دنبالهٔ ریکامن

یکی از دنباله‌های بسیار معروف و عجیب، دنبالهٔ‌ ریکامن است (A005132). در زیر، چند جمله از دنبالهٔ ریکامن را می‌بینید.
$$\begin{aligned}&0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, \\&\;24, 8, 25, 43, 62,42, 63, 41, 18, 42, 17, 43,\\&\; 16, 44, 15, 45, 14, 46, 79, 113, 78, 114, 77, 39,\\&\; 78, 38, 79, 37, 80, 36, 81, 35, 82, 34, 83, 33,\\&\; 84, 32, 85, 31, 86, 30, 87, 29, 88, 28, 89, 27,\\&\; 90, 26, 91, 157, 224, 156, 225, 155,\dots\end{aligned}$$
آیا می‌توانید قانون این دنباله را کشف کنید؟

در ویدئوی زیر، قانون دنبالهٔ بالا شرح داده می‌شود؛ همچنین، شکل این دنباله را می‌بینید و آهنگ آن را می‌شنوید!