زنجیر. اگر $A$ یک مجموعه باشد، به مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های $A$ که بین هر دو عضوِ آن رابطهٔ زیرمجموعه ($\subseteq$) برقرار باشد، یک زنجیر می‌گویند.
برای مثال، اگر $A=\{1,2,3,4\}$، آنگاه مجموعهٔ زیر، یک زنجیر سه عضوی از مجموعهٔ $A$ است.
\[\big\{\{1\},\{1,3,4\},\{1,3\}\big\}\]
زیرا:
\[\{1,3\}\subseteq \{1,3,4\},\;\{1\}\subseteq\{1,3,4\},\;\{1\}\subseteq\{1,3\}.\]
ارسال کامنت و دیدگاه
در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️سلام وقت بخیر
مگه صورت سوال نگفته که بین هر دو عضو باید رابطه زیر مجموعه برقرار بشه؟
پس چرا {۱,۳} زیر مجموعه {۱} نیست؟
سلام
زیرمجموعه یعنی یکی از مجموعه‌ها زیرمجموعهٔ دیگری باشد. در اینجا، \(\{1\}\subseteq \{1,3\}\).
سلام آیا برای مجموعه {,۴,۳,۲,۱}
,,{{۱,۲,۳,۴,۵,۶},{۱,۲,۳,۴,۵},{1,۲,۳,۴}{1,2},{1}}
یک زنجیر است
سلام
نوع نوشتن شما مشخص نیست.
اگر میتوانید روی کاغذ بنویسید و عکس آن را بفرستید یا مجموعه‌های را زیر هم بنویسید. (بعد از هر مجموعه، Enter بزنید.)
سلام
یک مجموعه‌ی مثلا پنج عضوی چند زنجیر مختلف میتونه داشته باشه؟
سلام
آیا منظورتان تعداد زنجیرهای یک مجموعهٔ \(n\)عضوی (در حالت کلی) است؟
این یک مسئلهٔ شمارشی است و نیاز به تکنیک‌های شمارشی دارد که جزء مباحث ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم نیست.
ببخشید اثبات خاصی داری که تهی عضو هر زنجیری هست یا خیر
مجموعهٔ تهی عضو هر زنجیری نیست. در مثال که بعد از تعریف آمده، مجموعهٔ تهی وجود ندارد.
میشه فرمول پیدا کردن تعداد رنجبر رو بدید
مجموعه M اعداد اعداد طبیعی 1 تا 7
حداکثر چند زیر مجموعه از M میشه نوشت ک به همراه مجموعه {1} و مجموعه {1, 3, 5, 7} تشکیل زنجیر بدهند
برای این سوال
فرمول یا روش خاصی هست؟
اگر می‌خواهید همهٔ زنجیرهای ممکن را بشمارید، با یک مسئلهٔ شمارشی مواجه هستید که جزء مباحث ریاضی نهم نیست.
نه طول بزرگترین زنجیر رو میخوام
فکر کنم آنچه پرسیده‌اید همان تمرین ۵ صفحهٔ ۶ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم است. پاسخ تشریحی این تمرین (و همهٔ مسائل کتاب ریاضیات تکمیلی نهم) در سایت تکمیلی هست! (اینجا را کلیک کنید.)
ببخشید یه سوال داشتم میخواستم بدونم ما زنجیر یه دونه ای هم داریم یعنی یک عضو داشته باشه؟ چون با تعریف هر مجموعه ای زیر مجموعه خودش است شک کردم.
بله. زنجیر یه دونه‌ای مشکلی با تعریف زنجیر نداره.
در تعریف زنجیر گفته شده که برای هر دو عضو، یکی زیرمجموعهٔ دیگری باشد. اگر فقط یک عضو داشته باشیم، قاعدهٔ زنجیر بودن به‌هم نمی‌خورد.
سپاس فراوان
سلام ببخشید یه سوال داشتم در مورد زنجیر ها اینکه مثلا ما این مجموعه رو داریم:
{4 ,3 ,2 ,1} = A
حالا می تونیم اینطوری هم زنجیر درست کنیم ؟:
{{2 ,1} ,{3 ,2 ,1} ,{1}}
سلام
بله. توجه کنید که زنجیر، یک مجموعه است؛ و در مجموعه‌ها، ترتیب قرار گرفتن اعضاء اهمیتی ندارد.
