۴۱. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌توان به‌دست آورد، چه عددی است؟ (دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.) \[12-8-5\times6-2\times3\]
۱) عددی بین \(0\) و \(-10\)
۲) عددی بین \(-35\) و \(-45\)
۳) عددی بین \(-75\) و \(-85\)
۴) عددی کمتر از \(-100\)
۴۲. \(50\) مهرهٔ قرمز، \(50\) مهرهٔ آبی، و \(50\) مهرهٔ سبز داریم. علی \(30\) مهره را جدا کرده و در یک کیسه می‌ریزد. او ادعا می‌کند که از هر \(5\) مهرهٔ درون کیسه حداقل \(1\) مهره قرمز و حداکثر \(1\) مهره سبز است. حداکثر تعداد مهره‌های آبی درون کیسه چندتاست؟
۱) $3$
۲) $4$
۳) $18$
۴) $24$
۴۳. شش دایره روی یک مثلث به‌صورت زیر قرار داده‌ایم. اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، و \(6\) را طوری درون دایره‌ها می‌نویسیم که مجموع اعداد هر سه دایره که روی یک ضلع مثلث هستند، برابر \(10\) شود. مجموع اعدادی که درون سه دایرهٔ وسط ضلع‌ها نوشته می‌شوند، کدام است؟
۱) $6$
۲) $9$
۳) $12$
۴) $15$
۴۴. چند عدد در جدول ضرب \(10\times10\) فقط یک‌بار دیده می‌شوند؟
۱) $4$ تا
۲) $6$ تا
۳) $8$ تا
۴) $10$ تا
۴۵. می‌توان با قرار دادن \(15\) عدد طبیعی متفاوت بر تمام رأس‌های شکل زیر، آن را به نموداری تبدیل کرد که اگر از \(a\) به \(b\) یک پیکان باشد، آنگاه \(a\) شمارنده‌ای از \(b\) باشند و برعکس، اگر \(a\) شمارنده‌ای از \(b\) باشد یک پیکان از \(a\) به \(b\) باشد. حاصل‌ضرب این پانزده عدد دست‌کم چند شمارندهٔ اول دارد؟
۱) $5$ تا
۲) $10$ تا
۳) $15$ تا
۴) $20$ تا
۴۶. مقدار عددی کدام عبارت به‌ازای \(x=-1\) و \(y=-3x\) بزرگ‌تر است؟
۱) $x^2-y^2(x-y)$
۲) $y-x(x^2+y)$
۳) $(x+y)(x-y)^3$
۴)$(3x+y)(x-y)^{10}$
۴۷. اگر ضلع مربع را با \(x\)، و قطر آن را با \(y\) نشان دهیم، کدام گزینه درست است؟
۱) $y^2=\sqrt{2}x^2$
۲) $y=2x$
۳) $y^3=2\sqrt{2}x^3$
۴) $y^3=3x^3$
۴۸. در شکل زیر، مجموع همهٔ زاویه‌های حاده چند درجه است؟ (بزرگ‌ترین مثلث متساوی‌الاضلاع است.)
۱) $180$ درجه
۲) $360$ درجه
۳) $540$ درجه
۴) $720$ درجه
۴۹. با کنارهم قرار دادن چهار تا شش‌ضلعی منتظمِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیر همنهشت می‌توان ساخت؟ (توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو شش‌ضلعی کنارهم، دو ضلعشان کاملاً روی‌هم قرار بگیرند.)
۱) چهار تا
۲) پنج تا
۳) شش تا
۴) هفت تا
۵۰. زمین بسیار بزرگی را با الگویی یکسان با کاشی‌های سفید و سیاه، کاشی‌کاری کرده‌ایم. شکل زیر، قطعه‌ای از این کاشی‌کاری است. اگر برای این کار از \(3000\) کاشی سیاه استفاده کرده باشیم، حدوداً چند کاشی سفید مصرف شده است؟
۱) $3000$
۲) $5000$
۳) $9000$
۴) $1200$
۵۱. چندتا از اعداد فرد مرکب بین \(50\) تا \(100\) را نمی‌توان به‌صورت حاصل‌ضرب تعدادی عدد اول متمایز نوشت؟
۱) صفر تا
۲) $4$ تا
۳) $8$ تا
۴) $10$ تا
۵۲. چند مقدار مختلف برای \(a+b\) وجود دارد اگر بدانیم \((a,b)=10\) و \([a,b]=10^{1397}\)؟
۱) $1$
۲) $2$
۳) $4$
۴) $1397^2$
۵۳. تعدادی مکعب واحد را روی‌هم چیده‌ایم تا یک چندحجره‌ای ساخته شود. نمای جلوی آن شکل (۱)، نمای بالای آن شکل (۲)، و نمای راست آن شکل (۳) است. اختلاف حداقل و حداکثر تعداد مکعب‌های به‌کار رفته در ساختن این جسم چقدر است؟
۱) $5$
۲) $7$
۳) $8$
۴) $10$
۵۴. با \(9\) عدد چوب‌کبریت به‌طول \(4\) سانتی‌متر، حداکثر چند مثلث متساوی‌الاضلاع به‌ضلع \(4\) می‌توان ساخت؟
۱) $4$
۲) $5$
۳) $6$
۴) $7$
۵۵. چند عدد دو رقمی وجود دارد که تعداد شمارنده‌های اول آن سه‌‌تا باشد؟
۱) $5$
۲) $6$
۳) $8$
۴) $11$
۵۶. برای چندتا از موارد زیر، مثال عددی وجود دارد؟
مورد اول) عدد مثبت \(x\) که \(x^2<\sqrt{x}\)
مورد دوم) عدد مثبت $x$ که \(x<\sqrt{x}<2x\)
مورد سوم) عدد مثبت $x$ که \(\frac{1}{2}x<\sqrt{x}<x\)
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) هیچی
۵۷. اگر \(0<a<b<c\)، و بدانیم \(b\) به $a$ نزدیک‌تر از \(c\) است، برای چندتا از حالت‌های زیر، مثال عددی وجود دارد؟
حالت اول) \(\sqrt{b}\) به \(\sqrt{a}\) نزدیک‌تر از \(\sqrt{c}\) است.
