آزمون آنلاین ریاضی نهم- فصل‌های ۱ و ۲

اگر $a=b$ و $c=d$، آنگاه مجموعهٔ $\Big\{\{a\},\{a,b\},\big\{\{a,b,c\},a\big\}\Big\}$ با کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟

فرض کنید $k$ یک عدد ثابت است و
\[A=\{x^2+k\mid x\in\mathbb{Z},-3\leq x < k\}.\]اگر $\{6,9\}\subseteq A$، آنگاه \(k\) چه عددی است؟

اگر $A=\{2x-1\mid x\in\mathbb{N}, x<11\}$، $B=\{x\mid x\in\mathbb{N}, -11

عبارت‌ (عبارت‌هایی) را که ناحیهٔ هاشورخوردهٔ شکل زیر را نشان می‌دهند، علامت بزنید.

تعداد اِفرازهای یک مجموعهٔ چهارعضوی چندتاست؟

مجموعهٔ $A=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ را به چند طریق می‌توان به چهار زیرمجموعه‌اش افراز کرد، که شرایط زیر برقرار باشد؟
\(\bullet\) این چهار زیرمجموعه \(4\) عضوی، \(2\) عضوی، \(2\) عضوی، و \(1\) عضوی باشند.
\(\bullet\) مجموع اعضای هر زیرمجموعه عددی زوج باشد.
\(\bullet\) اعداد \(2\)، \(3\)، و \(4\) در یک زیرمجموعه باشند.
\(\bullet\) اعداد \(6\) و \(8\) در یک زیرمجموعه نباشند.

مجموعهٔ $B$ همهٔ اعداد سه رقمی است که با ارقام $1$، $2$، $3$، $4$، $5$، و $6$ ساخته می‌شوند. (تکرار ارقام مجاز است.) تعداد اعضای مجموعهٔ \(B\) با تعداد اعضای کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟

تعداد اعضای $\{0,1\}\times \{0,1\}$ با تعداد اعضای کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟
(تعریف حاصل‌ضرب دو مجموعه در صفحهٔ ۱۲ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

حاصل تقسیم $0.\overline{1}$ بر $0.11111$ کدام است؟

در عبارت \(|a|+|b|=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)، چند جفت عدد می‌توان جای \(a\) و \(b\) قرار داد که تساوی برقرار باشد؟