آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۷۲

آزمون ورودی تیزهوشان و نمونه دولتی. ۱۱ خرداد ۹۷. پرسش ۷۲.  می‌خواهیم جدول زیر را طوری پر کنیم که جمع اعداد هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت باشد. در مورد $x$ چه می‌توان گفت؟
۱) می‌تواند هر عددی باشد.
۲) ‌تنها می‌تواند صفر باشد.
۳) عددی بزرگ‌تر از ۷ است.
۴) حتماً عددی بین ۵ و ۷ است.

راهنمای حل

عدد خانهٔ وسط جدول را $y$ در نظر می‌گیریم.
چون مجموع اعداد هر قطر با مجموع اعداد هر سطر برابر است، پس داریم:
\[\begin{aligned}&x+y+7=2+y+5\\&\Rightarrow x+y+7=y+7\\&\Rightarrow x=0.\end{aligned}\]
بنابراین گزینهٔ ۲ درست است.

پرسش. جدول زیر، با قانون گفته شده در بالا، پر شده است. آیا این جدول را فقط به‌‌صورت زیر می‌توان پر کرد؟

مسئله‌های مشابه

۱. در تمرین ۱۴ صفحهٔ ۱۰ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم، به‌طور مفصل به مربع‌های جادویی پرداخته شده است.

۲. جدول زیر را با اعداد داده شده طوری پر کنید که یک مربع جادویی تشکیل شود.
\[0,\;\frac{1}{100},\;\frac{1}{50},\;\frac{1}{25},\;\frac{1}{20},\;\frac{3}{100},\;-\frac{1}{100},\;-\frac{1}{50},\;-\frac{3}{100}.\]

(تمرین ۱۱ صفحهٔ ۱۴ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم) 

پاسخ تشریحی

۳. مربع زیر را با اعداد اول دو رقمی طوری پر کنید که یک مربع جادویی حاصل شود.

(تمرین ۳ صفحهٔ ۲۴ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم)

پاسخ تشریحی

۴. اگر $a$، $b$ و $c$ سه عدد باشند، آنگاه خانه‌های خالی جدول زیر را طوری پر کنید که یک مربع جادویی داشته باشید.

(تمرین ۹ صفحهٔ ۵۹ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم)

پاسخ تشریحی

۵. در یک مربع جادویی \(4\times4\) که با اعداد \(1\) تا \(16\) پر شده است، حاصل‌جمع اعداد چهار گوشه کدام است؟
(در مربع جادویی مجموع اعداد در هر سطر و هر ستون و هر قطر عددی ثابت است.) (سؤال ۴۲ آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد – فروردین ۹۷) 
۱) \(20\)
۲) \(34\)
۳) \(40\)
۴) \(46\)

پاسخ تشریحی

۶. در یک مربع جادویی $3\times 3$ که با اعداد \(1\) تا \(9\) پر شده است، حاصل‌جمع اعداد چهار گوشه کدام است؟
(در مربع جادویی مجموع اعداد در هر سطر و هر ستون و هر قطر عددی ثابت است.) (سؤال ۶۴ آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد – بهمن ۹۶) 
۱) \(20\)
۲) \(25\)
۳) \(30\)
۴) نمی‌توان مشخص کرد.

پاسخ تشریحی