در بعضی مسئله‌ها، گستردهٔ یک مکعب داده شده است. برای حل مسئله، شما باید بتوانید مکعب را در ذهنتان تجسم کنید.
به‌عنوان نمونه، مسئله‌های زیر را ببینید.
$\bullet$ تمرین ۱ صفحهٔ ۹۴ ریاضیات تکمیلی هفتم
هریک از شکل‌های زیر، گستردهٔ یک مکعب را نشان می‌دهند. در هر شکل وجه‌های روبه‌رو را دوبهدو مشخص کنید.
$\bullet$ تمرین ۲ صفحهٔ ۹۴ ریاضیات تکمیلی هفتم
اگر با هریک از شکل‌های زیر یک مکعب بسازیم، بزرگ‌ترین مجموع تعداد نقطه‌های سه وجه با رأس مشترک چقدر می‌شود؟
$\bullet$ تمرین ۱۰ صفحهٔ ۱۱۳ ریاضیات تکمیلی هفتم
هریک از شکل‌های زیر گستردهٔ یک مکعب را نشان می‌دهند. ابتدا در هر شکل وجه‌های روبه‌رو را دوبهدو مشخص کنید؛ سپس به پرسش‌ها پاسخ دهید.
الف) خانه‌های خالی مکعب سمت راست را با اعداد طبیعی کمتر از $40$ طوری پر کنید که حاصل‌ضرب هر دو عدد روبه‌روی هم مقداری یکسان شود (تکرار اعداد مجاز نیست).
ب) آیا می‌توانید خانه‌های خالی مکعب سمت چپ را با اعداد طبیعی کمتر از $40$ که بر $5$ بخش‌پذیر نیستند، طوری پر کنید که حاصل‌ضرب هر دو عدد روبه‌روی هم مقداری یکسان شود؟ (تکرار اعداد مجاز نیست.)
$\bullet$ تمرین ۸ صفحهٔ ۳۶ ریاضیات تکمیلی هشتم
می‌دانیم که بازشدهٔ یک مکعب یک $6$-خانه‌ای است.
الف) همهٔ $6$-خانه‌ای‌هایی را که باز شدهٔ یک مکعب هستند، رسم کنید.
ب) کدام‌یک از $6$-خانه‌ای‌های قسمت «الف» مرکز تقارن دارند؟
ج) کدام‌یک از $6$-خانه‌ای‌های قسمت «الف» محور تقارن دارند؟
$\bullet$ یک مسئله از آزمون‌های سمپاد
از جدول زیر با بریدن $6$ خانه مربعی به‌هم چسبیده، یک تکه کاغذ جدا می‌کنیم به‌طوری‌که با تا کردن روی خطوط عمودی و افقی آن بتوان یک مکعب ساخت. بزرگ‌ترین حاصل‌جمع اعداد روی این مکعب چیست؟
$\bullet$ یک تست هوش
شکل بالا گستردهٔ یک مکعب است. گستردهٔ چند تا از مکعب‌های زیر، می‌تواند شکل بالا باشد؟
دربارهٔ گستردهٔ یک مکعب
گستردهٔ یک مکعب می‌تواند ۱۱ شکل مختلف داشته باشد. این ۱۱ شکل را می‌توان به سه دسته تقسیم کرد.
دستهٔ اول. گسترده‌هایی که یکی از ردیف‌های آنها چهار مربع داشته باشد. (در این دسته، $6$ حالت وجود دارد.)
دستهٔ دوم. گسترده‌هایی که حداقل یکی از ردیف‌های آنها سه مربع داشته باشد. (در این دسته، $5$ حالت وجود دارد.)
دستهٔ سوم. گسترده‌هایی که هر ردیف آنها حداکثر دو مربع داشته باشد. (در این دسته، $1$ حالت وجود دارد.)
یک تمرین خوب!
روی لینک زیر کلیک کنید و تمرین‌ها را به‌طور کامل انجام دهید؛ یعنی برای هر دسته، همهٔ حالت‌های مختلف را رسم کنید. بعد از حل این تمرین‌ها، شما همهٔ حالت‌های گستردهٔ یک مکعب را رسم کرده‌اید و با هریک از آنها یک مکعب ساخته‌اید.
اگر کار کردن در لینک بالا برایتان مشکل بود، ویدئوی زیر را ببینید.
