۹. ۱. ۲. ۱. اگر $A=\big\{a,b,\{a\},\{a,b\}\big\}$، آنگاه کدام‌یک از عبارت‌های زیر درست است؟
الف) $\{a\}\subseteq A$
ب) $\{a\}\in A$
ج) $\{a,b\}\subseteq A$
د) $\{b\}\in A$
راهنمای حل
مجموعهٔ \(A\) دو عدد دارد که حرف هستند (\(a\) و \(b\))، و دو عضو دارد که مجموعه هستند (\(\{a\}\) و \(\{a,b\}\)).
اگر برای اولین‌بار است که با چنین مسئله‌ای برخورد می‌کنید، ممکن است در تشخیص اعضاء و زیرمجموعه‌های \(A\) سردرگم شوید. برای اینکه چنین مشکلی را برای همیشه برطرف کنید، کافی است این مسئله را در حالتی کلی‌تر (مانند آنچه در زیر می‌بینید، حل کنید.)
مجموعهٔ $A$ چند عضو دارد؟ همهٔ اعضای مجموعهٔ $A$ را بنویسید.
مجموعهٔ $A$ چند زیرمجموعه دارد؟ همهٔ زیرمجموعه‌های مجموعهٔ $A$ را بنویسید.
باتوجه‌به پاسخ دو پرسش بالا، قسمت‌های «الف»، «ب»، و «ج» درست هستند و قسمت «د» نادرست است.
پرسش در کلاس. در مسئلهٔ بالا، $\{a\}$ هم عضو $A$ است و هم زیرمجموعهٔ $A$. یک مجموعهٔ $n$ عضوی، حداکثر چند عضو می‌تواند داشته باشد که زیرمجموعهٔ آن نیز باشد؟
ارسال کامنت و دیدگاه
در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️خودم فکر میکنم دومی درسته
ببخشید برای مثال اگر ما یک مجموعه داشته باشیم : A={a} کدام یک از گزینه های زیر درسته؟ (تو کیبورد منظورم از €، نماد عضو و از #، نماد زیرمجموعه است)
a€A و a#A
a€A و A#{a}
{a}€A و a#A
{a}€A و {a}#A
حتماً درسنامهٔ مجموعه‌های سایت تکمیلی را بادقت بخوانید تا بتوانید به‌راحتی این‌گونه مسائل پاسخ دهید.
سلام.خسته نباشید
در رابطه با آزمون تیزهوشان سوالی داشتم آیا برگزار میشه در سال ۴۰۳؟
سلام
هنوز دیوان عدالت اداری رأی نهایی را صادر نکرده است.
مگه در مجموعه عضو تکراری داریم ؟ اگه نداشته باشیم که مجموعه ی a دو عضوی هست متوجه نشدم
حرف \(a\) با مجموعهٔ \(\{a\}\) برابر نیست!
حتماً درسنامهٔ مجموعه‌های سایت تکمیلی را بخوانید.
فرمول پرسش اینه که اگر n رو برابر k+2^k در نظر بگیریم البته اگر نتونیم به این صورت بنویسیم k رو بزرگترین عددی که k+2^k کوچکتر از n باشد در نظر میگیریم تعداد حداکثر عضوی که زیر مجموعه آن مجموعه هست برابر است با دو به توان k است البته این فرمول رو طی مراحل نسبتا طولانی پیدا کردم نمی تونم بنویسم لطفا اگر اشتباه باشد بگویید
قسمت ج غلط هست چون باید مجموعه ی مجموعه ی aوb رو بگه یعنی این {{a,b}} درست هست نه این {a,b}
ظاهراً شما راه‌حل را به‌درستی و باحوصله نخوانده‌اید. هم \(\{\{a,b\}\}\) زیرمجموعهٔ \(A\) است و هم \(\{a,b\}\).
بله ببخشید عضو های a و b رو ندیدم
سلام
جواب n-1 است فرض کنید عضو های مجموعه ای به صورت زیر باشد . در این صورت تعداد عضو هایی که زیر مجموعه ی این مجموعه هستند n-1 است
a.{a} .{{a}}.{{{a}}}.{{{{a}}}}……..
سلام
در مورد پرسش در کلاس دوستان اشاراتی کردند من هم با اجازه نظرم را بگویم.
ببنید برای اینکه یک عضوی از یک مجموعه باشد مثلا عضو مورد نظر را a فرض کنید
در مجموعه ی ما باید هم a عضو باشد هم {a} عضو باشد.
پس اگر n زوج باشد حداکثر n/2 عضو می تواند باشد که هم عضو آن مجموعه باشد هم زیر مجموعه آن مجموعه.
دلیل حرفم هم این است که از می توانیم عضوها را به جفت هایی تقسیم کنیم که این جفت ها از هر کدام یک عضو می آیند.