حالت دوم) \(\sqrt{b}\) به \(\sqrt{c}\) نزدیک‌تر از \(\sqrt{a}\) است.
حالت سوم) فاصلهٔ \(\sqrt{b}\) از \(\sqrt{a}\) و \(\sqrt{c}\) برابر است.
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) هیچی
$\bullet$ با توجه به متن زیر، به سؤال‌های ۵۸ تا ۶۰ پاسخ دهید.
دو عدد طبیعی \(a\) و \(b\) نسبت به هم اول هستند هرگاه ب‌م‌م آنها برابر \(1\) باشد، یا به‌عبارت‌دیگر \((a,b)=1\). برای مثال عددهای \(6\) و \(35\) نسبت به هم اول هستند، زیرا \((6,35)=1\)؛ اما دو عدد \(6\) و \(8\) نسبت به هم اول نیستند، چون \((6,8)=2\).
هزار عدد لامپ داریم که آنها را از $1$ تا $1000$ شماره‌گذاری کرده‌ایم. روشن و خاموش شدن لامپ‌ها با یک برنامهٔ کامپیوتری کنترل می‌شود. اگر به این برنامه، عددی را بدهیم، این برنامه لامپ‌هایی را که شمارهٔ آنها نسبت به عدد ورودی، اول نیست تغییر وضعیت می‌دهد (یعنی اگر خاموش باشند روشن و اگر روشن باشند خاموش می‌کند). مثلاً اگر عدد ورودی $18$ باشد، لامپ شماره $15$ تغییر وضعیت می‌دهد، چون \((18,15)=3\)، ولی لامپ شمارهٔ $25$ تغییر وضعیت نمی‌دهد، زیرا \((18,25)=1\).
۵۸. اگر تمام لامپ‌ها خاموش باشند، با وارد کردن کدام‌یک از اعداد زیر، لامپ‌های بیشتری روشن می‌شوند؟
۱) $1$
۲) $27$
۳) $64$
۴) $625$
۵۹. در ابتدا تمام لامپ‌ها خاموش هستند و چهار عدد را به برنامه وارد کرده‌ایم. اگر لامپ شمارهٔ \(324\) روشن باشد، روشن بودن کدام لامپ قطعی است؟
۱) $60$
۲) $81$
۳) $135$
۴) $192$
۶۰. در ابتدا لامپ‌های شمارهٔ \(1\) تا \(500\) روشن هستند و لامپ‌های شمارهٔ \(501\) تا \(1000\) خاموش هستند. حداقل چندتا عدد باید به برنامه وارد کنیم تا تمام لامپ‌ها روشن شوند؟
۱) به تعداد اعداد اول کوچک‌تر از $1000$
۲) $500$ تا
۳) به تعداد اعداد مرکب
۴) چنین کاری امکان پذیر نیست.
بله درست شد
آره راست میگی.ببخشید واقعاً
چرا پاسخ تشریحی نداره؟چرا دروغ میگی؟
روی پاسخ تشریحی کلیک کنید، نمایش داده می‌شود؛ به‌شرطی که شما محصول نمونه سؤال ریاضی هفتم + آزمون‌های هماهنگ سمپاد با پاسخ تشریحی (آنلاین) را از فروشگاه تکمیلی خریده باشید.
سلام
خسته نباشید
من یک سوال مشاوره ای داشتم
تقریبا نصف سوالات پیشرفت تحصیلی در قسمت ریاضی وقت گیر هستن. شما چه پیش نهادی دارین که سریع تر بزنم؟
سلام
اصولاً نمی‌توانید مسائل سخت پیشرفت تحصیلی را در زمان کوتاه حل کنید.
در این آزمون‌ها، که مسابقه‌ای هستند، باید به مرحله‌ای از توانایی و درک در مسائل رسیده باشید که با دیدن یک مسئلهٔ وقت‌گیر، متوجه شوید که آن مسئله چقدر وقت می‌گیرد! اگر چنین توانایی‌ای داشته باشید، ابتدا از این مسائل رد می‌شوید و اگر وقت اضافه آوردید، دوباره به آنها برمی‌گردید.
توجه کنید که در آزمون‌های مسابقه‌ای قرار نیست که شما مانند آزمون‌های پایان‌ترم نمرهٔ کامل بگیرید؛ بلکه مهم این است که نمرهٔ شما از نمرهٔ بقیهٔ شرکت‌کنندگان بیشتر باشد.
چرا سوالات اشکال نوشتاری داره.لطفا اصلاح کنید
کدام سؤال اشکال نوشتاری دارد؛ لطفاً دقیقاً مشخص کنید تا اصلاح شود.