اگر \(X\)، \(A\)، و \(B\) سه‌تا چندجمله‌ای دلخواه باشند، آن‌وقت تساوی زیر یک اتحاد است که به آن اتحاد جمله مشترک می‌گویند.
\[({\color{green}X}+{\color{red}A})({\color{green}X}+{\color{blue}B})={\color{green}X}^2+({\color{red}A}+{\color{blue}B}){\color{green}X}+{\color{red}A}{\color{blue}B}.\]
می‌دانیم:
\[{\color{green}X}^2+({\color{red}A}+{\color{blue}B}){\color{green}X}+{\color{red}A}{\color{blue}B}=({\color{green}X}+{\color{red}A})({\color{green}X}+{\color{blue}B}).\] برای مثال، با اتحاد جمله مشترک، چندجمله‌ای \(9x^2+24x+12\) را تجزیه می‌کنیم: \[\begin{aligned}&9x^2+24x+12\\&=({\color{green}3x})^2+(8)({\color{green}3x})+12\\&=({\color{green}3x})^2+({\color{red}2}+{\color{blue}6})({\color{green}3x})+{\color{red}2}\times{\color{blue}6}\\&=({\color{green}3x}+{\color{red}2})({\color{green}3x}+{\color{blue}6}).\end{aligned}\] توجه کنید که در مثال بالا، \(A\) و \(B\) اعدادی هستند که حاصل‌جمع آنها برابر \(8\) و حاصل‌ضرب آنها برابر \(12\) است.
مثال ۲. ابتدا به کمک اتحاد جمله‌مشترک هریک از چندجمله‌ای‌های زیر را تجزیه کنید و ریشه‌های آنها را بیابید. سپس، رفتار هریک از چندجمله‌ای‌های داده شده را بررسی کنید. در پایان و به‌عنوان راه‌حل دوم، هریک از چندجمله‌ای‌ها را با استفاده از فاکتورگیری تجزیه کنید.
\[\begin{aligned}&x^2-2x-8\\&={\color{green}x}^2+({\color{red}-4}+{\color{blue}2}){\color{green}x}+({\color{red}-4}\times{\color{blue}2})\\&=({\color{green}x}\,{\color{red}-\,4})({\color{green}x}+{\color{blue}2}).\end{aligned}\]
با استفاده از تجزیه شدهٔ چندجمله‌ای داده شده، به‌سادگی می‌توان ریشه‌های آن را به‌دست آورد:
\[\begin{aligned}&x^2-2x-8=0\\&\Rightarrow(x-4)(x+2)=0\\&\Rightarrow\left\{\begin{aligned}&x-4=0\Rightarrow x=4\\&x+2=0\Rightarrow x=-2.\end{aligned}\right.\end{aligned}\]
با استفاده از آنچه در جلسهٔ یازدهم شرح داده شد، می‌توان شکل زیر را در جئوجبرا رسم کرد و رفتار \(x^2-2x-8\) را بررسی کرد.
تجزیهٔ \(x^2-2x-8\) با استفاده از فاکتورگیری. برای اینکه بتوانیم از فاکتورگیری استفاده کنیم، ابتدا، \(-2x\) را به‌صورت \(2x-4x\) مینویسم:
\[\begin{aligned}&x^2-2x-8\\&=\underbrace{x^2+2x}\,\underbrace{-4x-8}\\&=x(x+2)-4(x+2)\\&=(x+2)(x-4).\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}&y^2-13y+36\\&={\color{green}y}^2+\big({\color{red}-4}+({\color{blue}-9})\big){\color{green}y}+\big({\color{red}-4}\times({\color{blue}-9})\big)\\&=({\color{green}y}\,{\color{red}-\,4})({\color{green}y}\,{\color{blue}-\,9})\end{aligned}\]با استفاده از تجزیه شدهٔ چندجمله‌ای داده شده، به‌سادگی می‌توان ریشه‌های آن را به‌دست آورد:
\[\begin{aligned}&y^2-13x+36=0\\&\Rightarrow(y-4)(y-9)=0\\&\Rightarrow\left\{\begin{aligned}&y-4=0\Rightarrow y=4\\&y-9=0\Rightarrow y=9.\end{aligned}\right.\end{aligned}\]
با استفاده از آنچه در جلسهٔ یازدهم شرح داده شد، می‌توان شکل زیر را در جئوجبرا رسم کرد و رفتار \(y^2-13y+36\) را بررسی کرد.
