آزمون آنلاین ریاضی نهم- فصل‌های ۱ و ۲

تعدادی از دانش‌آموزان «علامهٔ حلّی» و «فرزانگان» را به اردوی راهیان نور برده‌اند. تعداد دانش‌آموزانی که از «علامهٔ حلّی» در اردو شرکت کرده‌اند، برابر است با تعداد دانش‌آموزانی که از «فرزانگان» در اردو شرکت نکرده‌اند. تعداد دانش‌آموزانی که در اردو شرکت کرده‌اند بیشتر است یا تعداد دانش‌آموزان فرزانگان؟

فرض کنید $k$ یک عدد ثابت است و
\[A=\{x^2+k\mid x\in\mathbb{Z},-3\leq x < k\}.\]اگر $\{6,9\}\subseteq A$، آنگاه \(k\) چه عددی است؟

با توجه‌ به نمودار زیر، اگر تعداد افرادی که تنها به یک ورزش علاقه دارند، \(21\) نفر باشد، چند نفر تنها به \(2\) ورزش علاقه‌مند هستند؟

اجتماع دو مجموعهٔ $A$ و $B$ دارای \(40\) عضو است. اگر از هریک از مجموعه‌های $A$ و $B$، \(9\) عضو برداشته شود، از مجموعهٔ اشتراک آنها \(4\) عضو کم می‌شود. تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعهٔ جدید چندتا است؟

اگر \[n\big(\{1,2,x\}\oplus\{1,0,-1\}\big)=4\] آنگاه \(x\) چه مقدارهایی می‌تواند داشته باشد؟
(نماد \(\oplus\)، نماد جمع دونه‌به‌دونه است که تعریف آن در صفحهٔ ۷ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

اگر $A=\{x\mid x^2\in\mathbb{N}\}$، $B=\{x^2\mid x\in \mathbb{N}\}$ و $C=\{x^2\mid x^2\in \mathbb{N}\}$، آنگاه مجموعهٔ $\Big\{\big[{4\atop16}\big], \big[{16\atop4}\big],\big[{9\atop3}\big]\Big\}$، زیرمجموعهٔ کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر است؟
(تعریف حاصل‌ضرب دو مجموعه در صفحهٔ ۱۲ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

مجموعهٔ $B$ همهٔ اعداد سه رقمی است که با ارقام $1$، $2$، $3$، $4$، $5$، و $6$ ساخته می‌شوند. (تکرار ارقام مجاز است.) تعداد اعضای مجموعهٔ \(B\) با تعداد اعضای کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟

از بین اعداد دورقمی که رقم \(6\) ندارند یک عدد به‌تصادف انتخاب می‌کنیم. احتمال آنکه این عدد مربع کامل باشد چقدر است؟

اگر طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a$ و $b$ به‌ترتیب \(2\) و \(3\) باشد، کدام عدد (عددهای) زیر، طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a+b$ است؟ (برای مشاهدهٔ تعریف طول دورهٔ گردش، اینجا را کلیک کنید.)

حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\big|(\sqrt{2})^3-(\sqrt{3})^2\big|-\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}\]