مرور امتحان مهرماه

جملۀ هزارم الگوی زیر چیست؟
\[3,8,13,18,23,28,\dots.\]

مقدار عددی عبارتِ
\[(5a-4b)+(4a-5b)-(3a+b)+(a+3b)\] به‌ازای \(a=5432\) و \(b=4321\) چیست؟

احمد و بهمن \(36\) جلد کتاب را صحافی کردند. احمد \(6\) جلد کتاب بیش از بهمن صحافی کرده است. احمد چند جلد کتاب صحافی کرده است؟

خرگوشی روی نقطهٔ \(x\) محور اعداد ایستاده است. این خرگوش \(12\) پرش به طول \(x\) در جهت منفی محور انجام میدهد. سپس \(13\) واحد در جهت مثبت حرکت می‌کند و به نقطهٔ \(1\) می‌رسد. \(x\) برابر است با:

شش دایره روی یک مثلث به‌صورت زیر قرار داده‌ایم. اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، و \(6\) را طوری درون دایره‌ها می‌نویسیم که مجموع اعداد هر سه دایره که روی یک ضلع مثلث هستند، برابر \(10\) شود. مجموع اعدادی که درون سه دایرهٔ وسط ضلع‌ها نوشته می‌شوند، کدام است؟

در طول شبانه‌روز، چند بار زاویۀ بین عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار $90$ درجه می‌شود؟

یک مثلث کاغذی را مطابق شکل طوری تا می‌کنیم که دو رأس آن روی هم قرار بگیرند. با توجه به اندازه‌ٔ زاویه‌هایی که در شکل مشخص شده‌اند، اندازهٔ زاویه‌ای از مثلث که با علامت سؤال مشخص شده، چند درجه است؟

در چهارضلعی $IRAN$ دو مثلث $IRA$ و $INA$ هم‌نهشت‌اند. اگر بدانیم $\overline{IR}=\overline{AN}$، آنگاه چه تبدیل‌هایی مثلث $IRA$ را به مثلث $INA$ تبدیل می‌کند؟

با کنارهم قرار دادن چهار تا شش‌ضلعی منتظمِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیر همنهشت می‌توان ساخت؟ (توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو شش‌ضلعی کنارهم، دو ضلعشان کاملاً روی‌هم قرار بگیرند.)

در شکل زیر، $‎\widehat{C}=70^\circ‎$، $AP$ نیم‌ساز زاویۀ $A$ و $BP$ نیم‌ساز زاویۀ $B$ است. زاویۀ $APB$ چند درجه است؟