تجزیهٔ \(y^2-13y+36\) با استفاده از فاکتورگیری. برای اینکه بتوانیم از فاکتورگیری استفاده کنیم، ابتدا، \(-13y\) را به‌صورت \(-4y-9y\) مینویسم:
\[\begin{aligned}&y^2-13y+36\\&=\underbrace{y^2-4y}\,\underbrace{-9y+36}\\&=y(y-4)-9(y-4)\\&=(y-4)(y-9).\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}&4k^2+14k+10\\&=({\color{green}2k})^2+7({\color{green}2k})+10\\&=({\color{green}2k})^2+({\color{red}2}+{\color{blue}5})({\color{green}2k})+{\color{red}2}\times{\color{blue}5}\\&=({\color{green}2k}+{\color{red}2})({\color{green}2k}+{\color{blue}5}).\end{aligned}\]با استفاده از تجزیه شدهٔ چندجمله‌ای داده شده، به‌سادگی می‌توان ریشه‌های آن را به‌دست آورد:
\[\begin{aligned}&4k^2+14k+10=0\\&\Rightarrow(2k+2)(2k+5)=0\\&\Rightarrow\left\{\begin{aligned}&2k+2=0\Rightarrow k=-1\\&2k+5=0\Rightarrow k=-\frac{5}{2}\cdot\end{aligned}\right.\end{aligned}\]
با استفاده از آنچه در جلسهٔ یازدهم شرح داده شد، می‌توان شکل زیر را در جئوجبرا رسم کرد و رفتار \(4k^2+14k+10\) را بررسی کرد.
تجزیهٔ \(4k^2+14k+10\) با استفاده از فاکتورگیری. برای اینکه بتوانیم از فاکتورگیری استفاده کنیم، ابتدا، \(14k\) را به‌صورت \(4k+10k\) مینویسم:
\[\begin{aligned}&4k^2+14k+10\\&=\underbrace{4k^2+4k}+\underbrace{10k+10}\\&=4k(k+1)+10(k+1)\\&=(k+1)(4k+10).\end{aligned}\]
توجه کنید که به‌سادگی می‌توان ثابت کرد:
\[(k+1)(4k+10)=(2k+2)(2k+5).\]
\[\begin{aligned}&9h^2+9h-10\\&=({\color{green}3h})^2+3({\color{green}3h})-10\\&=({\color{green}3h})^2+({\color{red}-2}+{\color{blue}5})({\color{green}3h})+({\color{red}-2}\times{\color{blue}5})\\&=({\color{green}3h}\,{\color{red}\,-2})({\color{green}3h}+{\color{blue}5}).\end{aligned}\]با استفاده از تجزیه شدهٔ چندجمله‌ای داده شده، به‌سادگی می‌توان ریشه‌های آن را به‌دست آورد:
\[\begin{aligned}&9h^2+9h-10=0\\&\Rightarrow(3h-2)(3h+5)=0\\&\Rightarrow\left\{\begin{aligned}&3h-2=0\Rightarrow h=\frac{2}{3}\\&3h+5=0\Rightarrow h=-\frac{5}{3}\cdot\end{aligned}\right.\end{aligned}\]
با استفاده از آنچه در جلسهٔ یازدهم شرح داده شد، می‌توان شکل زیر را در جئوجبرا رسم کرد و رفتار \(9h^2+9h-10\) را بررسی کرد.