و اگر n فرد بود حداکثر 2/(n-1)
و دلیل این حرفم هم اینه که می توانیم یک عضو را در این مجموعه در نظر نگیریم و باقی را به جفت هایی تقسیم کنیم که از هر جفت یک عضو بیاید.
باتشکر
بله دقیقا این درست هست
سلام! جواب پرسش در کلاس :
فرض کنین مجموعه ای مانند زیر داریم که تعداد اعضای آن زوج است :
{X1.X2.X3.X4.X5…Xn}=A
حالا نکته مهم این است که اگر X1 زیر مجموعه باشد باید عضوی هم در مجموعه به شکل {X1} باشد تا شرط برقرار شود
فرض کنین X1 که عضوی از مجموعه هست حالا عضو Xn={X1} و همینطور Xn-1={X2} که تا Xn/2={xn/2+1} و می بینیم که از اینجا به بعد هر دو عضو مربوط شدن الان با هر دسته دو تایی در واقع یه عضو داریم پس جمعا تعداد اعضا با شرایط سوال = n/2
اگر تعداد اعضا فرد بود باز با همین روش ادامه میدیم تا اینکه به برابری مقابل می رسیم : Xn+1/2={Xn+1/2}
پس n+1)/2) عضو داریم
جواب پرسش میتونه اینطوری باشه که اگر تعداد اعضا زوج باشن میشه n تقسیم بر 2 و اگر فرد باشن میشه n-1 تقسیم بر 2
درسته؟؟
جواب n عضو هست؟
ببخشید میشه جواب پرسش رو هم بدید یا اصلا جواب پرسش هارو کجا میتونیم پیدا کنیم؟؟؟
روی «پرسش در کلاس چیست؟» کلیک کنید و توضیحات مربوط به آن را بخوانید.
از نظر من نیازی به نوشتن تمام زیر مجموعه ها نبود.
همان‌طور که در ابتدای راه‌حل نوشته شده، «مسئله را کلی‌تر حل کرده‌ایم». و می‌دانیم که برای اینکه فقط به جواب برسید نوشتن نیازی به نوشتن تمام زیرمجموعه‌ها نیست.
بسیاری از دانش‌آموزان در تشخیص اعضاء و زیرمجموعه‌های مجموعه‌ای مانند \(A\) مشکل دارند. اگر معلم چندبار در چنین مسئله‌هایی از آنها بخواهد که همهٔ اعضا و زیرمجموعه‌ها را بنویسند، ایرادات دانش‌آموزان برطرف خواهد شد.
چرا قسمت(د)نادرست؟چجوریaمیتونه عضوAباشه بعدbنمیتونه?
حرف \(a\) عضو مجموعهٔ \(A\) هست، ولی \(\{b\}\) عضوی \(A\) نیست. دقت کنید که \(\{b\}\) یک مجموعهٔ تک‌عضوی است، نه حرف \(b\).
جواب پرسشتون چیه؟?
سلام.
خواسته سوال اینه.. کدوم درسته…
در صورتی ک سه تاش درسته و یکیش اشتباه
پس بهتر نبود صورت سوال… نادرست است باشه؟
اگر منظورتان تأکید روی «یک» در «کدام‌یک» است، در نوشته‌های ریاضی به‌جای «کدام» از «کدام‌یک» هم استفاده می‌شود. البته، بهتر است از «کدام» استفاده شود ولی این یک غلط رایج است و نمی‌توان با آن کاری کرد!
اگر من باشم، صورت مسئله را این‌گونه می‌نویسیم:
اگر \(A=\big\{a,b,\{a\},\{a,b\}\big\}\)، آنگاه با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.
قسمت <> نادرست هست به اين علت كه {a} زير مجموعه ، مجموعه مورد نظر ماست. دقيقا مشابه قسمت <> .
خواهشمندم اصلاح كنيد.
\(\{a\}\) هم زیرمجموعه \(A\) است و هم عضو \(A\).
یک مجموعهn عضوی حداکثر می تواند n-2 زیر مجموعه داشته باشد که همزمان عضو آن مجموعه باشند مثال: مجموعه متشکل از a و b و {a} و {b} و {a,b} و{{b},{a}} که می شود 6 عضو و در اینصورت 64 زیر مجمومه خواهد داشت که فقط 4 زیر مجموعه دارد که عضو آن هم هستند : {a} و {b} و {a,b} و {{b},{a}} اگر هم عضو {{b},{a}} را حذف کنیم در آنصورت 5 عضو و 32 زیر مجموعه که از این تعداد 3 تای آنها همزمان عضو آن هم خواهند بود.
بنظرم اگه زوج باشه nتقسیم بر دو و اگه فرد باشه n منهای یک تقسیم بر دو
باید به همون تعداد که عضو بدون اکولاد داره همون عضو ها رو با اکولاد هم داشته باشه/؟؟؟
و تعداد عضو های مجموعه a زوج هست؟؟؟؟؟