به دنباله‌ای از چهار عدد طبیعی، مانند \(a,b,c,d\)، یک دنبالهٔ عجیب‌وغریب می‌گوییم هروقت که هر سه دنبالهٔ زیر، دنباله‌هایی عجیب باشند:
\[\begin{aligned}&a,b,c,d\\&a,b,c\\&b,c,d.\end{aligned}\] (در مسئلهٔ هفتهٔ هجدهم، دنبالهٔ عجیب تعریف شده است.)
چند جفت \((m,n)\) وجود دارد به‌طوری‌که دنبالهٔ زیر، دنباله‌ای عجیب‌وغریب باشد؟
\[m,1176,n,48400\]
منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های غیر تشریحی، تأیید نمی‌شوند!)
می‌توانید از راه‌حل خود عکس بگیرید و آن را در کامنت‌های زیر آپلود کنید.
برای آشنایی با روش آپلود عکس در سایت تکمیلی، بخش کامنت‌گذاری پرسش‌های متداول را بخوانید.
در وب‌سایت تکمیلی، هر هفته یک مسئلهٔ جدید منتشر میشود. برای مشاهدهٔ مسائل هفته‌های دیگر، روی لینک زیر کلیک کنید.
سلام
برای حل این سوال دو حالت وجود داره
حالت اول: m رو مربع کامل بگیریم و n رو جوری بدست بیاریم که حاصلضربش با ۱۱۷۶ مربع کامل بشه که در این حالت m ۳۴ مقدار و n ۵ مقدار داره که تعداد حالات مطلوب برای این حالت ۱۷۰ تاست
و حالت دوم برعکس حالت اول هست یعنی:
m رو جوری بدست بیاریم که حاصلضربش با ۱۱۷۶ مربع کامل بشه و n رو هم مربع کامل بگیریم که واسه این حالت ۱۳ مقدار برای m و ٢ مقدار هم برای n وجود داره که میشه ۲۶ حالت مطلوب
و در نهایت کل حالات ممکن برای این سوال ۱۹۶ حالت هست
اشتباهه چون m ضربدر ۱۱۷۶ نمی تونه مربع کامل باشه به دلیل اینکه m مربع کامل است و ۱۱۷۶ نیست پس ۱۱۷۶ ضربدر m نمی تواند مربع کامل باشد .
سلام ?
خب واسه حل این سوال از دو راه میتونیم بریم که یک بار m رو مربع کامل بگیریم و بعدش n رو جوری بدست بیاریم که حاصلضربش با ۱۱۷۶ مربع کامل بشه
و برعکس یعنی بار دوم m رو جوری بدست بیاریم که حاصلضربش با ۱۱۷۶ مربع کامل بشه و n هم مربع کامل باشه که در راه اول ۳۴*۵=۱۷۰ حالت و راه دوم۱۳*۲= ۲۶ حالت داریم که مجموع کل حالات ممکن میشه ۱۹۶
سلام
بله شرمنده من یک اشتباه محاسباتی در تجزیه عدد 1176 داشتم??
الان با توجه به این اشبتاه شرایط مسئله تغییر می کنه
1176 = 2 به توان 3 در 3 در 7 به توان دو
و شرایط مسئله :
_n کوچکتر از 48400 و بزرگتر از 1176
_n باید تعداد فردی 2 و تعداد فردی عامل 3 داشته باشد. که دلیلش هم اینه که حاصل ضرب n در اون دو تا عدد باید مربع کامل باشه و وقتی که 1176 تعداد فردی 2 و 3 داره پس n نیز باید تعداد فردی عامل 2 و 3 داشته باشه که فرد + فرد = زوج و (البته بقیه عوامل سازنده n باید تعداد زوجی داشته باشند )خب حالا اگر از این n یک عدد 2 و یک عدد 3 برداریم تعداد این دو عامل زوج می شود یعنی n مربع کامل می شود پس n باید 6 برابر یک مربع کامل باشد
_m باید مربع کامل باشد زیرا حاصل ضرب n در 1176 در m باید یک مربع کامل شود خب چون حاصل ضرب n در 1176 خودش مربع کامله پس عوامل سازنده m تعدادشون باید عدد باشه که به این مربع کالمه گزندی وارد نشه پس خود m باید مربع کامل باشه و همین طور m باید کمتر از 1176 باشد
(رادیکال 48400 = 220 و رادیکال 1176 = 34 و خورده ای )
مقادیر مجاز برای m :
1 به توان 2 – 2 به توان 2 – 3 به توان 2 – …… – 34 به توان 2 : که میشود 34 تا عدد
مقادیر مجاز برای n :
15 به توان 2 ضرب در شش- 16 به توان2 ضرب در شش- ….. -89 به توان 2 ضرب در شش : که می شود : 75 تا
طبق اصل ضرب چون هر کدام از m ها می تواند با هر کدام از n ها بیاید پس تعداد جفت های m,n میشود :
34*75= 2550
سلام
اگر اشتباه حل کردم لطفا بگید .
سلام
می شود بگویید ایا راه حلم درست هست؟
باتشکر
نادرست است
اشتباهه چون n باید تعداد فردی هم ۳ داشته باشد .