مسائل ریاضی پایش عملکرد یادگیری نهم سمپاد (اردیبهشت ۱۴۰۰)

۱)‌ \(A\cap B\cap C=A\)
۲)‌ \(A\cap B=\varnothing\)
۳)‌ \(A\cup C=C\)
۴)‌ \(A\cap C=A\)

الف) اگر $A\subseteq B$ و $B\nsubseteq C$ آنگاه $A\nsubseteq C$.
ب) اگر $A-B=\varnothing$ آنگاه $B-A=\varnothing$.
ج) $\{4x-5|x\in \mathbb{Z}\}=\{4x+7|x\in \mathbb{Z}\}$.
د) اگر $A$، $B$، و $C$ سه مجموعه باشند و $5\in (C-B)$ آنگاه $5\in (A\cap C)$.
ه) خانواده‌ای دو فرزند دارد. می‌دانیم یکی از آنها پسر است، به احتمال $\dfrac{1}{2}$ فرزند دیگر دختر است.

۱) یک مورد
۲) دو مورد
۳) سه مورد
۴) هیچکدام درست نیست.

۱) $-203$
۲) $-71$
۳) $328$
۴) $1001$

۱) $ac$ لزوما گنگ است.
۲) $\frac{a}{b}$ لزوما گویا است.
۳) $a+c$ لزوما گنگ است.
۴) $c+d$ لزوما گنگ است.

$$\sqrt{(-x)^2}+ \sqrt{x^2-4x+4}$$

۱) $2x+2$
۲) $-2$
۳) $2$
۴) $-2x+2$

۱) دو مثلث با محیط‌های برابر که دو زاویه برابر داشته باشند، هم‌نهشت هستند.
۲) دو مثلث قائم‌الزاویه که دو ضلع برابر دارند هم‌نهشت هستند.
۳) اگر دو زاویه و ضلع غیر بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع غیر بین از مثلث دیگر برابر باشند، آن دو مثلث هم‌نهشت هستند.
۴) اگر دو ضلع و زاویه غیر بین از مثلثی با دو ضلع و زاویهٔ غیر بین از مثلث دیگر نظیر به نظیر برابر باشد، آن دو مثلث هم‌نهشت هستند.

۱) $\frac{1}{3}$
۲) $\sqrt{3}$
۳) $\sqrt{2}$
۴) $\frac{1}{2}$

۱) $1$
۲) $-1$
۳) $5$
۴) $-5$

۱) $5\sqrt{54}$
۲) $-5\sqrt{6}$
۳) $10\sqrt{6}$
۴) $5\sqrt{48}$

۱) $-2$
۲) $-1$
۳) $1$
۴) $0$

۱) $\frac{5}{4}$
۲) $\frac{1}{2}$
۳) $\frac{3}{4}$
۴) $\frac{3}{2}$

۱) $\{ x\in \mathbb{R}|x\leq \frac{1}{8}\}$
۲) $\{ x\in \mathbb{R}|\frac{1}{8}\leq x\leq \frac{1}{2}\}$
۳) $\varnothing$
۴) $\{ x\in \mathbb{R}|x\geq \frac{1}{2}\}$

۱) $2$
۲) $-7$
۳) $-1$
۴) $-5$

۱) $\frac{9}{4}$
۲) $\frac{4}{9}$
۳) $\frac{9}{2}$
۴) $\frac{2}{9}$

۱) $-3$
۲) $3$
۳) $-7$
۴) $7$