آزمون ورودی کلاس ریاضیات پیشرفته دهم

آزمون ورودی به کلاس ریاضیات پیشرفته دهم

تعداد سؤال: 20 سؤال
زمان: ۱۲۰ دقیقه

بعد از پاسخگویی به همهٔ سؤالات، روی دکمهٔ مشاهدهٔ نتیجه کلیک کنید تا نمرهٔ شما ثبت شود.

در پایان آزمون قبولی یا عدم قبولی شما نمایش داده خواهد شد. در صورت قبولی در این آزمون، برای تعیین وقت مصاحبه، با شما تماس می‌گیریم.

1 / 20

کدام‌ چندجمله‌ای‌های زیر بر $x+3$ بخش‌پذیرند؟

$x^3+2x^2-3x$

$-4x^3-12x^2$

$x^2+6x+9$

$x^3-4x^2+4x$

2 / 20

برای کدام جمله‌های زیر مثال وجود دارد؟

دوتا پنج‌وجهی که تعداد یال‌های آنها برابر نباشد.

سه‌تا هفت‌وجهی که تعداد یال‌های آنها برابر نباشد.

دوتا شش‌وجهی که تعداد یال‌های آنها برابر نباشد.

دوتا چهاروجهی که تعداد یال‌های آنها برابر نباشد.

3 / 20

در متوازی‌الاضلاع $ABCD$، $\widehat{A}=45^\circ$، $AB=6$ و $AD=4\sqrt{2}$. حجم حاصل از دوران این متوازی‌الاضلاع حول ضلع $AD$ کدام است؟

$36\sqrt{2}\ \pi$

$72\pi$

$96\pi$

$72\sqrt{2}\ \pi$

4 / 20

حاصل عبارت زیر کدام است؟
\[0.\overline{10}-0.\overline{11}+0.\overline{12}-0.\overline{13}+0.\overline{14}-\dots+0.\overline{98}-0.\overline{99}\]

$-0.\overline{45}$

$-0.\overline{4}$

$-0.\overline{50}$

$-0.\overline{5}$

5 / 20

در هریک از شکل‌های زیر، دایره‌ها بیانگر مجموعه‌های $A$، $B$ و $C$ هستند. کدام‌ نمودار (نمودارها) می‌تواند $(A-B)\cap C$ باشد؟

الف

6 / 20

مجموعهٔ $\{(-1)^x|x-4|^2\mid x\in\mathbb{Z},1\leq x\leq6\}$ با کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟

$\{x|x|\mid x\in\mathbb{Z},-3\leq x\leq 2\}$

$\{-9,4,-1,0,1,-4\}$

$\{x^3-|x|\mid x\in\mathbb{Z},-1\leq x\leq1\}$

$\{(-1)^{x+4}x^2\mid x\in\mathbb{Z},-3\leq x\leq2\}$

$\{x^2-|x|\mid x\in\mathbb{Z},2 \leq x\leq 6\}$

7 / 20

کدام مجموعه نشان‌دهندهٔ اعضای مجموعهٔ $\Big\{(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}\times n\,\big|\,n\in\mathbb{W},n\leq5\Big\}$ است؟

$\{0,1,-2,-3,4,5\}$

$\{0,-1,2,3,-4,-5\}$

$\{0,1,2,-3,-4,5\}$

$\{0,-1,-2,3,4,-5\}$

8 / 20

سکه‌ای را چهار بار پرتاب کرده‌ایم. می‌دانیم حداقل دو بار رو آمده است. احتمال اینکه دقیقاً سه بار رو آمده باشد، چقدر است؟

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{5}{16}$

$\dfrac{4}{11}$

9 / 20

مجموعهٔ $S$ شامل همهٔ قطرهای یک شش‌ضلعی است. تعداد اعضای مجموعهٔ $S$ با تعداد اعضای کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟

کشوری شش شهر دارد که بین هر دوتا از آن شهرها یک خط هوایی وجود دارد. مجموعهٔ $A$ شامل همهٔ خطوط هوایی بین این شهرهاست.

در یک جلسهٔ کاری که $6$ نفر حضور داشتند، هر نفر با $3$ نفر دست داده بود. هریک از اعضای مجموعهٔ $C$ نشان‌دهندهٔ یکی از دست‌‌دادن‌ها است.

شش تیم والیبال در یک گروه هستند که هر تیم باید با همهٔ تیم‌های دیگرِ گروه، یک‌بار بازی کند. هریک از اعضای مجموعهٔ $B$ نشان‌دهندهٔ یکی از بازی‌های این گروه است.

10 / 20

عدد $\Big(\dfrac{1}{64}\Big)^{-12}$ را به‌‌صورت عدد $2^m$ نوشته‌ایم. مقدار $m$ را بیابید.

11 / 20

می‌دانیم:
\[A+\sqrt{9x^5y^9}=5x^2y^4‎\sqrt{xy}\]
عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

$A=2|x^2y^4|\sqrt{xy}$

$A=2x^2y^4\sqrt{xy}$

$A=-8x^2y^4\sqrt{xy}$

$A=8x^2y^4\sqrt{xy}$

$A=-2x^2y^4\sqrt{xy}$

12 / 20

دو مثلث با یکدیگر متشابهند. اگر اضلاع اولی $5$،‌ $6$، و $a$، و اضلاع دومی $9$، $12$، و $b$ باشد، بیشترین مقدار ممکن برای $a$ کدام است؟

$7.5$