نهم. فصل ۳. قضیهٔ وتر و یک ضلع

قضیهٔ وتر و یک‌ضلع. اگر وتر و یک ضلع از یک مثلث قائم‌الزاویه با اجزاء نظیر از مثلث قائم‌الزاویه‌ای دیگر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث هم‌نهشت‌اند.

فرض. وتر و یک ضلع از یک مثلث، مانند \(ABC\)، با اجزاء نظیر از مثلثی دیگر، مانند \(DEF\) برابر است.
حکم. دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) همنهشت هستند.

اثبات. فرض کنید در مثلث‌های قائم‌الزاویهٔ \(ABC\) و \(DEF\) داشته باشیم \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^\circ\). همچنین، \(BC=EF\) و \(AB=DE\). می‌خواهیم ثابت کنیم دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) همنهشت هستند.

از \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^\circ\)، \(BC=EF\)، و \(AB=DE\) نتیجه می‌شود:
\[AC=DF.\quad(*)\] (چگونه؟)