فاکتورگیری و تجزیه هشتم- درسنامه فاکتورگیری با امکان رفع اشکال آنلاین!

۸. صالح برای محاسبهٔ توان دوم یک عدد دو رقمی که یکان آن $5$ است، ابتدا عدد دهگان را در عدد بعدی‌اش ضرب می‌کند و سپس در سمت راست حاصل‌ضرب به‌دست آمده عدد $25$ را می‌نویسد. ادامهٔ مطلب…

۹. اگر $a$، $b$ و $c$ سه عدد باشند، آنگاه خانه‌های خالی جدول زیر را طوری پر کنید که یک مربع جادویی داشته باشید. ادامهٔ مطلب…

۱۰. صبح دیروز نرخ تبدیل دلار در سه صرافی برابر بود. ظهر، صرافی اول $1\%$ به نرخ دلار اضافه کرد و عصر $1\%$ از نرخ جدید آن کم کرد. ادامهٔ مطلب…

۸. ۴. ۲. پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری

۱. مقدار عبارت جبری $n^2+n+41$ را برای $n=1$، $n=2$، $n=3$، $\dots$ و $n=20$ به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…

۲. از بهنام، احسان، حامد و شکیب پرسیدند: ادامهٔ مطلب…

۳. اگر $x+2y=4$، آنگاه مجموع عبارت‌های جبری زیر را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…

۴. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند و یکی از آنها $3$، دیگری $4$ و یکی دیگر $5$ است. ادامهٔ مطلب…

۵. همهٔ مستطیل‌های به محیط $20$ سانتی‌متر و طول اضلاع صحیح را رسم کنید. ادامهٔ مطلب…

۶. در شکل زیر، محیط مربع $ABCD$ با محیط مستطیل $AEFG$ برابر است. ادامهٔ مطلب…

۷. اگر کلیه مستطیل‌هایی که اندازه محیط آنها برابر $4a$ است را رسم کنیم، کدام مستطیل بیشترین مساحت را دارد؟ ادامهٔ مطلب…

۸. آقا فرامرز می‌خواهد با سیم توری، در زمین کشاورزی خود حصاری به شکل مستطیل بکشد. ادامهٔ مطلب…

۹. فرض کنید $f$ مقداری ثابت باشد. ادامهٔ مطلب…

۱۰. اگر $a$ و $b$ دو عدد باشند، حاصل $a\bot b$ برابر $a-\dfrac{b}{2}$، و حاصل $a\top b$ برابر $\dfrac{a}{2}-b$ می‌شود.

الف) حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را بیابید. ادامهٔ مطلب…

ب) حاصل $x+y$ با کدام‌یک از موردهای زیر برابر است؟ ادامهٔ مطلب…

ج) دربارهٔ درستی یا نادرستی هر یک از ادعاهای زیر، بحث کنید. ادامهٔ مطلب…

د) بیشترین و کمترین مقداری را که با پرانتزگذاری عبارت زیر حاصل می‌شود، بیابید. ادامهٔ مطلب…

۱۱. دستورهای زیر را در نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب…

۱۲. اگر $k$ تا چندضلعی منتظم در یک رأس مشترک باشند به‌طوری‌که این چندضلعی‌ها روی هم قرار نگرفته باشند و دورتادور رأس مشترک را پوشانده باشند، به آن نقطهٔ مشترک، نقطهٔ گرهی از مرتبهٔ $k$ می‌گویند.

الف) در شکل بالا چند نقطهٔ گرهی وجود دارد. ادامهٔ مطلب…

ب) سارا و دانا می‌خواستند بدانند با یک مثلث متساوی‌الاضلاع، یک هفت ضلعی منتظم و یک $42$ ضلعی منتظم، یعنی $(3,7,42)$، می‌توان نقطهٔ گرهی ساخت یا نه. ادامهٔ مطلب…

ج) فرض کنید $a$، $b$، $c$ و $d$ تعداد اضلاع چهار چندضلعی منتظم باشند. ادامهٔ مطلب…

د) با کدام‌یک از قسمت‌های زیر می‌توان یک نقطهٔ گرهی ساخت؟ ادامهٔ مطلب…

هـ) چه ارتباطی بین راه‌حل سارا و دانا وجود دارد؟ ادامهٔ مطلب…

و) چرا با هفت‌تا چندضلعی منتظم نمی‌توان نقطهٔ گرهی ساخت؟ ادامهٔ مطلب…

۸. ۴. ۳. تجزیهٔ عبارت‌های جبری

۱. کدام‌یک از تساوی‌های زیر، تجزیهٔ یک عبارت جبری را نشان می‌دهد؟ ادامهٔ مطلب…

۲. با تبدیل به ضرب، صورت و مخرج هر کسر را ساده کنید. ادامهٔ مطلب…

۳. در زیر، از $x=1$ نتیجه شده $1=0$. ایراد کجاست؟ ادامهٔ مطلب…

۴. هر یک از عبارت‌های زیر را تجزیه کنید.

