۶۶. در جدول زیر، دو خانه «همسایه» هستند، هرگاه در یک ضلع مشترک باشند. مسیری پیدا کنید که از خانهٔ تیره‌رنگ بالا به خانهٔ تیره‌رنگ پایین برسیم به‌شرطی‌که در هر مرحله که به یکی از خانه‌های همسایه می‌رویم، یا عدد خانهٔ همسایه شمارندهٔ عدد خانه‌ای که داخل آن هستیم باشد، یا برعکس، عدد خانهٔ همسایه مضرب عدد خانه‌ای که داخل آن هستیم باشد. کدام عدد روی این مسیر قرار دارد؟
۱) \(3\)
۲) \(28\)
۳) \(10\)
۴) \(6\)
۶۷. می‌خواهیم در جدول زیر به‌جای \(x\)، \(y\)، و \(z\)، اعداد طبیعی قرار دهیم به‌طوری‌که اولاً حاصل‌ضرب عددهای دو سطر یکسان باشد. ثانیاً در هر سطر اعداد از کوچک به بزرگ مرتب شده باشند. حاصل \(x+y+z\) برابر کدام گزینه است؟
۱) \(88\)
۲) \(100\)
۳) \(140\)
۴) \(256\)
۶۸. می‌دانیم که \(a\) عددی زوج و \(b\) مضرب \(63\) است. اگر \((a,b)=15\) و \(ab=18900\)، آن‌وقت حاصل \(a+b\) کدام است؟
۱) \(660\)
۲) \(345\)
۳) \(315\)
۴) \(375\)
۶۹. به شکل‌هایی که از به‌هم چسباندن تعدادی مربع به طول ضلع واحد ساخته می‌شوند، «چندخانه‌ای» می‌گویند. شکل‌های زیر، دو مثال از چهارخانه‌ای‌های هستند.
چند پنج‌خانه‌ای غیرهمنهشت وجود دارد؟
۱) \(9\)
۲) \(10\)
۳) \(11\)
۴) \(12\)
۷۰. در شکل زیر، چند نقطه مانند \(D\) وجود دارد به‌طوری‌که هر دو مثلث متمایز \(ABC\) و \(ABD\) همنهشت باشند؟
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) چهار تا
۷۱. در چهارضلعی دلخواه \(ABCD\)، دو مثلث \(ABD\) و \(BCD\) همنهشت‌اند. کدام گزینه همواره درست است؟
۱) \(B\widehat{A}D=B\widehat{C}D\)
۲) \(A\widehat{B}D=C\widehat{D}B\)
۳) \(\overline{AB}=\overline{CD}\)
۴) هر سه گزینه همواره درست هستند.
۷۲. با توجه به ادعاهای زیر، کدام گزینه صحیح است؟
ادعای اول: تمام مثلث‌های با محیط \(7\) و اندازهٔ اضلاع صحیح، متساوی‌الساقین هستند.
ادعای دوم: فقط دو مثلث با محیط \(9\) و اندازهٔ اضلاع صحیح وجود دارد.
۱) ادعای اول درست و ادعای دوم نادرست است.
۲) ادعای اول و دوم، هردو درست هستند.
۳) ادعای اول نادرست و ادعای دوم درست است.
۴) ادعای اول و دوم هر دو نادرست هستند.
۷۳. در جدول زیر، به‌جای \(x\) چه عددی قرار دهیم تا مجموع اعداد دو سطر باهم برابر شود؟
۱) \(-1393\)
۲) \(1493\)
۳) \(1403\)
۴) \(1423\)
۷۴. روی محور اعداد صحیح، چند عدد بین \(15.1\) و \(-12.4\) وجود دارد؟
۱) \(26\)
۲) \(27\)
۳) \(28\)
۴) \(29\)
۷۵. در کنار جاده‌ای تیرهای سیمانی به فاصله‌های برابر وجود دارد. حامد از تیر اول آغاز به حرکت کرد و بعد از \(6\) دقیقه از کنار تیر ششم گذشت. اگر حامد با همین سرعت به حرکتش ادامه دهد، پس از چند دقیقه (از آغاز حرکت) از کنار تیر بیست‌وششم می‌گذرد؟
۱) \(26\) دقیقه
۲) بیش از \(26\) دقیقه
۳) کمتر از \(26\) دقیقه
۴) هر سه گزینهٔ بالا می‌تواند درست باشد.
۷۶. یک باغچهٔ مستطیل شکل به طول \(25\) و عرض \(15\) داریم. اگر به فاصلهٔ یک متر از لبهٔ باغچه، دورتادور آن را نرده بکشیم، به چند متر نرده نیاز داریم؟
۱) \(80\)
۲) \(84\)
۳) \(88\)
۴) \(92\)
۷۷. تعداد زیادی سکه‌های \(50\)، \(100\)، و \(200\) تومانی داریم. به چند حالت متفاوت می‌توان پول یک جنس \(500\) تومانی را پرداخت؟
۱) \(10\) روش
۲) \(11\) روش
۳) \(12\) روش
۴) \(13\) روش
۷۸. قرینهٔ عبارت \(3x-(x+3)-(2x+1)\) کدام است؟
۱) \(-6x+2\)
۲) \(-6x+4\)
۳) \(4\)
۴) \(-4\)
۷۹. مهسا جمع اعداد زیر را تا عدد \(n\) (که خودش مقدار \(n\) را می‌داند) ادامه می‌دهد. کدام‌یک از گزینه‌ها می‌تواند حاصل عبارت زیر باشد؟
\[(-100)+(-90)+(-80)+(-70)+\dots+n=?\]
۱) \(110\)
۲) \(120\)
۳) \(130\)
۴) \(140\)
۸۰. یک کیک به شکل زیر، روی میز قرار دارد.
