می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)اگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.


راهنمای حل

ابتدا مطابق شکل زیر، داخل هر دایره یک حرف قرار می‌دهیم.

سپس مسئله را در چند مرحله حل می‌کنیم.

مرحلهٔ اول

با توجه به شکل بالا داریم:
\[S=12+\frac{a+b+c}{3}.\quad(1)\]
چرا؟

مرحلهٔ دوم

مقدار \(S\) نمی‌تواند کمتر از \(14\) باشد. چرا؟

مرحلهٔ سوم

مقدار \(S\) نمی‌تواند بیشتر از \(19\) باشد. چرا؟


پس در مراحل بعد باید مقدارهای \(14\)، \(15\)، \(16\)، \(17\)، \(18\)، و \(19\) را بررسی کنیم.

مرحلهٔ چهارم

مقدار \(S\) نمی‌تواند برابر با \(14\) باشد. چرا؟

مرحلهٔ پنجم

مقدار \(S\) نمی‌تواند برابر با \(18\) باشد. چرا؟

مرحلهٔ ششم

مقدار \(S\) می‌تواند برابر با \(15\)، \(16\)، \(17\)، یا \(19\) باشد. چرا؟



نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

5 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
مانی جاهدی
مهمان
4 سال قبل

:(خیلی وقت گیر بود سوالش

مانی جاهدی
مهمان
پاسخ به  Takmili
4 سال قبل

بله حق با شماس:( اگه معلم ما مثلن شما بودین خوب بود 🙂
ولی خب من نمونه دولتی درس میخونم …….همیشه علاقه داشتم بیشتر یادبگیرم……برا همین الان تو سایت شمام:(

shideh khodaparast
مهمان
5 سال قبل

سلام
من پاسخ کتاب تکمیلی ریاضی هشتم را می خواهم . راهنمایی می فرمایید