قضیهٔ همرسی عمودمنصف‌ها
در هر مثلث، عمودمنصف‌های اضلاع همرس هستند.
در مثلث $ABC$، عمود منصف $AB$ و $AC$ یکدیگر را در $M$ قطع می‌کنند.
از $M$ به رأس‌های مثلث وصل می‌کنیم.
\[AM=BM.\quad(1)\]
چرا؟
همچنین
\[AM=CM.\quad(2)\]
چرا؟
از رابطه‌های \((1)\) و \((2)\) نتیجه می‌شود: \[BM=CM.\quad(3)\]
با استفاده از عکس قضیهٔ عمودمنصف ، نقطهٔ $M$ روی عمودمنصف ضلع $BC$ قرار دارد.
نتیجهٔ قضیهٔ همرسی عمودمنصف‌ها. اگر به مرکز محل برخورد عمودمنصف‌ها و شعاع فاصلهٔ آن تا رأس مثلث یک دایره رسم کنیم، رأس‌های مثلث روی یک دایره قرار می‌گیرند. به این دایره، دایره محیطی مثلث می‌گویند.
