نام کاربری و رمز عبور شما، شماره موبایل ارائه شده در زمان ثبتنام به همراه “0” اول شماره است.
لینک جلسات
مسائل هفتهٔ اول
آزمونک
آزمونک زیر را آنقدر تکرار کنید تا نمرهٔ کامل بگیرید.
تکالیف هفتهٔ اول
از راهحلهای تشریحی خود عکس بگیرید و آنها را در بخش کامنتهای همین صفحه آپلود کنید.
- \(26\) دختر و \(4\) پسر دور یک میز نشستهاند. الف) حداقل ب) حداکثر چند نفر وجود دارند که هر دو نفر مجاور آنها دختر باشند؟
- در ابتدا عدد \(23\) روی تخته نوشته شده است. هر دقیقه بهجای عدد روی تخته، حاصلضرب ارقام این عدد بهعلاوه \(12\) را روی تخته مینویسیم (مثلاً بهجای \(23\)، عدد \(18\) و بهجای \(18\)، عدد \(20\) را مینویسیم). پس از گذشت یکساعت، عدد روی تخته چند است؟
- وحید روی یک خط مستقیم حرکت می کند. او ابتدا \(10\) قدم به جلو میرود و دو قدم به عقب بازمیگردد، سپس \(10\) قدم به جلو میرود و یک قدم به عقب بازمیگردد، سپس \(10\) قدم به جلو میرود و دو قدم به عقب بازمیگردد، سپس \(10\) قدم به جلو میرود و یک قدم به به عقب بازمیگردد و \(\dots\). پس از برداشتن چند قدم وحید به نقطهای میرسد که \(200\) قدم با نقطهٔ شروع حرکت فاصله دارد؟
- تعدادی مسئله ساده و تعدادی مسله دشوار در مسابقه داده شد. حل مسئله دشوار \(3\) امتیاز و حل مسئله ساده \(2\) امتیاز دارد. در ضمن برای هر مسئله سادهای که حل نشود یک امتیاز کسر میشود. رومینا \(10\) مسئله حل کرد و \(14\) امتیاز گرفت. تعداد مسئلههای ساده در این مسابقه چندتا بوده است؟
- \(4\) وزنه با وزنهای مختلف داده شده است. میدانیم اختلاف وزن دو وزنه سبکتر کمتر از اختلاف وزن دو وزنه سنگینتر است. چگونه با دوبار استفاده از ترازوی دو کفهای میتوانیم وزنه سنگینتر را پیدا کنیم؟
- \(6\) وزنه داریم. به ما گفته شده وزن این وزنهها \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) گرم است. چگونه با \(10\)بار استفاده از ترازوی دوکفهای میتوانیم وزنههای \(3\)، \(4\)، \(7\)، و \(8\) گرمی را پیدا کنیم؟
- \(10\) راستگو و دروغگو، با شمارههای \(1\) تا \(10\)، در یک جمع حضور دارند. از هر نفر پرسیدیم: «آیا شماره تو بر \(2\) بخشپذیر است؟» سه نفر گفتند: «بله». سپس از هر نفر پرسیدیم: «آیا شماره تو بر \(4\) بخشپذیر است؟» شش نفر گفتند: «بله» و در جواب به سؤال «آیا شماره تو بر \(5\) بخشپذیر است؟» دو نفر «بله» گفتند. مشخص کنید کدامیک از افراد راستگو هستند؟
- \(100\) راستگو، دروغگو، و حقهباز دور یک میز نشستهاند. اگر سمت چپ یک حقهباز دروغگو نشسته باشد، او راست میگوید و اگر سمت چپ او یک راستگو نشسته باشد او دروغ میگوید و در غیر اینصورت ممکن است راست یا دروغ بگوید. در ضمن، راستگو همیشه راست و دروغگو همیشه دروغ میگوید. هریک از این \(100\) نفر گفت: «نفر سمت راست من دروغگو است». چندتا از این \(100\) نفر دروغگو هستند؟
- \(32\) مهره اسب در صفحه شطرنجی \(8\times8\) قرار دهید بهگونهای که هیچ دوتا یکدیگر را تهدید نکنند.
- \(8\) مهره وزیر در صفحه شطرنجی \(8\times8\) قرار دهید بهگونهای که هیچ دوتا یکدیگر را تهدید نکنند.
