۳) ناحیه‌های \(2\) و \(3\)
۴) ناحیهٔ \(4\)
۲۲. قطر مکعبی به‌ضلع \(\sqrt{a}\) در صورتی گویاست که:
۱) \(a\) توان فردی از \(3\) باشد.
۲) \(a\) توان زوجی از \(3\) باشد.
۳) \(a\) مضرب فردی از \(3\) باشد.
۴) \(a\) مضرب زوجی از \(3\) باشد.
۲۳. کدام گزینه جواب معادلهٔ \(|2x-3|=|7-3x|\) است؟
۱) \(x=4\) یا \(x=2\)
۲) \(x=2\) یا \(x=-4\)
۳) \(x=2\)
۴) \(x=-4\)
۲۴. حاصل عبارت زیر چیست؟
\[1.\overline{2}+3.\overline{4}+5.\overline{6}=?\]
۱) \(10.\overline{12}\)
۲) \(9.\overline{8}\)
۳) \(10.\overline{3}\)
۴) \(10.\overline{2}\)
۲۵. حاصل عبارت \(-33\times\big|3^2-10.\overline{72}\big|\) چیست؟
۱) \(-\frac{19}{11}\)
۲) \(-57\)
۳) \(\frac{19}{99}\)
۴) \(\frac{-171}{11}\)
۲۶. اگر \(x<0\)، چند عبارت از عبارت‌های زیر مثبت می‌شود؟ \[\sqrt[3]{x},\;-x^{-1},\;-x^2,\;\frac{x}{|x|}\]
۱) \(0\)
۲) \(1\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)
۲۷. مجموع ارقام کوچک‌ترین عدد طبیعی \(n\) که \(n > 1\) و \(\sqrt{n\sqrt{n\sqrt{n}}}\in\mathbb{N}\)، چیست؟
۱) \(10\)
۲) \(8\)
۳) \(13\)
۴) \(11\)
۲۸. چندتا از عبارت‌های زیر درست است؟
\[\begin{aligned}&\bullet\;\frac{\big(-\frac{3}{5}\big)^{-2}\times\frac{18}{25}}{(0.1)^3\times\big(-2^{-3}\big)}\in\mathbb{Z}\\[12pt]&\bullet\;\frac{-4^{-2}\times\frac{7}{3}}{16^{-1}\div\big(\frac{-3}{8}\big)}\in\mathbb{Q}\\[12pt]&\bullet\;\frac{-\sqrt{4.5}\times\big(\frac{1}{5}\big)^{-2}}{-3^3\times\sqrt{2}}\in\mathbb{Q’}\end{aligned}\]
۱) \(3\)
۲) \(2\)
۳) \(1\)
۴) \(0\)
۲۹. اگر \(a\in\mathbb{N}\)، آنگاه حاصل کسر \(\dfrac{-a^6}{a^{-0.5}}\) \(\dots\)
۱) گنگ است.
۲) مثبت است.
۳) منفی است.
۴) گویا است.
۳۰. به‌ازای \(x < -1\) حاصل عبارت زیر چیست؟
\[\Big|24-3|2x-7|+\sqrt[3]{-27x^3}\Big|=\]
۱) \(-3+3x\)
۲) \(3-3x\)
۳) \(3x+3\)
۴) \(-3x-3\)
۳۱. اگر \(a>0\)، کدام گزینه حاصل کسر زیر است؟
\[\frac{\sqrt[3]{(a+1)^2}\times(-2^2)}{\sqrt[3]{8(a+1)^{-1}}\times\sqrt{a+1}}\]
۱) \(2\sqrt{a+1}\)
۲) \(\frac{2}{\sqrt{a+1}}\)
۳) \(-2\sqrt{a+1}\)
۴) \(\frac{-2\sqrt{a+1}}{a}\)
۳۲. در لوزی \(ABCD\)، مثلث متساوی‌الاضلاع \(AEF\) را رسم کرده‌ایم و می‌دانیم \(AB=AE\). زاویهٔ \(BAD\) چند درجه است؟
۱) \(80^\circ\)
۲) \(120^\circ\)
۳) \(100^\circ\)
۴) \(135^\circ\)
۳۳. دو مثلث با یکدیگر متشابهند. اگر اضلاع اولی \(5\)، \(6\)، و \(a\)، و اضلاع دومی \(9\)، \(12\)، و \(b\) باشد، بیشترین مقدار ممکن برای \(a\) کدام است؟
۱) \(8\)
۲) \(\frac{20}{3}\)
۳) \(7\)
۴) \(7.5\)
۳۴. نقطهٔ \(M\) روی ضلع \(CD\) از مستطیل \(ABCD\) قرار دارد. می‌دانیم \(B\widehat{A}M=30^\circ\) و \(A\widehat{B}M=60^\circ\). نسبت مساحت مثلث \(ADM\) به مساحت مثلث \(BCM\) چقدر است؟
۱) \(\sqrt{3}\)
۲) \(\frac{3}{2}\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)
۳۵. دو شش‌ضلعی منتظم داریم و یک دایره به شعاع \(1\) واحد. رأس‌های یک شش‌ضلعی منتظم روی دایره قرار دارند و اضلاع شش‌ضلعی دیگر بر این دایره مماس‌اند. نسبت تشابه این دو چندضلعی چقدر است؟
۱) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
۲) \(\frac{1}{2}\)
۳) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
۴) \(\frac{2}{3}\)
ميشه فايلشم بذارين بتونيم دانلود کنيم.
فایل همهٔ آزمون‌ها رو گذاشتیم؛ (اگه روی همین بنری که فعلاً بالای سایت چشمک می‌زنه کلیک کنید، می‌تونید لینک فایل‌های پی‌دی‌اف رو ببینید.)