قضیهٔ زض‌ز. اگر دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی با اجزاء نظیر آنها از مثلثی دیگر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث هم‌نهشت‌اند.


فرض. دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی با اجزاء نظیر آنها از مثلثی دیگر برابر هستند.
حکم. این دو مثلث هم‌نهشت‌اند.


اثبات. فرض کنیم دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) داده شده باشند به‌طوری‌که \(\widehat{A}=\widehat{D}\)، \(\widehat{C}=\widehat{F}\)، و \(AC=DF\). می‌خواهیم ثابت کنیم که دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) همنهشت هستند.

دو زاویه و ضلع بین

نقطهٔ \(B’\) را روی نیم‌خط \(DE\) چنان انتخاب می‌کنیم که \(DB’=AB\). سپس نشان می‌دهیم که \(B’\) باید بر \(E\) منطبق باشد.

دو زاویه و ضلع بین
دو مثلث \(ABC\) و \(DB’F\) در حالت ض‌زض همنهشت‌اند. (چرا؟)


از همنهشتی دو مثلث \(ABC\) و \(DB’F\) نتیجه می‌شود که \(\widehat{C}=D\widehat{F}B’\). پس نیم‌خط \(FB’\) باید بر نیم‌خط \(FE\) منطبق باشد. در نتیجه \(B’\) بر \(E\) منطبق است. بنابراین، مثلث \(DB’F\) بر مثلث \(DEF\) منطبق است، و در نتیجه، دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) همنهشت‌اند.


 



نوشته‌های قبلی و بعدی


ارسال کامنت و دیدگاه

در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️

19 پرسش و نظر
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
سید علیرضا
Member
2 ماه قبل

سلام و درود
من اون بخشی که چرا نیم خط FB پریم باید بر FE منطبق باشد را نمی فهمم و اصلا چرا B پریم همان B است

Takmili
Admin
پاسخ به  سید علیرضا
2 ماه قبل

سلام
آیا قبول کرده‌اید که زاویه‌های \(C\) و \(DFB^{\prime}\) باهم برابرند؟

سید علیرضا
Member
پاسخ به  Takmili
2 ماه قبل

ممنون از پاسخ گویی
متوجه شدم

هوتن عباسپور
مهمان
1 سال قبل

اینجا X چقدر هست؟

Screenshot_20231226-191541_Instagram
Takmili
Admin
پاسخ به  هوتن عباسپور
1 سال قبل

\(X=7\)

طاها محمد باقری
Member
3 سال قبل

اقا خیلی بد توضیح دادید من نفهمیدم

Takmili
Admin
پاسخ به  طاها محمد باقری
3 سال قبل

شما دانش‌آموز کلاس چندم هستید؟
لطفاً بفرمایید دقیقاً کجای راه‌حل را متوجه نشده‌اید تا دربارهٔ آن بحث کنیم.

هوتن عباسپور
مهمان
پاسخ به  Takmili
1 سال قبل

ببخشید تازه کار هستم. یک عکسی رو چند لحظه پیش فرستادم و در مورد اون کمک می‌خوام. توضیحات داده شده نه تنها کمکی نکرد بلکه گیج ترم کرد. دارای دیپلم تجربی هستم

Takmili
Admin
پاسخ به  هوتن عباسپور
1 سال قبل

منظورتان از «توضیحات داده شده» چیست؟
آیا انتظار دارید مسئله‌ای که فرستاده‌اید با قضیهٔ زض‌ز حل شود؟!

محمد قاسمی
Member
3 سال قبل

سلام
من اومدم دو ضلع و زاویه بین یک مثلث رو کشیدم بعد اون دو ضلع رو امتداد دادم تا یکدیگر رو قطع کنن
بعد طبق یکی از اصول هندسه میدونیم این دو خط یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنن پس فقط یک مثلث از این نوع داریم.
ایا این اثبات درسته ؟ البته خودم فکر میکنم اثبات نباشه

Takmili
Admin
پاسخ به  محمد قاسمی
3 سال قبل

سلام
اثبات‌های خود اقلیدس هم تقریباً همین‌جوری بوده؛ ولی بعدها هندسه دقیق‌تر شد و …
اگر به این مباحث علاقه‌مند هستید، کتاب اصول اقلیدس و کتاب هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی را بخوانید.

sad-man
Member
3 سال قبل

در اصل این نوع اثبات غلط هست چونکه زاویه f بیشتر میشه و همچنین خط de و کلا غلطه مگه اینکه برهان خلف باشه

Takmili
Admin
پاسخ به  sad-man
3 سال قبل

چرا؟ آیا شما از روی شکل نتیجه گرفتید که اثبات غلط است؟ اگر می‌گویید اثبات غلط است، باید بتوانید ایرادی به یکی از گزاره‌ها یا جمله‌های داخل اثبات وارد کنید.

محمد حسین خالقوردی پور
Member
3 سال قبل

مثل این میمونه که دوتا مثلث همنهشت هستن ، ولی یکیشو یکم به سمت جلو خم کردی و خطا چشم ایجاد شده. درسته؟

Unknown
Member
4 سال قبل

چرا گفتین نیم خط FE اون که پاره خط هست همچنین’ FB

Takmili
Admin
پاسخ به  Unknown
4 سال قبل

توجه کنید که نیم‌خطی وجود دارد که از \(F\) شروع شود و از نقطهٔ \(E\) بگذرد.

Yekta Ramzannasab
Member
4 سال قبل

ببخشید اونجا چرا نوشتید نیم خط DE ، پاره خط نیست؟
ممنونم.

Takmili
Admin
پاسخ به  Yekta Ramzannasab
4 سال قبل

همان‌طور که در شکل می‌بینید، نقطهٔ \(B^\prime\) روی پاره‌خط \(DE\) نیست؛ ولی نقطهٔ \(B^\prime\) روی نیم‌خط \(DE\) هست.

شایان گزین زاده
مهمان
5 سال قبل

خیلی ممنونم. فوق العاده کمکم کرد.