الف) $(u+1)^2-3(u+1)$. ادامهٔ مطلب…

ب) $(a-18)^2+(18-a)$. ادامهٔ مطلب…

ج) $(a+5)a-a(7-a)$. ادامهٔ مطلب…

د) $(b-2)(b-4)+4b-8$. ادامهٔ مطلب…

هـ) $(t-1)^2+t(t-1)+8(t-1)$. ادامهٔ مطلب…

و) $ab-a+b-1$. ادامهٔ مطلب…

ز) $xz+xw-yz-yw$. ادامهٔ مطلب…

ح) $tv-tr-kv+kr$. ادامهٔ مطلب…

ط) $xw-2xz-yw+2yz$. ادامهٔ مطلب…

ی) $5ac-35bc-14bd+2ad$. ادامهٔ مطلب…

۵. در تجزیهٔ عبارت $12ac+12bd-24bc-6ad$ کدام عبارت زیر نمی‌تواند ظاهر شود؟ ادامهٔ مطلب…

۶. عبارت جبری $3x(2x-\dfrac{1}{3})(x-18)$ را در نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب…

۷. برای مرکب بودن هر یک از اعداد زیر دلیل بیاورید. ادامهٔ مطلب…

۸. عددهای طبیعی $m$ و $n$ در تساوی $56m=65n$ صدق می‌کنند. ادامهٔ مطلب…

۹. فرض کنید $m$ و $n$ دو عدد طبیعی باشند که $n>2$ و $m>3$. ادامهٔ مطلب…

۱۰. حاصل کدام‌یک از عبارت‌های زیر عددی اول است؟ ادامهٔ مطلب…

۱۱. برای درستی یا نادرستی هر یک از عبارت‌های زیر دلیل بیاورید. ادامهٔ مطلب…

۱۲. عبارت‌های جبری زیر را ساده کنید.

الف) $(z^2-5)-(z+1)(z^4+2z+1)$. ادامهٔ مطلب…

ب) $(x^3-1)(x^2-25)-(x+1)^2$. ادامهٔ مطلب…

ج) $(z^2-5)(z+1)-(z^4+2z+1)$. ادامهٔ مطلب…

د) $(x^3-1)-(x^2-25)(x+1)^2$. ادامهٔ مطلب…

۱۳. در این مسئله منظور از $\mathcal{P}$ یک جمله است که در آن فقط متغیر $a$ با توان $1$ به‌کار رفته است…

الف) باتوجه‌به تعریف بالا،‌ $\mathcal{P}$ برابر کدام‌یک از عبارت‌های زیر می‌تواند باشد؟ ادامهٔ مطلب…

ب) در جدول صفحه بعد، باتوجه‌به تعریف بالا، در هر پرانتز $\mathcal{P}$ و $\mathcal{R}$ را طوری تعیین کنید که تعداد جمله‌های حاصل‌ضربِ عبارت جبریِ هر ردیف، برابر با عدد ستون سمت راست باشد. ادامهٔ مطلب…

۱۴. می‌دانیم $a$ و $b$ دو عدد صحیح هستند. ادامهٔ مطلب…

۱۵. باتوجه‌به تمرین $2$ صفحهٔ $27$ به پرسش‌های زیر پاسخ دهید.

الف) آیا ادعای نینا برای هر عدد طبیعی $m$ درست است؟ ادامهٔ مطلب…

ب) آیا ادعای نینا ارتباطی با روش غربالِ اعداد اول دارد؟ ادامهٔ مطلب…

۸. ۴. ۴. معادله

۱. در زیر، هریک از اعداد سمت راست، جواب یکی از معادله‌های سمت چپ است. ادامهٔ مطلب…

۲. چرا در همهٔ مربع‌های جادویی $3\times 3$ که با اعداد $1$ تا $9$ ساخته می‌شوند، عدد خانهٔ وسط، همیشه $5$ است؟ ادامهٔ مطلب…

۳. برای اندازه‌گیری دما در برخی کشورها از واحد سانتی‌گراد $(C)$ و در برخی کشورها از واحد فارنهایت $(F)$ استفاده می‌شود. ادامهٔ مطلب…

۴. کدام‌یک از موارد زیر می‌تواند صورت مسئله‌ای باشد که معادله‌اش به‌صورت $2x+3=5x$ است؟ ادامهٔ مطلب…

۵. ابتدا برای هریک از معادله‌های زیر یک مسئله بسازید و سپس آنها را حل کنید.

