قضیهٔ اساسی تشابه
در یک مثلث،اگر خطی موازی با یک ضلع، دو ضلع دیگر یا امتداد آن‌ها را قطع کند مثلثی تشکیل می‌شود که با مثلث اولیه متشابه است

فرض. $MN\parallel BC$.
حکم. $\bigtriangleup AMN\sim \bigtriangleup ABC$.


اثبات قضیهٔ اساسی تشابه.

با استفاده از قضیهٔ خطوط دو خط موازی می دانیم: $\widehat{B}=\widehat{M}$ و $\widehat{C}=\widehat{N}$.
با استفاده از تعمیم تالس می دانیم:
AMAB=ANAC=MNBC.\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.
زاویه‌های دو مثلث $AMN$ و $ABC$ برابر و ضلع‌های نظیر آن‌ها متناسب است. پس بنابر تعریف تشابه
AMNABC.\bigtriangleup AMN\sim \bigtriangleup ABC.



نوشته‌های قبلی و بعدی


ارسال کامنت و دیدگاه

در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️

0 پرسش و نظر
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات