قضیهٔ اول تشابه

قضیهٔ اول تشابه

---

فرض. در دو مثلث $ABC$ و $MNP$ داریم: $\widehat{A}=\widehat{M}$ و $\widehat{B}=\widehat{N}$.
حکم. $\bigtriangleup MNP\sim \bigtriangleup ABC$.

---

اثبات قضیهٔ اول تشابه.

روی ضلع $AB$ به اندازهٔ $MN$ جدا می کنیم، $AD=MN$.
از $D$ خطی موازی با $BC$ رسم می‌کنیم تا ضلع $AC$ را در $E$ قطع کند.

با استفاده از قضیهٔ اساسی تشابه،
\[\bigtriangleup ADE\sim \bigtriangleup ABC.\quad(1)\]
از طرف دیگر
$$A\widehat{D}E=\widehat{N}.$$
چرا؟

در نتیجه
$$\bigtriangleup MNP\cong \bigtriangleup ADE.\quad(2)$$
چرا؟

از رابطه‌های \((1)\) و \((2)\) نتیجه می‌شود:
$$\bigtriangleup MNP\sim \bigtriangleup ABC.$$