تجزیهٔ \(9h^2+9h-10\) با استفاده از فاکتورگیری. برای اینکه بتوانیم از فاکتورگیری استفاده کنیم، ابتدا، \(9h\) را به‌صورت \(15h-6h\) مینویسم:
\[\begin{aligned}&9h^2+9h-10\\&=\underbrace{9h^2+15h}\,\underbrace{-6h-10}\\&=3h(3h+5)-2(3h+5)\\&=(3h+5)(3h-2).\end{aligned}\]
مثال ۳. ریشه‌های هریک از چندجمله‌ای‌های زیر را بیابید.
ابتدا به کمک اتحاد جمله مشترک، چندجمله‌ای داده شده را تجزیه می‌کنیم:
\[\begin{aligned}&{\color{green}(3x+2)}^2+8{\color{green}(3x+2)}+12\\&={\color{green}(3x+2)}^2+({\color{red}2}+{\color{blue}6}){\color{green}(3x+2)}+({\color{red}2}\times{\color{blue}6})\\&=\big({\color{green}(3x+2)}+{\color{red}2}\big)\big({\color{green}(3x+2)}+{\color{blue}6}\big)\\&=(3x+4)(3x+8).\end{aligned}\] حال با استفاده از تجزیه شدهٔ چندجمله‌ای داده شده، به‌سادگی می‌توانیم ریشه‌های آن را بیابیم:
\[\begin{aligned}&(3x+2)^2+8(3x+2)+12=0\\&\Rightarrow(3x+4)(3x+8)=0\\&\Rightarrow\left\{\begin{aligned}&3x+4=0\Rightarrow x=-\frac{4}{3}\\&3x+8=0\Rightarrow x=-\frac{8}{3}\cdot\end{aligned}\right.\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}&x^4+2x^2-3\\&=\big({\color{green}x^2}\big)^2+2{\color{green}x^2}-3\\&=\big({\color{green}x^2}\big)^2+({\color{red}-1}+{\color{blue}3}){\color{green}x^2}+({\color{red}-1}\times{\color{blue}3})\\&=\big({\color{green}x^2}\,{\color{red}-\,1}\big)\big({\color{green}x^2}+{\color{blue}3}\big)\\&=(x-1)(x+1)(x^2+3).\end{aligned}\]حال با استفاده از تجزیه شدهٔ چندجمله‌ای داده شده، به‌سادگی می‌توانیم ریشه‌های آن را بیابیم:
\[\begin{aligned}&x^4+2x^2-3=0\\&\Rightarrow(x-1)(x+1)(x^2+3)=0\\&\Rightarrow\left\{\begin{aligned}&x-1=0\Rightarrow x=1\\&x+1=0\Rightarrow x=-1.\end{aligned}\right.\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}&8x^5-16x^3-6x\\&=2x\big(4x^4-8x^2+3\big)\\&=2x\Big(\big({\color{green}2x^2}\big)^2+(-4)({\color{green}2x^2}\big)+3\Big)\\&=2x\Big(\big({\color{green}2x^2}\big)^2+\big({\color{red}-1}+({\color{blue}-3})\big)\big({\color{green}2x^2}\big)+\big({\color{red}-1}\times({\color{blue}-3})\big)\Big)\\&=2x\big({\color{green}2x^2}\,{\color{red}-\,1}\big)\big({\color{green}2x^2}\,{\color{blue}-\,3}\big)\\&=2x\Big(\big(\sqrt{2}\,x\big)^2-1^2\Big)\Big(\big(\sqrt{2}\,x\big)^2-\big(\sqrt{3}\big)^2\Big)\\&=2x\big(\sqrt{2}\,x-1\big)\big(\sqrt{2}\,x+1\big)\big(\sqrt{2}\,x-\sqrt{3}\big)\big(\sqrt{2}\,x+\sqrt{3}\big).\end{aligned}\] حال با استفاده از تجزیه شدهٔ چندجمله‌ای داده شده، به‌سادگی می‌توانیم ریشه‌های آن را بیابیم:
\[\begin{aligned}&8x^5-16x^3+6x=0\\&\Rightarrow2x\big(\sqrt{2}\,x-1\big)\big(\sqrt{2}\,x+1\big)\big(\sqrt{2}\,x-\sqrt{3}\big)\big(\sqrt{2}\,x+\sqrt{3}\big)=0\\&\Rightarrow\left\{\begin{aligned}&2x=0\Rightarrow x=0\\&\sqrt{2}x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\&\sqrt{2}x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\&\sqrt{2}x-\sqrt{3}=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\\&\sqrt{2}x+\sqrt{3}=0\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{6}}{2}\cdot\end{aligned}\right.&\end{aligned}\]
مثال ۴. سعی کنید برای تجزیهٔ هریک از چندجمله‌ای‌های زیر، روش‌های متفاوتی ارائه کنید.
روش اول: ریشهٔ چندجمله‌ای. واضح است که عدد \(1\) ریشهٔ چندجمله‌ای \(2x^2-x-1\) است. پس، \(2x^2-x-1\) بر \(x-1\) بخش‌پذیر است. (درسنامهٔ جلسهٔ نهم اتحاد و تجزیه را بخوانید.)
اگر \(2x^2-x-1\) را با روش هورنر بر \(x-1\) تقسیم کنیم، داریم:
بنابراین:
\[\begin{aligned}&2x^2-x-1\\&=(x-1)(2x+1).\end{aligned}\]
روش دوم: استفاده از اتحاد جمله‌مشترک. برای اینکه بتوانیم از اتحاد جمله‌مشترک استفاده کنیم، باید \(2x^2\) را به \(4x^2\) تبدیل کنیم. پس، ابتدا عبارت داده شده را در \(2\) ضرب می‌کنیم، سپس، برای اینکه عبارت داده شده تغییر نکند، آن را در \(\frac{1}{2}\) ضرب می‌کنیم:
\[\begin{aligned}&2x^2-x-1\\[7pt]&={\color{gray}\frac{1}{2}}\times{\color{gray}2}\Big(2x^2-x-1\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{2}\Big(4x^2-2x-2\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{2}\Big({\color{green}(2x)}^2+(-1){\color{green}(2x)}+(-2)\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{2}\Big({\color{green}(2x)}^2+({\color{red}-2}+{\color{blue}1}){\color{green}(2x)}+({\color{red}-2}\times{\color{blue}1})\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{2}\Big(({\color{green}2x}\,{\color{red}-\,2})({\color{green}2x}+{\color{blue}1})\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{2}\Big(2(x-1)(2x+1)\Big)\\[7pt]&=(x-1)(2x+1).\end{aligned}\] روش سوم: فاکتورگیری. برای اینکه بتوانیم از فاکتورگیری استفاده کنیم، باید \(-x\) را به‌صورت \(x-2x\) بنویسیم:
\[\begin{aligned}&2x^2-x-1\\&=\underbrace{2x^2+x}\,\underbrace{-2x-1}\\&=x(2x+1)-1(2x+1)\\&=(2x+1)(x-1).\end{aligned}\]
روش اول: ریشهٔ چندجمله‌ای. واضح است که عدد \(-1\) ریشهٔ چندجمله‌ای \(7x^2+13x+6\) است. پس، \(7x^2+13x+6\) بر \(x+1\) بخش‌پذیر است. (درسنامهٔ جلسهٔ نهم اتحاد و تجزیه را بخوانید.)
