هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۸ (و)

۸. ۱. ۱. ۸. و) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[-2-4+6-8-10+12-\dots-236-238+240\]

راهنمای حل

\[\begin{aligned}&-2-4+6-8-10+12-\dots-236-238+240\\&=2\Big(-1-2+3-4-5+6-\cdots-118-119+120\Big)\\&=2\Big((-1-2+3)+(-4-5+6)+(-7-8+9)+\cdots+(-118-119+120)\Big)\\&=2\Big(0+(-3)+(-6)+\cdots+(-117)\Big)\\&=2\Big(-3\big(1+2+\cdots+39\big)\Big)\\&=2\Big(-3\big(\frac{39\times 40}{2}\big)\Big)\\&=2\Big(-3(39\times 20)\Big)\\&=2(-3\times 780)\\&=-6\times 780\\&=-4680\end{aligned}\]

برای معلمان. در چنین مسئله‌هایی از دانش‌آموزان بخواهید که راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهند. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد.

برای دانش‌آموزان. در چنین مسئله‌هایی از معلم‌تان بخواهید که به شما فرصت دهد تا راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهید. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد.

راهنمای حل

ابتدا اعداد را سه‌تا سه‌تا به‌صورت زیر جدا می‌کنیم:
\[\begin{aligned}&(-2-4+6)+(-8-10+12)+(-14-16+18)+\cdots+(-236-238+240)\\&=0+(-6)+(-12)+\cdots+(-234)\\&=-6-12-\cdots-234.\end{aligned}\]
برای به‌دست آوردن حاصل عبارت $-6-12-\cdots -234$، تعداد اعداد دنبالهٔ زیر را می‌شماریم:
\[-6,-12,-18,\dots,-234\]
اعداد دنبالهٔ بالا را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:
\[-6\times 1,-6\times 2, -6\times 3,\dots,-6\times 39\]
پس تعداد اعداد دنباله بالا ۳۹ تا است.

بابه‌کارگیری روش نجمه (تمرین قبل) داریم:

\[\begin{aligned}&-6-12-18-\cdots-234\\&=\frac{-240\times 39}{2}\\&=-120\times 39\\&=-4680.\end{aligned}\]

درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد