دومین مسابقهٔ ریاضی آنلاین

دومین مسابقهٔ آنلاین ریاضی سایت تکمیلی، ساعت ۱۶ روز پنج‌شنبه ۱۴ اسفند ۹۸ به‌صورت آنلاین برگزار شد و دانش‌آموزان از شهرهای مختلف در این مسابقه شرکت کردند.

نفرات برتر این مسابقه، عبارتند از:

نیما اکبری از شاهرود (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۷۷ درصد

کیان قربانی از قوچان (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۶۱ درصد

محمدرضا نجفی از نقده (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۵۶ درصد

منبع سؤالات این آزمون، فصل‌های ۱، ۲، و ۳ ریاضیات تکمیلی نهم، و سؤالاتی از مسابقهٔ اول است که درصد پاسخ‌های درست آنها کم بوده‌اند.

پاسخ‌نامهٔ تشریحی این مسابقه تا ساعت ۲۱ پنج‌شنبه ۱۴ فروردین ۹۹ منتشر خواهد شد.

نتایج مسابقه و تحلیل برخی از سؤالات

منبع سؤالات این مسابقه، فصل‌های ۱، ۲، و ۳ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم بوده است. از ۱۴ سؤال این مسابقه، ۷ سؤال کپی سؤالات کتاب ریاضیات تکمیلی نهم است و ۴ سؤال از آزمون پیشرفت تحصیلی نهم سمپاد (بهمن ۹۶) انتخاب شده است. در پاسخ‌های تشریحی، لینک راه‌حل این ۱۱ سؤال وجود دارد. میانگین پاسخ‌های درست به هر سؤال (که نمودار آن در پایین همین صفحه هست)، نشان می‌دهد که اکثر دانش‌آموزان به منبع سؤالات مسابقه توجهی نکرده‌اند. در ادامه، تحلیلی برای برخی از سؤالات نوشته شده است.

سؤال ۱

این سؤال یک مسئلهٔ محاسباتی ساده است. برای اینکه در چنین مسائلی اشتباه نکنید، باید همهٔ مراحل راه‌حل را بنویسید. البته، در مسائل محاسباتی هر کسی ممکن است اشتباه کند و هیچ‌کس نمی‌تواند ادعا کند که هیچ‌وقت دچار خطای محاسباتی نمی‌شود. اما معمولاً دانش‌آموزان در اینگونه مسائل عجله می‌کنند و از همان ابتدا فکر می‌کنند که باید مسائل محاسباتی را ذهنی حل کنند. حل مسائل محاسباتی صرفاً یک کار مهارتی است. در همهٔ کارهای مهارتی به‌تدریج و با تمرین زیاد، سرعت کار بالا می‌رود. برای مثال، یک آشپز حرفه‌ای را تصور کنید که با چاقو پیاز را خرد می‌کند. واضح است که او از همان ابتدای کار نمی‌توانسته با سرعت زیاد چنین کاری را انجام دهد، بلکه با تمرین و به‌تدریج در این کار حرفه‌ای شده است. البته، آشپزهای حرفه‌ای هم ممکن است گاهی خطا کنند و دستشان را ببرند. (برای مشاهدهٔ کار یک آشپز حرفه‌ای با چاقو، اینجا را کلیک کنید!!)

سؤال ۲

در این مسئله، چالش اصلی شمارش تعداد مثلث‌ها است. در شکل این مسئله، اگر چشم‌ عادت نداشته باشد، نمی‌تواند همهٔ مثلث‌ها را ببیند! تمرین‌هایی در کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم و هشتم هست که خواننده را مجبور می‌کند که همهٔ مثلث‌های موجود در شکل را ببیند. برای مثال، تمرین ۱ صفحهٔ ۹۶ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم را ببینید.

سؤال ۳

دو مطلب اساسی در این مسئله وجود دارد:
۱. چه چیزی مجموعه را مشخص می‌کند؟
۲. مفهوم مجموعهٔ تهی

مورد اول در صفحه‌های ۲ و ۳ کتاب ریاضی نهم شرح داده شده است؛ ولی برای درک عمیق آن نیاز است که معلم در کلاس دربارهٔ آن به‌طور مفصل با دانش‌آموزان بحث کند تا ایرادهای آنها برطرف شود.
مورد دوم شاید در ابتدا کمی پیچیده به نظر برسد که فهم آن به کمی بحث و گفت‌‌وگو، و مشاهدهٔ چند مثال ریاضیاتی نیاز دارد.

به‌زودی درسنامه‌ٔ مختصری برای این دو مورد بالا می‌نویسیم.

سؤال ۴

این‌گونه مسائل که مفهوم همنهشتی و تناظر اجزاء را بررسی می‌کنند، در هر سه کتاب ریاضیات تکمیلی وجود دارند. در راهنمای حل تمرین ۳ صفحهٔ ۵۸ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم توضیحاتی برای این‌گونه تمرین‌ها نوشته شده است. به‌زودی این توضیحات را قالب درسنامه‌ای مستقل منتشر خواهیم کرد.

سؤال ۱۲

در سؤال ۱۲ اساسی‌ترین نکته دانستن مفهوم قدرمطلق است: \(|a-b|\) یعنی فاصلهٔ نقاط \(a\) و \(b\).

سؤال ۱۳

این سؤال مشابه سؤال ۶ مسابقهٔ اول است. درصد پاسخ‌های درست سؤال ۶ مسابقهٔ اول نیز پایین بود. ذهنی که در استدلال کردن ضعف داشته باشد، و در ریاضیات فقط به مسائل محاسباتی عادت کرده باشد، نمی‌تواند از پس چنین مسئله‌ای برآید.

تمرین‌ ۸ صفحهٔ ۹۱ و تمرین ۹ صفحهٔ ۹۲ کتاب ریاضیات تکمیلی مشابه این سؤال هستند؛ و البته، این سؤال کمی ساده‌تر از آن دو تمرین کتاب ریاضیات تکمیلی است.

در مسابقه‌های بعدی، باز هم مشابه این سؤال را خواهد آمد. سعی کنید با حوصله، صبر، و تمرین به این‌گونه مسائل استدلالی نیز مسلط شوید.

سؤال ۱۴

طبیعی که خیلی‌ از افراد به این سؤال اشتباه پاسخ دهند. چون ذهن انسان به شکل‌های متقارن عادت دارد و تصور شکل‌های نامتقارن، برای ذهن آدم کمی سخت است. اما در ریاضیات توانایی تصور کردن حالت‌های نامتقارن بسیار مهم است. سعی کنید این توانایی را در ذهنتان تقویت کنید.

در مسابقهٔ بعدی سؤالی مشابه با این سؤال خواهد آمد.