برای پیدا کردن ریشههای چندجملهای داده شده، آن را تجزیه میکنیم. چون مجموع ضرایب چندجملهای x5+4x3−3x4−4x2+3x−1 برابر صفر است، پس این چندجملهای بر x−1 بخشپذیر است و با تقسیم آن بر x−1، عملیات تجزیه یک مرحله پیش میرود. ولی ما در اینجا از روش دیگری برای تجزیهٔ $x^5+4x^3-3x^4-4x^2+3x-1$ استفاده میکنیم: x5+4x3−3x4−4x2+3x−1=x5+x3+3x3−3x4−x2−3x2+3x−1=(x5+x3)+(3x3+3x)+(−3x4−3x2)+(−x2−1)=x3(x2+1)+3x(x2+1)−3x2(x2+1)−(x2+1)=(x3+3x−3x2−1)(x2+1)=(x−1)3(x2+1)بنابراین، چندجملهای $x^5+4x^3-3x^4-4x^2+3x-1$ فقط یک ریشه دارد: x=1. پس A={1} و در نتیجه: n(A)=1.
یک چندجملهای بیابید که ریشهاش 3+32 باشد ولی ضرایب یکجملهایهای آن اعداد صحیح باشد.
قبل از حل این تمرین، حتماً تمرین ۱۰ صفحهٔ ۹۲ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم را حل کنید. α=3+32⇒α−3=32⇒(α−3)3=(32)3⇒α3−33α2+9α−33=2⇒α3+9α−2=33α2+33⇒α3+9α−2=33(α2+1)⇒(α3+9α−2)2=(33(α2+1))2⇒α6+81α2+4+18α4−4α3−36α=27(α2+1)2⇒α6+18α4−4α3+81α2−36α+4=27(α4+2α2+1)⇒α6+18α4−4α3+81α2−36α+4=27α4+54α2+27⇒α6−9α4−4α3+27α2−36α−23=0.
بنابراین، 3+32 یکی از ریشههای چندجملهای x6−9x4−4x3+27x2−36x−23 است.
اگر $B=\big\{|x+1|\;\big| x^2\in \mathbb{Z} , |x|<2\big\}$، آنگاه کوچکترین عضو گنگ مجموعهٔ $B$ را روی محور اعداد نشان دهید.
B={∣x+1∣∣∣x2∈Z,∣x∣<2}={∣3+1∣,∣2+1∣,∣2∣,∣1∣,∣0∣,∣−2+1∣,∣−3+1∣}={3+1,2+1,2,1,0,2−1,3−1}.
بنابراین کوچکترین عضو گنگ مجموعهٔ $B$ عدد $\sqrt{2}-1$ یا $-1+\sqrt{2}$ است.
برای نشان دادن این عدد روی محور، مثلث قائمالزاویهٔ متساویالساقینی مانند شکل زیر رسم میکنیم. چون وتر این مثلث برابر $\sqrt{2}$ است پس دایرهٔ رسم شده در شکل زیر، قسمت مثبت محور را در نقطهٔ $-1+\sqrt{2}$ قطع کرده است.
اگر $a+1$ عددی منفی باشد، آنگاه حاصل عبارت $\sqrt{(1-a)^2}-\sqrt{(a+1)^2}$ را بهدست آورید.
4a4+10a2+b2−4ab+1=0⇒4a4+6a2+4a2+b2−4ab+1=0⇒4a4+6a2+(4a2+b2−4ab)+1=0⇒4a4+6a2+(2a−1)2+1=0. چون برای هر مقدار a و b، مقادیر 4a4، 6a2، و (2a−1)2 همواره نامنفی هستند، پس 4a4+6a2+(2a−1)2+1≥1. بنابراین، معادلهٔ داده شده جواب حقیقی ندارد.
در متوازیالاضلاع $ABCD$، $\widehat{A}=45^\circ$، $AB=6$، و $AD=4\sqrt{2}$. حجم حاصل از دوران این متوازیالاضلاع را یکبار حول ضلع $AB$ و بار دیگر حول ضلع $AD$ حساب کنید.
اگر ارتفاع $DH$ را رسم کنیم، خواهیم داشت: AH=DH=4.
چون $\widehat{A}=45^\circ$ و $D\widehat{H}A=90$، پس بنابه قضیهٔ مجموع زاویههای مثلث (در مثلث $ADH$) داریم: $A\widehat{D}H=45^\circ$. بنابراین، بنابه عکس قضیهٔ مثلث متساویالساقین داریم: DH=AH.
برای سادگی قرار میدهیم: $AH=x$. حال، بنابه قضیهٔ فیثاغورس (در مثلث $ADH$) داریم: AH2+DH2=AD2⇒x2+x2=(42)2⇒2x2=32⇒x2=16⇒x=4.