اگر \(7x^2+13x+6\) را بر \(x+1\) تقسیم کنیم، داریم:
روش دوم: استفاده از اتحاد جمله‌مشترک. برای اینکه بتوانیم از اتحاد جمله‌مشترک استفاده کنیم، باید \(7x^2\) را به \(49x^2\) تبدیل کنیم. پس، ابتدا عبارت داده شده را در \(7\) ضرب می‌کنیم، سپس، برای اینکه عبارت داده شده تغییر نکند، آن را در \(\frac{1}{7}\) ضرب می‌کنیم:
\[\begin{aligned}&7x^2+13x+6\\[7pt]&={\color{gray}\frac{1}{7}}\times{\color{gray}7}\Big(7x^2+13x+6\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{7}\Big(49x^2+91x+42\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{7}\Big({\color{green}(7x)}^2+13{\color{green}(7x)}+42\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{7}\Big({\color{green}(7x)}^2+({7\color{red}}+{\color{blue}6}){\color{green}(7x)}+({\color{red}7}\times{\color{blue}6})\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{7}\Big(({\color{green}7x}+{\color{red}7})({\color{green}7x}+{\color{blue}6})\Big)\\[7pt]&=\frac{1}{7}\Big(7(x+1)(7x+6)\Big)\\[7pt]&=(x+1)(7x+6).\end{aligned}\] روش سوم: فاکتورگیری. برای اینکه بتوانیم از فاکتورگیری استفاده کنیم، باید \(13x\) را به‌صورت \(7x+6x\) بنویسیم:
\[\begin{aligned}&7x^2+13x+6\\&=\underbrace{7x^2+7x}+{6x+6}\\&=7x(x+1)+6(x+1)\\&=(x+1)(7x+6).\end{aligned}\]
زنگ تفریح
تمرین‌های بیشتر
برای اینکه به این مبحث مسلط‌تر شوید، حتماً تمرین‌های اتحاد جمله مشترک را حل کنید.
مثال ۲ قسمت د میشه داخل پرانتز ها بجای -۲ و ۵ ، -۱ و ۱۰ باشه؟ چون جواب برابر میاد …
مهدی
مهمان
3 سال قبل
سلام ببخشید چطور میشه جمله مشترک رو توی اعداد بزرگ محاسبه کرد؟؟ مثل 2400ضرب جمعش میشه 2 که حاصل 48 و50 هست اما راه راحت تر نیست پیدا کردن جمله مشترک ها
سلام
برای استفاده از اتحاد جمله مشترک، کسی انتظار ندارد که شما اعداد بزرگ را آزمایش کنید. بلکه اعداد را کوچک در نظر می‌گیرند تا با حدس و آزمایش بتوانید راحت تجزیه را انجام دهید.
ولی راه‌حل کلی برای این مسائل این است که یک چندجمله‌ای درجه \(2\) بسازید و ریشه‌های آن را پیدا کنید.
در سال دهم و یازدهم و با استفاده از تجزیهٔ معادلهٔ \(x^2+Sx+P\) با تجزیه چنین عبارت‌هایی آشنا می‌شوید.
سلام
منظورتون اینه:
\[\begin{aligned}x^2+x-30\end{aligned}\]
تجزیه عبارت بالا خیلی ساده است. اگر می‌خواهید واقعاً یاد بگیرید، درسنامه را با دقت و حوصله بخوانید تا خودتان بتوانید این مسئله را حل کنید.
سلام
واضح است که عدد \(-1\) ریشهٔ این چندجمله‌ای است. (مثال ۴ بالا را ببینید.) پس این چندجمله‌ای بر \(x+1\) بخش‌پذیر است. با روش‌های مختلفی که در مثال ۴ آمده است، می‌توان این چندجمله‌ای را تجزیه کرد.
\[3x^2-4x-7=(x+1)(3x-7).\]
اگر می‌خواهید در تجزیهٔ عبارتهای جبری، حرفه‌ای شوید، درسنامهٔ اتحاد و تجزیهٔ سایت تکمیلی را کامل مطالعه کنید.
احتمالاً منظورتون اینه که عبارت \(x^4+x^2-6\) چگونه تجزیه میشه!
با استفاده از اتحاد جمله‌مشترک و اتحاد مزدوج، به‌سادگی می‌توانید عبارت داده شده را تجزیه کنید. آیا درسنامهٔ اتحاد جمله‌مشترک را خوانده‌اید؟
\[\begin{aligned}&x^4+x^2-6\\&=(x^2+3)(x^2-2)\\&=(x^2+3)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}).\end{aligned}\]
اگر درسنامه را با دقت و حوصله از سایت ما خوانده باشید، و تمرین‌ها را با دقت حل کنید، به‌سادگی می‌توانید به این مسئله پاسخ دهید.
