آزمون پیشرفت تحصیلی هشتم سمپاد - بهمن ۱۳۹۶

۶۱. حاصل‌جمع اعداد زیر که در ۱۱ سطر نوشته شده‌اند، برابر کدام گزینه است؟
\[\begin{matrix}111&&&&\\111&111&&&\\111&111&111&&\\&&&&\\111&111&111&&111\end{matrix}\]
۱) $11\times 11\times 111$
۲) $11\times 12\times 111$
۳) $11\times 5\times 111$
۴) $11\times 6\times 111$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۶۲. در تساوی داده شده مقدار $x$ برابر چه عددی است؟
\[\Big(\frac{5}{2}x-\frac{2}{5}\Big)=\Big(\frac{3}{7}x+\frac{7}{3}\Big)\]
۱) $\dfrac{41\times 14}{29\times 15}$

۲) $\dfrac{29\times 14}{41\times 15}$

۳) $\dfrac{41\times 15}{29\times 14}$

۴) $\dfrac{29\times15}{41\times14}$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۶۳. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌‌توانید به‌دست آورید، چه عدد خواهد بود؟
(دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.)
\[12-8+5\times 6-2+3\]
۱) عددی بین صفر و $-10$
۲) عددی بین $-35$ و $-45$
۳) عددی بین $-75$ و $-85$
۴) عددی کمتر از $-100$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۶۴. در یک مربع جادویی $3\times 3$ که با اعداد ۱ تا ۹ پر شده است، حاصل‌جمع اعداد چهار گوشه کدام است؟
(در مربع جادویی مجموع اعداد در هر سطر و هر ستون و هر قطر عددی ثابت است.)
۱) ۲۰
۲) ۲۵
۳) ۳۰
۴) نمی‌توان مشخص کرد.

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۶۵. در چند تا از عبار‌ت‌های زیر سمت راست تساوی تجزیه شده و سمت چپ تساوی تجزیه نشده است؟
عبارت اول: $8x=2^3x$
عبارت دوم: $8x^2=8xx$
عبارت سوم: $x^2+2x=(x+2)x$
عبارت چهارم: $x-y=x\big(1-\dfrac{y}{x}\big)$

۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) چهارتا

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۶۶. اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه چندتا از عبارت‌های زیر منفی هستند؟
$\bullet\quad$ $ab^2c$

$\bullet\quad$ $(b-a)^3$

$\bullet\quad$ $(ac-b^2c)$

$\bullet\quad$ $\dfrac{a^3b^3}{b^6c^2}$

۱) حداقل سه تا
۲) حداکثر سه تا
۳) بیشتر از سه تا
۴) کمتر از سه تا

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۶۷. باتوجه‌به شکل زیر کدام گزینه درست نیست؟

۱) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۴ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۴ است.
۲) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۸ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۸ است.
۳) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۱۲ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۱۲ است.
۴) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۱۶ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۱۶ است.

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۶۸. کدام‌یک از اعداد زیر شمارنده‌ای برای عدد $1\times 2\times 3\times \dots\times 1396$ نیست؟
۱) ۱۴۰۱
۲) ۱۴۰۰
۳) ۱۳۹۹
۴) ۱۳۹۸

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۶۹. اگر یک سه‌جمله‌ای را در یک سه‌جمله‌ای ضرب کنیم، تعداد جملات حاصل چه عددی نمی‌تواند باشد؟
۱) دو
۲) سه
۳) نُه
۴) ده

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۷۰. در شکل زیر می‌دانیم که دو خط $d$ و $d’$ موازی هستند. مجموع زاویه‌های $a$، $b$، و $c$ چقدر است؟

۱) $180^\circ$
۲) $270^\circ$
۳) $360^\circ$
۴) $400^\circ$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۷۱. عبارت داده شده با کدام گزینه برابر است؟
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]

۱) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

۲) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

۳) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

۴) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۷۲. با تعدادی کاشی به شکل کدام‌‌یک از زمین‌های زیر ممکن است بتواند کاشی‌کاری شود؟ (ابعاد زمین از ابعاد کاشی بسیار بزرگتر است.)

۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۷۳. با تعدادی کاشی از یک نوع می‌خواهیم زمینی به شکل را کاشی‌کاری کنیم. با چند نوع از کاشی‌های زیر این کار امکان‌پذیر است؟ (ابعاد زمین از ابعاد کاشی بسیار بزرگتر است.)

۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۷۴. اگر $a$، $b$، و $c$ سه عدد طبیعی باشند، کدام‌یک از معادله‌های زیر جواب دارد؟

معادلهٔ اول: $\dfrac{41}{42}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

معادلهٔ دوم: $\dfrac{41}{42}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

۱) فقط معادلهٔ اول
۲) فقط معادلهٔ دوم
۳) هر دو معادله
۴) هیچ‌کدام از معادله‌ها

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۷۵. مجموع زاویه‌های مشخص شده در شکل زیر چند درجه است؟

۱) ۱۸۰ درجه
۲) ۲۷۰ درجه
۳) ۳۶۰ درجه
۴) نمی‌توان دقیقاً تعیین کرد.

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۷۶. برای روشن کردن تمام فضاهای موزه‌ای که نقشهٔ آن به‌صورت زیر است، حداقل به چند لامپ نیاز است؟ (خطوط ضخیم دیوار هستند و دیوارها ضخامت دارند و لامپ‌ها نقطه‌ای هستند.)

۱) ۳
۲) ۴
۳) ۵
۴) ۶

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۷۷. اگر تعداد اعداد اول بین $n$ و $m$ را با $p(n,m)$ نشان بدهیم، کدام‌یک درست است؟
۱) $p(20,30)>p(40,50)$
۲) $p(50,100)>p(80,110)$
۳) $p(1,50)>p(50,100)$
۴) $p(1,50)>p(150,200)$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.

۷۸. در شکل زیر، مجموع زاویه‌های مشخص شده چقدر است؟ ($AB=AC$)

۱) $80^\circ$
۲) $180^\circ$
۳) $200^\circ$
۴) $500^\circ$