۹. ۱. ۵. ۵. جفت مجموعههایی را که تعداد اعضای آنها برابر است، مشخص کنید.
الف) اعضای مجموعهٔ $A$ همهٔ اعداد سه رقمی هستند که با رقمهای $1$ و $2$ نوشته میشوند.
ب) اعضای مجموعهٔ $B$ همهٔ اعداد دو رقمی هستند که با رقمهای $1$، $2$ و $3$ نوشته میشوند. (تکرار رقمها مجاز است.)
ج) از شهر $x$ به شهر $y$ سه جاده وجود دارد. از شهر $y$ به شهر $z$ نیز سه جاده وجود دارد. مجموعهٔ $C$ همهٔ مسیرهای ممکن را که میتوان از $x$ به $z$ رفت، نشان میدهد.
د) اعضای مجموعهٔ $D$ همهٔ حالتهای ممکن سهبار پرتاب یک سکه هستند.
برای هر جفت مجموعههای بالا که مشخص کردهاید، مجموعهٔ دیگری مثال بزنید که تعداد اعضای آن مجموعه با تعداد اعضای مجموعههای آن جفت برابر باشد.
راهنمای حل
$n(A)=n(D)$. (چرا؟)
$n(B)=n(C)$. (چرا؟)
مجموعههایی را که ساختهاید در قسمت دیدگاهها بنویسید.
سلام
برای مجموعه های A و D می توان گفت :
سه در دورنگ قرمز و آبی خودکار داریم. رنگ قرمز را با عدد ۱ و آبی را با عدد ۲ نمایش می دهیم. تمام حالت هایی که میتوان با هردو رنگ یه جمله نوشت را نام ببرید.
دورد
برای مجموعه برابر با A و D اینگونه میتوان نوشت : سه ترانزیستور داریم. روشن بودن آن را با “1” و خاموش بودن آن را با “2” نشان می دهیم.تمام مسیر های حرکت جریان الکترون ها را از شروع تا پایان را ذکر کنید.
برای حالت الف و د : دو فنجان یکی با طرح گل و یکی با طرح برگ داریم و میخواهیم سه بار با آنها چایی بخوریم
برای حالت ب و ج : میخواهیم یک پرچم دو رنگی درست کنیم و سه پارچه سبز و زرد و بنفش داریم و هر بار دو تا از این پارچه ها را انتخاب میکنیم.
مثال الف و دال:همه حالت هایی که بتوان 2 نوع گل رز و بنفشه را در سه باغچه متفاوت کاشت.
مثال ب و ج:همه حالت هایی که بتوان سه نوع شیرینی را در دو ظرف چید.
اگر سه شخص در یک صف باشند که یکی لباس سفید و دیگری لباس سیاه و آخری نیز لباس سفید داشته باشد اعضای مجموعه ایکس تمام حالتهایی است که این اشخاص در صف بایستند
سلام. تعاد اعضای مجموعه C(راه های رفتن از X به Y) بر اساس اصل ضرب بدست می آید و می شود سه ضرب در 3 مساوی با 9. پس مجموعه C با مجموعه B برابر نمی شود
سلام.
اگر بخواهیم بشماریم، مجموعهٔ B هم 9 عضو دارد:
11
12
13
21
22
23
31
32
33
اگر معلمانتان به این نکته توجهی ندارند، از خودتون خواهش میکنم که در مسئلههای شمارشی، قبل از اینکه بخواهید از فرمول یا اصطلاحی استفاده کنید، حداقل برای مسائلی که تعداد حالتهای آنها کم هستند، مثل بچههای دبستانی، همهٔ حالتها را (برای خودتان) بنویسید. در اینگونه مسائل، اگر از همان اول، بهدنبال راههای کوتاه باشید، در آینده حتماً به مشکل برمیخورید.
همچنین، توجه کنید که مسائل این بخش کتاب ریاضیات تکمیلی نهم نخواسته که تعداد حالتها را بشمارید؛ گفته تناظری بین اعضای مجموعهها پیدا کنید؛ اگر این مسائل را همانگونه که کتاب از شما خواسته است (با حوصله) حل کنید، شما بسیاری از مشکلاتی را که دانشآموزان سالهای بالاتر دارند، نخواهید داشت.
راستش من می خواستم از فرمول جایگشت استفاده کنم. برای این مسئله فرمول جایگشت چیست؟
در مسائل این بخش، چون تناظر بین اعضای مجموعهها را پیدا کنید، نمیتوانید از فرمولها استفاده کنید. (واژهٔ «تناظر» یا «متناظر» را قبلاً در همنشهتی مثلثها شنیدهاید.)
وقتی چند شیء دارید و میخواهید تعداد حالتهایی را پیدا کنید که میتوان آنها را جابهجا کرد، از «جایگشت» استفاده میکنید. (جایگشت، از ترکیب «جای» و «گشت» تشکیل شده است؛ به معنای آنها دقت کنید.) مثلاً وقتی ۵ نفر میخواهند در یک صف بایستند، تعداد جایگشتهای آنها برابر است با: \[5\times4\times3\times2\times1.\]
و اگر نخوان تو صف یا ترتیبی بایستند حاصل 5 به توان 5 می شه درسته؟
تو صف نایستند، یعنی دقیقاً میخواهند چه کار کنند؟! فکر میکنم شما حالتهایی را هم حساب میکنید که از یک نفر، دو یا چندتا داشته باشیم!!
در این بخش از کتاب تکمیلی، هدف شمارش نیست.
مجموعه الف چند حالت دارد؟
هشت حالت:
۱۱۱
۱۱۲
۱۲۱
۲۱۱
۱۲۲
۲۱۲
۲۲۱
۲۲۲
پرچم دو رنگی را با رنگهای قرمز و سبز و زرد درست کنیم.تکرار مجاز است
نمیشه گفت پرچم دورنگ با تکرار مجاز اخه پرچم دورنگ نباید رنگ تکراری داشته باشه بنظرم بگی حداکثر دورنگ بهتره
جناب ناشناس مسعله ی دوم شما با مسعله ی جیم کتاب و راه حل گفته شده در این سایت برای مسعله ی جیم مغایرت دارد
سلام دوست عزیز
اما اگر کمی دقت کنید میبینید که با هم برابر هستند
ب=الف ؟؟
خیر باهم برابر نیستند
ه : با دو رنگ متفاوت پرچم های سه رنگی بسازیم
و : با سه رنگ متفاوت پرچم های دو رنگی بسازیم