کلاس حل مسئله ریاضی نهم (۱) – جلسهٔ دوم

لینک ورود به کلاس در «قرار»

۱. مشابه تمرین ۴ صفحهٔ ۵ کتاب ریاضی نهم

یازده زیرمجموعهٔ غیرمساوی از \(\{x\mid x\in\mathbb{N},x\geq10\}\) طوری انتخاب می‌کنیم که از هر دوتای آنها، یکی زیرمجموعهٔ دیگری باشد. اگر $A$، $B$، و $C$ به‌ترتیب مجموعه‌های $7$، $5$، و $3$ عضوی از این یازده مجموعه باشد، آن‌وقت تعداد اعضای $A\cup(B-C)$ چندتاست؟

تعریف زنجیر در کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

۲. مشابه تمرین ۵ صفحهٔ ۱۰ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

با ذکر دلیل،‌ درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.
الف) عبارت «کوچک‌ترین عدد صحیح» یک مجموعه را مشخص می‌کند.
ب) عبارت «عددهای صحیح منفی که بین ۴ و ۷ قرار دارند» یک مجموعه را مشخص می‌کند.
ج) $\{x\mid x \in\mathbb{N},x(x-1)+1=x^2-x+1\}=\mathbb{N}$
د) $\{x\mid x \in\mathbb{Z},5x+2=5-2x\}=\varnothing$

تمرین ۵ صفحهٔ ۱۰ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

۳. مشابه تمرین ۲۱ صفحهٔ ۱۷ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

اگر \(A=\{0,1,2,3,4,5,10\}\)، \(B=\{5,8,9,10\}\)، و \(C=\{0,3,4,5,6,7,8\}\)، و شکل زیر نمودار ون سه مجموعهٔ \(A\)، \(B\)، و \(C\) باشد، آن‌وقت ناحیهٔ سایه‌خورده حداکثر چند عضو دارد؟

تمرین ۲۱ صفحهٔ ۱۷ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

۴. مشابه تمرین ۸ تا ۱۳ صفحه‌های ۱۴ و ۱۵ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

مجموعهٔ $A=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ را به چند طریق می‌توان به چهار زیرمجموعه‌اش افراز کرد، که شرایط زیر برقرار باشد؟

• این چهار زیرمجموعه، \(4\) عضوی، \(2\) عضوی، \(2\) عضوی، و \(1\) عضوی باشند.
• مجموع اعضای هر زیرمجموعه، عددی زوج باشد.
• \(2\)، \(3\)، و \(4\) در یک زیرمجموعه باشند.
• \(6\) و \(8\) در یک زیرمجموعه نباشند.

تعریف اِفراز یک مجموعه

۵. اینابا

ابتدا مقدمهٔ کتاب اینابا را بخوانید. سپس، در شکل زیر، اندازهٔ ضلع خواسته شده را به‌دست آورید.

مقدمهٔ کتاب اینابا اینابا بیشتر!

۶. کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عضو زیرمجموعه

فرض کنید \(A=\{x\mid x\in\mathbb{N},12 < x <30\}\). در چند زیرمجموعه از \(A\)، مجموع کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عضو برابر \(29\) است؟

۷. احتمال انتخاب تیله

در یک کیف تعدادی تیله با \(5\) رنگ مختلف وجود دارد. یک تیله را به‌صورت تصادفی انتخاب می‌کنیم. احتمال این‌که این تیله قهوه‌ای باشد برابر \(0.3\) است. احتمال انتخاب تیلۀ قهوه‌ای \(2\) برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، احتمال انتخاب تیلۀ سبز برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، و احتمال انتخاب تیلۀ قرمز برابر احتمال انتخاب تیلۀ زرد است. اگر یک تیله به تصادف از کیسه بیرون آوریم، چقدر احتمال دارد که این تیله قرمز یا سبز باشد؟

۸. هتل هیلبرت

برای شما، جالب‌ترین مجموعهٔ نامتناهی چه مجموعه‌ای است؟!

ویدئوهای بیشتر!

پرسش و پاسخ

سؤالاتتان دربارهٔ مسائل و محتوای تدریس شده در این جلسه را می‌توانید در بخش کامنت‌های زیر مطرح کنید.