بسیار سپاسگزارم
{X={1,2,3,4,5,6 با ۸ عضو؟
منظورتون اینه که یه زنجیر \(8\)عضوی از \(X\) بسازید؟
زنجیر یک مجموعهٔ \(6\)عضوی حداکثر \(7\)عضو دارد(؟).
سلام خسته نباید میشه بیشتر در مورد زنجیر و پادزنجیر توضیح بدین؟
سلام.
برای روشن‌تر شدن تعریف مثال‌هایی (همراه با پاسخ) به متن بالا اضافه شد.
در تعریف زنجیر و پادزنجیر، بهصورت دقیق و کامل، همراه با مثال نوشته شده است. اگر جایی از تعریف را متوجه نشده‌اید، لطفاً دقیقاً آن را مشخص کنید تا درباره‌اش بحث کنیم.
سلام خسته نباشین میتونیم از یک اشتراک 4 نفری استفاده کنیم؟
سلام
هر اشتراک برای یک نفر تعریف شده است. اگر تعداد نفرات بیشتری از یک حساب کاربری استفاده کنند، سیستم خطا می‌دهد، و پس از مدتی اشتراکتان معلق خواهد شد.
خیلی ممنون
سلام
ببخشید یعنی اگر بخوایم تعداد زنجیر یک مجموعه رو به دست بیاریم باید تعداد زیر مجموعه های اون رو به علاوه یک کنیم یا تعداد اعضای اون رو؟
اگر بخواهیم طولانی‌ترین زنجیر برای یک مجموعه را به‌دست آوریم، باید تعداد اعضای آن مجموعه را به‌علاوهٔ یک کنیم.
سلام یک سوال
خانواده ای سه فرزند دارد در صورتیکه یکی از قرزندان پسر باشد احتمال اینکه دو فرزند دیگر پسر باشند چقدر است ؟
سلام.
این سؤال، مشابه قسمت «ب» تمرین ۹ صفحهٔ ۳۱ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم است. (اینجا را کلیک کنید.)
خب الان جواب این سوال چیه بی زحمت ؟
همهٔ حالت‌هایی که یک خانواده سه فرزند دارند، ۸ حالت است. چون می‌دانیم یکی از فرزندان پسر است، پس تعداد کل حالت‌های ممکن ۷ حالت می‌شود (چون هر سه نمی‌توانند دختر باشند). پس احتمال اینکه دو فرزند دیگر پسر باشد، \(\dfrac{1}{7}\) است.
بی‌زحمت سؤال ۸ صفحهٔ ۲۷ و سؤال ۹ صفحهٔ ۳۱ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم را به‌خوبی بیاموزید؛ و لطفاً کامنت‌هایی که پایین یک مسئله می‌گذارید مرتبط با همان مسئله باشد.
موفق باشید.
متشکرم
حتما
سلام ببخشید بلند ترین زنجیر یک مجموعه سی عضوی چند زیر مجموعه دارد
سلام.
اگر تعداد اعضای بلندترین زنجیر را به‌دست آورید، میتوانید تعداد زیرمجموعه‌های آن را بیابید.
بلندترین زنجیر، ۳۱ عضو دارد.
میشه لطف کنید بفرماید چطور حل میشه ؟
در پرسش انتهای راهنمای حل تمرین ۵ صفحهٔ ۶ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم، همین سؤال را برای یک مجموعهٔ \(n\)عضوی مطرح کرده‌ایم. (اینجا را کلیک کنید.)
فرض کنیم مجموعهٔ سی عضوی \(\{1,2,3,\dots,30\}\) باشد. اعضای زنجیر را می‌توان بهصورت زیر ساخت:
\[\begin{aligned}&\varnothing\\&\{1\}\\&\{1,2\}\\&\{1,2,3\}\\&\{1,2,3,4\}\\&\{1,2,3,4,5\}\\&\{1,2,3,4,5,6\}\\&\quad\vdots\\&\{1,2,3,4,5,\dots,29\}\\&\{1,2,3,4,5,\dots,29,30\}.\end{aligned}\]
متشکرم
برای حداقل تعداد زنجیر چطور؟
جوابی داره؟
در مسائل بالا، تعداد زنجیرها را نشمرده‌ایم. تعداد اعضای طولانی‌ترین زنجیر را شمرده‌ایم. این دو باهم فرق دارند.
