مرور امتحان مهرماه

جدول‌های زیر را به‌دقت ببینید. همۀ عددهای نوشته شده جدول سمت راست نتیجۀ قانونی است که روی عددهای جدول سمت چپ اعمال شده است.

اگر با اِعمال این قانون روی عددهای جدولِ سمت چپ زیر، خانه‌های خالی را پر کنیم، حاصل‌جمع همهٔ‌ اعداد جدول آبی چقدر است؟

مقدار عددی عبارتِ
\[(5a-4b)+(4a-5b)-(3a+b)+(a+3b)\] به‌ازای \(a=5432\) و \(b=4321\) چیست؟

دمای شهری \(m\) درجه است. اگر از قرینهٔ سه‌برابر دمای این شهر، دو درجه کم کنیم، حاصل برابر \(13\) می‌شود. \(m\) برابر است با:

سارا فراموش کرده بود که از بستنی‌فروش محله‌شان \(18\) دلار طلبکار است. سارا پول \(2\)تا بستنی شکلاتی را به بستنی‌فروش داد ولی بستنی فروش، برای اینکه حسابشان تسویه شود، \(8\)تا بستنی به سارا داد! قیمت هر بستنی چند دلار بوده است؟

نینا، مریم و فرزانه سه خواهرند که یک بسته شکلات را تا آخر خورده‌اند. تعداد شکلات‌هایی که نینا خورده است، یکی بیشتر از دو برابر تعداد شکلات‌هایی است که مریم خورده است. تعداد شکلات‌هایی که فرزانه خورده است، پنج عدد کمتر از سه برابر تعداد شکلات‌هایی است که مریم خورده است. اگر نینا و فرزانه به تعداد مساوی شکلات خورده باشند، مریم چند شکلات خورده است؟

یک مثلث کاغذی را مطابق شکل طوری تا می‌کنیم که دو رأس آن روی هم قرار بگیرند. با توجه به اندازه‌ٔ زاویه‌هایی که در شکل مشخص شده‌اند، اندازهٔ زاویه‌ای از مثلث که با علامت سؤال مشخص شده، چند درجه است؟

روی یک خط راست، \(n\) نقطه \((n\geq1)\) انتخاب می‌کنیم. اگر تعداد پاره‌خط‌های به‌دست آمده را \(K_n\) و تعداد نیم‌خط‌های حاصل را \(C_n\) بنامیم، چند مقدار برای \(n\) می‌توان یافت به‌طوری‌که \(K_n < C_n\)؟

در چهارضلعی $IRAN$ دو مثلث $IRA$ و $INA$ هم‌نهشت‌اند. اگر بدانیم $\overline{IR}=\overline{AN}$، آنگاه چه تبدیل‌هایی مثلث $IRA$ را به مثلث $INA$ تبدیل می‌کند؟

در شکل زیر، چند جفت مثلث همنهشت وجود دارد؟

در شکل زیر، $R‎\widehat{W}T‎$ چند درجه است؟