۸. ۱. ۱. ۸. هـ) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[4-5+6-7+8-\dots+88-89+90\]
راهنمای حل
\[\begin{aligned}&4-5+6-7+8-\dots+88-89+90\\&=(4-5)+(6-7)+(8-9)+\cdots+(88-89)+90\\&=43\times (-1)+90\\&=-43+90\\&=47.\end{aligned}\]
برای معلمان. در چنین مسئله‌هایی از دانش‌آموزان بخواهید که راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهند. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد.
برای دانش‌آموزان. در چنین مسئله‌هایی از معلم‌تان بخواهید که به شما فرصت دهد تا راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهید. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد.
درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد
چرا ما اخرین عدد رو ۸۸ در نظر گرفتیم به جای ۸۹ او ن رو از ۴ کم و تقسیم بر دو به اضافه ی یک کردیم
؟
ما در این مسائل تأکید کرده‌ایم که فرمول حفظ نکنید.
می‌خواهیم بدانیم در عبارت زیر، چند جفت عدد داخل پرانتز هست:
\[(4-5)+(6-7)+(8-9)+\dots+(88-89).\]
برای شمارش تعداد جفت عددها یا پرانتزهای عبارت بالا، روش‌های زیادی می‌توان به‌کار برد. مثلاً:
اگر تعداد اعداد زیر را بشماریم (عددهای اول هر پرانتز)، آن‌وقت تعداد پرانتز‌ها را شمرده‌ایم:
\[4,6,8,\dots,88.\]
برای شمارش عددهای بالا هم می‌توان از روش‌های مختلفی استفاده کرد. مثلاً، اعداد بالا را می‌توان این‌گونه نوشت:
\[2\times{\color{red}2},2\times{\color{red}3},2\times{\color{red}4},\dots,2\times{\color{red}44}\]
و تعداد اعداد بالا، \(43\)تا است. زیرا واضح است که تعداد اعداد قرمز زیر، \(43\)تاست:
\[{\color{gray}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},\dots,{\color{red}44}.\]
توجه کنید که به عمد از روش‌های تستی استفاده نکردیم. شما هم می‌توانید راه‌حل‌های دیگری ارائه دهید و از روش‌های فرمولیِ «به‌درد نخور» استفاده نکنید. به این نکته دقت کنید که تاوقتی خودتان راه‌حل‌های مختلف نسازید، حفظ کردن فرمول‌ها به‌درد نخور هستند! متأسفانه، در سال‌های اخیر، فرهنگ و تفکر کتاب‌های تستی و بازاری به دورهٔ اول دبیرستان و حتی دبستان رسیده است. اگر در این دوره پایهٔ ریاضی قوی نشود و مطالب به‌صورت مفهومی و خلاقانه تدریس نشود، امکان ندارد در دورهٔ دوم و کنکور بتوانید در درس ریاضی موفق باشید. در همین سال‌ها، نتیجهٔ فرهنگ و تفکر کتاب‌های تستی و بازاری در نتایج درس ریاضی کنکور کاملاً مشخص است و میانگین درصد ریاضی داوطلبان کنکور بسیار پایین است. در آینده که اهمیت درس ریاضی بیشتر می‌شود، وضعیت برای کسانی که فقط فرمول‌ها را حفظ می‌کنند از این هم بدتر خواهد شد.
ضمنا یه روش دیگه برای پیدا کردن تعداد ( برا اونایی که فرمولی نمیخوان ) اینطوریه:
از یک تا 89 چند عدد داریم ؟ = 89 تا
از یک تا 3 ( که حذف شده ) چطور؟ = 3 تا
پس 89 منهای 3 یعنی 86 عدد داریم حالا وقتی بذاریم در گروه دو تایی تقسیم بر دو میشه که حاصلش 43 هست بعد 90 منهای 43 برابر با 47 خواهد بود
برای کسایی که نفهمیدن ساده بخوایم بگیم اینطوری میشه :
ببینید اون اعدادی که تفریق شون میشه منفی یک رو گروه کنید خب
(88-89)….+(4-5)
خب حالا تعداد دسته یا گروه یا پرانتز ها رو میخوایم
خب 4-88 میشه 84 بعد تقسیم بر دو به علاوه یک میشه 42+1 میشه 43
بعد 43 ضربدر منفی یک به علاوه 90 میشه 47
به خدا قسم به جایی بر نمیخوره بهتر توضیح بدید ها
لطفاً بفرمایید که کجای راه‌حل برایتان واضح نیست تا بیشتر توضیح دهیم یا دربارهٔ آن بحث کنیم.
این توضیح که واضحه دیگه از این بهتر؟
ببخشید چرا در اخر به اضافه ۹۰ میکنبم؟
یک‌بار دیگر، راه‌حل را با دقت بخوانید. \(90\) که در صورت مسئله هست، داخل پرانتزهای نیامده است.
اگه بخوایم هردوتا رو توی یه بسته ۲تایی بزاریم هردوتا عدد میره توی بسته ولی ۹۰ نه
43از کجا اومده؟
از ۴ تا ۸۹، چند تا عدد داریم؟ ۸۶ تا.
این ۸۶ عدد را جفت‌جفت داخل پرانتز‌ها گذاشته‌ایم:
\[\begin{aligned}(4-5)+(6-7)+(8-9)+\dots+(88-89).\end{aligned}\]
حالا چند جفت عدد داریم؟ #\dfrac{86}{2}=43#. یعنی #43# تا #-1# داریم.
چجوری تعدادشو پیدا کنیم.
عدد اول منهای عدد آخر ،تقسیم بر فاصله ، به علاوه 1
عدد آخر(بدون علامت)-عدد اول(بدون علامت)÷فاصله+۱