منظورتان از «حداقل تعداد زنجیر» دقیقاً چیست؟ لطفاً مسئله را کامل بنویسید.
منظورم کوتاه ترین زنجیره هست؟
کوتاهترین زنجیر، هیچ عضوی ندارد.
بله دقیقا! در واقع اون موقع مجموعه تهی میشه
به نظرم این سوال کژتابی داره. فرض کنیم مجموعه‌ای که میخوایم زنجیرش رو بنویسیم مجموعه‌یA بنامیم. و بلندترین زنجیر رو مجموعه‌ی B بنامیم.
آیا پاسخ این سوال تعداد اعضای B است؟(31) یا تعداد زیرمجموعه‌های B؟(2 به توان 31)
تعداد زیرمجموعه‌های بلندترین زنجیر، دو به توان تعداد اعضای زنجیر است.
تعداد اعضا بلند ترین زنجیر مجموعه سی عضوی 31 عضو داره پس تعداد زیر مجموعه ها دو به توان 31 هست
peijetun bhtrine
سلام. ایا فرمولی هست که تعداد زنجیره های یک مجموعه n عضوی را تعیین کنه؟
n + 1
یعنی برای مثال مجموعه A که شامل اعداد یک تا هفت هست و 128 زیرمجموعه داره 129 زنجیره داره؟
نه طول بلندترین زنجیر میشه 8 و تعداد زیر مجموعه های مجموعه A میشه 128 واسه زنجیرش میشه 256
\(n+1\) تعداد زنجیرها نیست؛ بلکه زنجیری با بیشترین تعداد عضو است.
شمارش تعداد زنجیرها در این درس نیامده است.
میشه بگین لطفا
تعداد زنجیرهای مجموعهٔ توانی یک مجموعهٔ \(n\)عضوی در دنبالهٔ A007047 آمده است.
این سایت که بسیار مبهم هست. میشه لطفا فرمول تعداد زنجیرهای یک مجموعه nعضوی
رو بیان کنید؟
در سایت مذکور، فرمول ساده‌ای برای این مسئله بیان نشده است. توجه کنید که در اکثر مسائل شمارشی ریاضی، فرمول ساده‌ای وجود ندارد. البته، در این مسئله از کتاب تکمیلی، شمارش تعداد زنجیرهای خواسته نشده است.
اگر می‌خواهید ریاضیات را فراتر از کتاب‌های درسی بیاموزید، سعی کنید کار کردن با سایت Oeis.org را نیز یاد بگیرید. در این سایت همهٔ دنباله‌های معروف عددی وجود دارد. و دربارهٔ هر دنباله، توضیحات مفصلی نوشته شده است.
دربارهٔ تعداد زنجیرهای مجموعهٔ توانی یک مجموعه‌ای \(n\)عضوی، دنباله‌ای آمده است که اعداد آن به‌ترتیب تعداد زنجیرهای مجموعه‌های توانی مجموعهٔ \(1\)عضوی، \(2\)عضوی، \(3\)عضوی، و … را نشان می‌دهد.
غلطه اون واسه حداکثر عضو هست نه حالت کلی
سلام خسته نباشید
چرا به جای 1و3و4 نمیتونم 1و2و3 بگذاریم؟
سلام.
تو مثال نگفته که نمی‌تونیم!
ولی اونوقت باید به جای {۱٫۳}، {۱٫۲}رو قرار میدادیم درسته؟
درسته
سلام من این رو نمی فهمم که اگه {۱،۲،۳،۴،۵،۶} مجموعهٔ $A$ باشه باید بقیه مجموعه ها عضو $A$ باشن یا باید یکی یکی زیر مجموعه ی هم باشن
سلام.
در خط اول تعریف، معنی عبارت «به مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های $A$» دقت کنید.