لطفاً روش خواندن درسنامه‌های تکمیلی را بخوانید. (اینجا را کلیک کنید.)
\[\begin{aligned}&9x^2+42x+49=0\\&\Rightarrow(3x)^2+2(3x)(7)+7^2=0\\&\Rightarrow(3x+7)^2=0\\&\Rightarrow3x+7=0\\&\Rightarrow3x=-7\\&\Rightarrow x=-\frac{7}{3}.\end{aligned}\]
بله! و پاسخ کامل در کامنت قبلی نوشته شد.
ضمناً اگر نوشتن فرمول‌ها در کامنت‌ها برایتان سخت است، می‌توانید از دست‌خط خود عکس بگیرید و آن را آپلود کنید. روش این کار در بخش کامنت‌گذاری پرسش‌های متداول آمده است.
محمد
مهمان
4 سال قبل
با سلام وخسته نباشید چرا مربع سازی وبقیه چیز ها رو نمیذارید سایت خیلی خوبی دارید و به نظرم اموزش خوب وبا کیفیتی در مورد مباحث ریاضی به کار برده شده با تشکر
سلام
دوستان جواب این عبارت چی میشه؟
x²_2x_2
سلام
منظورتان از «جواب» چیست؟
آیا می‌خواهید \(x^2-2x-2\) را تجزیه کنید؟
سلام می‌بخشید این تمرین دیفرانسیل هست ولی جمله مشترک و اتحاد توش به کار رفته اون قسمت جمله مشترک رو اصلا متوجه نشدم میشه توضیح ساده بدید
سلام. آیا تساوی زیر را متوجه نشده‌اید؟
\[\lambda^2-5\lambda+6=(\lambda-2)(\lambda-3).\]
سلام ببخشید این چه جوری حل میشه؟
سلام
ابتدا حاصل \((x+a)(x+b)\) را به‌دست آورید. سپس، حاصل را در \(x+c\) ضرب کنید.
اتحاد جمله مشترک که دو پرانتز سه تایی در همه رو چجوری می شه حل کرد؟
جملهٔ مشترک آنها چیست؟
لطفاً یک مثال بزنید تا منظورتان مشخص شود. می‌توانید از مسئله‌تان عکس بگیرید و آن را همین‌جا آپلود کنید.
چگونه از طریق جمله مشترک حل کرده لطفاً سریعتر پاسخ بدید
چه چیزی رو؟!
اها نمیشه . شرمنده . 🙂
مثال ۲ قسمت د میشه داخل پرانتز ها بجای -۲ و ۵ ، -۱ و ۱۰ باشه؟ چون جواب برابر میاد …
سلام ببخشید چطور میشه جمله مشترک رو توی اعداد بزرگ محاسبه کرد؟؟ مثل 2400ضرب جمعش میشه 2 که حاصل 48 و50 هست اما راه راحت تر نیست پیدا کردن جمله مشترک ها
سلام
برای استفاده از اتحاد جمله مشترک، کسی انتظار ندارد که شما اعداد بزرگ را آزمایش کنید. بلکه اعداد را کوچک در نظر می‌گیرند تا با حدس و آزمایش بتوانید راحت تجزیه را انجام دهید.
ولی راه‌حل کلی برای این مسائل این است که یک چندجمله‌ای درجه \(2\) بسازید و ریشه‌های آن را پیدا کنید.
در سال دهم و یازدهم و با استفاده از تجزیهٔ معادلهٔ \(x^2+Sx+P\) با تجزیه چنین عبارت‌هایی آشنا می‌شوید.
سلام ، جواب این سوال چی میشه ؟
3بعلاوه 2 رادیکال 2 میشه جوابش
عالی بود به کمک این درسنامه بی نظیر تونستم اتحاد ها رو مثل آب خوردن یاد بگیرم.
ممنون تکمیلی??
سلام میشه جواب ای سوال را بدید خیلی سخته
X²مثبت Xمنفی ۳۰
سلام
منظورتون اینه:
\[\begin{aligned}x^2+x-30\end{aligned}\]
تجزیه عبارت بالا خیلی ساده است. اگر می‌خواهید واقعاً یاد بگیرید، درسنامه را با دقت و حوصله بخوانید تا خودتان بتوانید این مسئله را حل کنید.