الف) $\dfrac{4a-6}{2}+3a=11-2a$. ادامهٔ مطلب…

ب) $x+2x+3x+\dots+10x+11=66$. ادامهٔ مطلب…

ج) $\dfrac{8y-3}{5}=\dfrac{6y+10}{4}$. ادامهٔ مطلب…

د) $4x-8x-12x-\dots -48x-4=584$. ادامهٔ مطلب…

۶. چند مستطیل با طول و عرض طبیعی وجود دارد که محیط آن $20$ باشد. ادامهٔ مطلب…

۷. معادلهٔ $x+2y=50$ چند جواب صحیح نامنفی دارد؟ ادامهٔ مطلب…

۸. چند عدد حسابی یک رقمی مانند $a$ و $b$ در معادلهٔ $ab=10+a$ صدق می‌کنند؟ ادامهٔ مطلب…

۹. چند عدد صحیح می‌توان یافت که حاصل‌ضرب آن عدد در عدد قبلی‌اش برابر با حاصل‌ضرب آن عدد در عدد بعدی‌اش شود؟ ادامهٔ مطلب…

۱۰. چند عدد صحیح وجود دارد که حاصل‌ضرب آن در عدد بعدی‌اش، چهار واحد بیشتر از آن عدد باشد؟ ادامهٔ مطلب…

۱۱. $\dfrac{2}{3}$ عددی از $\dfrac{1}{5}$ آن $\dfrac{2}{7}$ بیشتر است. ادامهٔ مطلب…

۱۲. یکی از همسایه‌های طاهره خانم، سن او را پرسید. ادامهٔ مطلب…

۱۳. عددی به ما داده شده است. آن را دو برابر می‌کنیم و یک واحد از نتیجه کم می‌کنیم. ادامهٔ مطلب…

۱۴. اگر قیمت بی‌تخفیف سه تلفن همراه از یک نوع برابر قیمت با تخفیف پنج تلفن همراه از همان نوع باشد،‌ تخفیف چند درصد است؟ ادامهٔ مطلب…

۱۵. وقتی $30$ درصد از یک بشکه خالی است، حجم آن $30$ لیتر بیشتر از زمانی است که $30$ درصد از آن بشکه پر است. ادامهٔ مطلب…

۱۶. شکل زیر یک مکعب مستطیل است که مساحت کل آن برابر $182$ می‌باشد. ادامهٔ مطلب…

۱۷. مکعب مستطیلی به ابعاد $x$، $x$ و $\dfrac{10}{3}$ رادر نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب…

۱۸. سه مکعب مستطیل چوبی مانند شکل زیر به یکدیگر چسبیده‌اند. ادامهٔ مطلب…

۱۹. حاصل جمع پنج عدد طبیعی متوالی برابر با حاصل جمع سه عدد طبیعی متوالی بعدی است. ادامهٔ مطلب…

۲۰. شانزده عدد طبیعی متمایز که میانگین آنها $16$ باشد را در نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب…

۲۱. من و چهار نفر از دوستانم مقداری پول خرج کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب…

۲۲. تعدادی از مؤلفان کتاب‌های تکمیلی ویژهٔ استعدادهای درخشان در جلسه‌ای حضور داشتند. ادامهٔ مطلب…

۲۳. امیرحسین هر روز صبح با دوچرخه از خانه به مدرسه می‌رود. ادامهٔ مطلب…

۲۴. هومن پول‌‌هایش را جمع می‌کند تا رایانه‌ای $5,400,000$ تومانی بخرد. ادامهٔ مطلب…

۲۵. چه عددی است که اگر آن را در $3$ ضرب کنیم، سپس $\dfrac{3}{4}$ حاصل‌ضرب را به حاصل‌ضرب اضافه کنیم، ادامهٔ مطلب…

۲۶. رامبد گفته که او و شش نفر از دوستانش باهم $707$ لبو فروخته‌اند. ادامهٔ مطلب…

۲۷. رضا می‌خواست دو عدد دو رقمی را در هم ضرب کند. ادامهٔ مطلب…

۲۸. ریزعلی روی پلی که ریلِ راه‌آهن از آن عبور می‌کرد، در حال حرکت بود. ادامهٔ مطلب…