می‌خواهیم با یک چاقو آن را به‌صورت عمودی با تعدادی برش، تکه‌تکه کنیم. برش‌ها به این صورت انجام می‌شود که هر برش از دو نقطه می‌گذرد به‌طوری‌که بین هر دو نقطه، سه نقطهٔ دیگر قرار می‌گیرد. پس از پایان برش‌ها، این کیک به \(n\) تکه تقسیم می‌شود. باقی‌ماندهٔ تقسیم \(n\) بر \(4\) چه عددی می‌شود؟
۱) صفر
۲) یک
۳) دو
۴) سه
۸۱. حاصل‌ضرب اندازه‌های زاویه‌های یک مثلث، کمتر از \(1\) است. با‌توجه‌به ادعاهای زیر، گزینهٔ درست کدام است؟
ادعای اول: حداقل اندازهٔ یک زاویه از این مثلث بیشتر از \((90-1)\) درجه است.
ادعای دوم: اندازهٔ همهٔ زاویه‌های این مثلث کمتر از \((90-1)\) درجه است.
۱) هر دو ادعا درست هستند.
۲) فقط ادعای اول درست است.
۳) فقط ادعای دوم درست است.
۴) هر دو ادعا غلط هستند.
۸۲. در شکل زیر، دو پاره‌خط \(AD\) و \(BC\) یکدیگر را در نقطهٔ \(O\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم \(A\widehat{O}B=(2x+47)^\circ\) و نیز می‌دانیم \(B\widehat{O}D=(5x-14)^\circ\). اندازهٔ \(C\widehat{O}D\) چند درجه است؟
۱) \(89\)
۲) \(90\)
۳) \(91\)
۴) \(92\)
۸۳. در سال جاری یکی از معتبرترین جایزه‌های ریاضی جهان به مریم میرزاخانی (متولد \(1977\) میلادی یا \(1356\) شمسی) اهدا شد. روی نشانی که به او اهدا شد، تصویر ارشمیدس (\(287\)-\(212\) پیش از میلاد) حک شده است. میرزاخانی چند سال پس از سال وفات ارشمیدس به‌دنیا آمده است؟
۱) \(2264\)
۲) \(2189\)
۳) \(1765\)
۴) \(1690\)
۸۴. اختلاف متمم و مکمل زاویهٔ \(77\) درجه، چند درجه است؟
۱) \(77\)
۲) \(90\)
۳) \(107\)
۴) \(87\)
۸۵. اندازهٔ یک زاویهٔ مثلثی از زاویهٔ دوم \(25\) درجه بیشتر و اندازهٔ زاویهٔ سوم \(9\) واحد کمتر از دو برابر زاویهٔ دوم است. مجموع زاویهٔ اول و سوم چند درجه است؟
۱) \(41\)
۲) \(66\)
۳) \(73\)
۴) \(139\)
۸۶. یک دستگاه تغییر رمز داریم که به‌این‌صورت عمل می‌کند:
یک را تبدیل به سه می‌کند؛ دو را همان نگه می‌دارد؛ سه را تبدیل به یک می‌کند؛ چهار را تبدیل به پنج می‌کند؛ پنج را تبدیل به شش می‌کند؛ شش را تبدیل به چهار می‌کند.
اگر عدد \(32146\) را وارد این دستگاه کنیم و عدد حاصل را دوباره و دوباره و … وارد دستگاه کنیم، کدام‌یک از اعداد زیر امکان ندارد که از دستگاه خارج شود؟
۱) \(32154\)
۲) \(12356\)
۳) \(32165\)
۴) \(12346\)
۸۷. در چه تعداد از معادله‌های زیر، می‌توان به‌جای \(x\) عددی قرار داد تا تساوی بین عبارات برقرار باشد؟
\[\begin{aligned}&2x+3=3x+1=4x-1\quad \text{معادلهٔ اول}\\&2x+3=3x-1=4x-1\quad\text{معادلهٔ دوم}\\&2x-3=3x+1=4x+1\quad\text{معادلهٔ سوم}\\&2x-3=3x-1=4x+1\quad\text{معادلهٔ چهارم}\end{aligned}\]
۱) یک
۲) دو
۳) سه
۴) چهار
۸۸. کدام‌یک از گزینه‌های داده شده می‌تواند صورت مسئله‌ای باشد که معادله‌اش به‌صورت \(2x+3=5x\) است؟
۱) دو بازیکن فوتبال روزی سه کیلومتر می‌دوند. پنج بازیکن فوتبال روی چند کیلومتر می‌دوند؟
۲) قیمت پنج کیلو سیب، سه‌هزار تومان بیشتر از قیمت دو کیلو از همان سیب است. قیمت سه کیلو سیب چند هزار تومان است؟
۳) سه روز بعد از دو روز دیگر، پنج‌شنبه خواهد بود. امروز چندشنبه است؟
۴) اندازهٔ زاویه‌ای که دو برابر اندازه‌اش، سه واحد بیشتر از پنج‌برابر اندازه‌اش است، چقدر است؟
۸۹. در شکل زیر، چند جفت زاویهٔ متقابل‌به‌رأس وجود دارد؟
۱) سه جفت
۲) چهار جفت
۳) پنج جفت
۴) شش جفت
۹۰. حاصل عبارت \((49,91)\times[49,91]\) کدام است؟
۱) \(49\times91\)
۲) \(\frac{49\times91}{(49,91)}\)
۳) \([49,91]\)
۴) \(7^3\times17\)
در سوال 68 گزینه ی 4 باید 375 باشد نه 630
ممنون که تذکر دادید.
اصلاح شد.