آن دو عدد ۶ و ۵- هستند
99 به توان 2 را چطور به کمک اتحاد ها، جوابشو بدست بیارم؟؟
\[\begin{aligned}99^2&=(100-1)^2\\&=100^2-2(100)(1)+1\\&=10000-200+1\\&=9801.\end{aligned}\]
سلام.میشه اینو تجزیه کنید.خیلی سخته.هرچی فک کردم پیدا نکردم جوابشو
3x²_4x_7
سلام
واضح است که عدد \(-1\) ریشهٔ این چندجمله‌ای است. (مثال ۴ بالا را ببینید.) پس این چندجمله‌ای بر \(x+1\) بخش‌پذیر است. با روش‌های مختلفی که در مثال ۴ آمده است، می‌توان این چندجمله‌ای را تجزیه کرد.
\[3x^2-4x-7=(x+1)(3x-7).\]
اگر می‌خواهید در تجزیهٔ عبارتهای جبری، حرفه‌ای شوید، درسنامهٔ اتحاد و تجزیهٔ سایت تکمیلی را کامل مطالعه کنید.
جواب این سوال چی میشه؟
\[x^4+x^2-6\]
احتمالاً منظورتون اینه که عبارت \(x^4+x^2-6\) چگونه تجزیه میشه!
با استفاده از اتحاد جمله‌مشترک و اتحاد مزدوج، به‌سادگی می‌توانید عبارت داده شده را تجزیه کنید. آیا درسنامهٔ اتحاد جمله‌مشترک را خوانده‌اید؟
\[\begin{aligned}&x^4+x^2-6\\&=(x^2+3)(x^2-2)\\&=(x^2+3)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}).\end{aligned}\]
با سلام
عذرخواهم احتمالا نباید ( x²+3) رو هم مانند ( x²-2) تجزیه میکردید؟ ( به کمک مزدوج )
سلام
عبارت جبری \(x^2+3\) تجزیه نمیشود. توجه کنید که در اتحاد مزدوج، بین دوتا یک جمله‌ای علامت «\(-\)» است.
سلام جواب این چی میشه؟
0=9x+42x+49 (به توان دو هست ۹x )
سلام
منظورتان \(9x^2+42x+49=0\) است؟
آیا درسنامهٔ اتحاد مربع دوجمله‌ای را خوانده‌اید؟
بله خوندیم فقط ۴۲ و ۴۹ برام جور در نمیان ینی هیچ ضرب و جمع مشترکی ندارین
اگر درسنامه را با دقت و حوصله از سایت ما خوانده باشید، و تمرین‌ها را با دقت حل کنید، به‌سادگی می‌توانید به این مسئله پاسخ دهید.
لطفاً روش خواندن درسنامه‌های تکمیلی را بخوانید. (اینجا را کلیک کنید.)
\[\begin{aligned}&9x^2+42x+49=0\\&\Rightarrow(3x)^2+2(3x)(7)+7^2=0\\&\Rightarrow(3x+7)^2=0\\&\Rightarrow3x+7=0\\&\Rightarrow3x=-7\\&\Rightarrow x=-\frac{7}{3}.\end{aligned}\]
خیلی ممنونم سایت خیلی خوبی دارین?
جواب این میشه؟
به توان دو(3x+7)
بله! و پاسخ کامل در کامنت قبلی نوشته شد.
ضمناً اگر نوشتن فرمول‌ها در کامنت‌ها برایتان سخت است، می‌توانید از دست‌خط خود عکس بگیرید و آن را آپلود کنید. روش این کار در بخش کامنت‌گذاری پرسش‌های متداول آمده است.
با سلام وخسته نباشید چرا مربع سازی وبقیه چیز ها رو نمیذارید سایت خیلی خوبی دارید و به نظرم اموزش خوب وبا کیفیتی در مورد مباحث ریاضی به کار برده شده با تشکر
سلام
حتماً ادامه‌ش رو هم می‌نویسیم.