قضیهٔ نابرابری زاویه ها

قضیهٔ نابرابری زاویه‌ها

فرض. در مثلث، مانند \(ABC\)، $AB < AC.$

حکم. $A\widehat{C}B < A\widehat{B}C.$

اثبات قضیهٔ نابرابری زاویه‌ها.

به مرکز $A$ و شعاع $AB$ دایره‌ای رسم می‌کنیم تا ضلع $AC$ را در نقطهٔ $D$ قطع کند.

مثلث $ABD$ متساوی‌الساقین است.

\[A\widehat{B}D =A\widehat{D}B.\quad(1)\]
زاویه $ADB$ زاویه خارجی مثلث $BCD$ است. پس
\[A\widehat{D}B= \widehat{B}_1+\widehat{C}.\]
می‌توان نتیجه گرفت
\[ \widehat{C} < A\widehat{D}B.\quad(2)\]
با مقایسه رابطه‌های $(1)$ و $(2)$ نتیجه می‌گیریم
\[ A\widehat{C}B < A\widehat{B}C.\]