حال، اگر ارتفاع $CK$ را رسم کنیم. دو مثلث $ADH$ و $BCK$ همنهشت خواهند بود.
میدانیم در متوازیالاضلاع، زاویههای مجاور مکمل هستند(؟). پس $A\widehat{B}C=135^\circ$. در نتیجه $C\widehat{B}K=45^\circ$. یعنی: DAH=CBK.(1)
همچنین میدانیم که در متوازیالاضلاع، ضلعهای روبهرو برابرند(؟). پس: AD=BC.(2)
از طرفی، AHD=BKC=90∘.(3)
از رابطههای $(1)$، $(2)$، و $(3)$ نتیجه میشود که دو مثلث $ADH$ و $BCK$ در حالت ززض همنهشت هستند.
پس حجم حاصل از دوران مثلث $ADH$ حول خط $AB$ برابر است با حجم حاصل از دوران مثلث $BCK$ حول خط $AB$.
در نتیجه حجم حاصل از دوران مستطیل $CDHK$ حول خط $AB$ برابر است با حجم حاصل از دوران متوازیالاضلاع $ABCD$ حول خط $AB$. بنابراین، حجم حاصل از دوران متوازیالاضلاع $ABCD$ حول خط $AB$ برابر است با: π×42×6=π×16×6=96π.
راهحل زیر، مشابه راهحل بالا است.
اگر ارتفاع $BH$ را رسم کنیم، خواهیم داشت: AH=BH=32.
(چرا؟)
حال، اگر ارتفاع $CK$ را رسم کنیم، دو مثلث $ABH$ و $CDK$ همنهشت خواهند بود. (چرا؟)
پس حجم حاصل از دوران مثلث $ABH$ حول خط $AD$ برابر است با حجم حاصل از دوران مثلث $CDK$ حول خط $AD$.
در نتیجه حجم حاصل از دوران مستطیل $BCKH$ حول خط $AD$ برابر است با حجم حاصل از دوران متوازیالاضلاع $ABCD$ حول خط $AD$. بنابراین، حجم حاصل از دوران متوازیالاضلاع $ABCD$ حول خط $AD$ برابر است با: π×(32)2×42=π×18×42=722π.
در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ میدهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال میکنیم.
❤️
7 پرسش و نظر
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
صدرا
مهمان
1 سال قبل
سلام ممنون از استاد احمدی و آقای رحمانزاده برای بارگذاری و حل تمرین های تکالیف
محمدرضا رحمانزاده
Member
1 سال قبل
تمرینات و تکالیف روزانه هفته دوم به همراه پاسخ های بنده
محمدرضا رحمانزاده
Member
1 سال قبل
جزوه و عبارات تجزیه شده در جلسه دوم به تاریخ ۸ اردیبهشت
محمدرضا رحمانزاده
Member
1 سال قبل
سوالات warm up جلسه دوم به همراه پاسخ های بنده ( ۴ سوال )
محمدرضا رحمانزاده
Member
1 سال قبل
تمرینات روزانه هفته اول به همراه پاسخ های بنده ( ۵ تمرین آقای احمدی در صفحه هفته اول قرار دادند.)
محمدرضا رحمانزاده
Member
1 سال قبل
جزوه هفته اول و مطالب تدریس شده در جمعه 25 فروردین
محمدرضا رحمانزاده
Member
1 سال قبل
با سلام و عرض خسته نباشید خدمت استاد عزیز و دوستان گرامی
در کلاس استاد فرمودند که مطالب جلسه اول و دوم رو در اینجا بارگزاری کنم.
سوالات warm up جلسه اول، همراه با پاسخ بنده
ارسال کامنت و دیدگاه
در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ میدهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال میکنیم. ❤️سلام ممنون از استاد احمدی و آقای رحمانزاده برای بارگذاری و حل تمرین های تکالیف
تمرینات و تکالیف روزانه هفته دوم به همراه پاسخ های بنده
جزوه و عبارات تجزیه شده در جلسه دوم به تاریخ ۸ اردیبهشت
سوالات warm up جلسه دوم به همراه پاسخ های بنده ( ۴ سوال )
تمرینات روزانه هفته اول به همراه پاسخ های بنده ( ۵ تمرین آقای احمدی در صفحه هفته اول قرار دادند.)
جزوه هفته اول و مطالب تدریس شده در جمعه 25 فروردین
با سلام و عرض خسته نباشید خدمت استاد عزیز و دوستان گرامی
در کلاس استاد فرمودند که مطالب جلسه اول و دوم رو در اینجا بارگزاری کنم.
سوالات warm up جلسه اول، همراه با پاسخ بنده