۱۶. حاصل چندتا از عبارت‌های زیر باهم برابر است؟
\[\begin{aligned}&2-2(3+8\div2)-6=\\&42-(-3)^2+3(-67+56)=\\&5^2-4^2+3^2-2^2+1^2=\\&-41+40-39+\dots+4=\end{aligned}\]
۱) \(0\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)
۱۷. اگر داشته باشیم \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{7}{5}\)، حاصل کسر \(\frac{3a+2b}{3b}\) چیست؟
۱) \(\frac{31}{15}\)
۲) \(\frac{20}{3}\)
۳) \(\frac{1}{3}\)
۴) \(\frac{9}{8}\)
۱۸. اگر به صورت کسر \(x=\frac{-18}{23}\)، \(27\) واحد اضافه شود، به مخرج آن چند واحد اضافه شود تا کسر حاصل، نصف \(x\) باشد؟
۱) \(-46\)
۲) \(9\)
۳) \(27\)
۴) \(-13\)
۱۹. در جدول زیر عدد داخل هر مستطیل از حاصل‌جمع دو مستطیلِ ردیف پایین‌تر از خودش به‌دست می‌آید. تعیین کنید \(A\) چند برابر \(B\) است؟
۱) \(29\)
۲) \(-32\)
۳) \(-44\)
۴) \(58\)
۲۰. حاصل عبارت زیر چیست؟
\[\frac{1}{30}+\frac{1}{70}+\frac{1}{126}+\dots+\frac{1}{646}=\]
۱) \(\frac{8}{57}\)
۲) \(\frac{19}{323}\)
۳) \(\frac{16}{57}\)
۴) \(\frac{4}{57}\)
۲۱. در الگوریتم غربال اراتستن برای اعداد \(1\) تا \(200\)، چند عدد فقط یک‌بار خط می‌خورند؟
۱) \(12\)
۲) \(14\)
۳) \(10\)
۴) \(13\)
۲۲. چند عدد مرکب کوچک‌تر از \(40\) وجود دارد که نسبت به آن اول باشد؟
۱) \(10\)
۲) \(5\)
۳) \(11\)
۴) \(7\)
۲۳. حاصل چندتا از عبارت‌های زیر مرکب است؟
الف) \(437\)
ب) \(3^{36}+(17+18+\dots+49)+39^{11}\)
ج) \(2^{64}+9^{29}+5^{18}\)
۱) \(0\)
۲) \(1\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)
۲۴. در شکل زیر، \(2\) پنج‌ضلعی منتظم، یک لوزی، و \(2\) مثلث متساوی‌الاضلاع داریم. نسبت \(\alpha\) به \(\beta\) چقدر است؟
۱) \(1.5\)
۲) \(2\frac{1}{3}\)
۳) \(2\)
۴) \(\frac{8}{3}\)
۲۵. در شکل زیر، \(MN\) قطر شش‌ضلعی منتظم و \(PQ\) قطر پنج‌ضلعی منتظم است. زاویهٔ بین امتداد این دو قطر چقدر است؟
۱) \(10^\circ\)
۲) \(12^\circ\)
۳) \(15^\circ\)
۴) \(20^\circ\)
۲۶. در ذوزنقهٔ \(ABCD\) می‌دانیم \(AB\parallel CD\). اگر داشته باشیم \(\widehat{A}=60^\circ\) و \(AB=2CD=4AD\)، اندازهٔ زاویهٔ \(B\) چند درجه است؟
۱) \(45^\circ\)
۲) \(25^\circ\)
۳) \(30^\circ\)
۴) \(60^\circ\)
۲۷. نصفی از کتاب‌های امین علمی هستند. \(\frac{1}{3}\) باقی‌ماندهٔ کتاب‌ها داستانی است و امین \(4\) کتاب دایرة‌المعارف دارد. اگر \(\frac{1}{4}\) کل کتاب‌هایش تاریخی باشند، امین حداقل چند کتاب دارد؟
۱) \(48\)
۲) \(36\)
۳) \(120\)
۴) \(96\)
۲۸. مجموع سه عدد فرد متوالی \(69\) است. مجذور عدد وسط چیست؟
۱) \(529\)
۲) \(441\)
۳) \(625\)
۴) \(361\)
۲۹. مستطیل \(ABCD\) به شکل زیر تقسیم‌بندی شده است. اگر طول مستطیل‌های همنهشت در چهار گوشهٔ شکل، \(2\) برابر عرضشان باشد، مساحت مربع وسط چقدر است؟
۱) \(49\)
۲) \(64\)
۳) \(36\)
۴) \(121\)
۳۰. اگر \(a\ne b\) و \(a^2+b^2=4ab\)، حاصل عبارت \(\big(\frac{a+b}{2a-2b}\big)^6\) چیست؟
۱) \(\frac{9}{12}\)
۲) \(\frac{27}{64}\)
۳) \(\frac{27}{32}\)
۴) \(\frac{36}{64}\)
۳۱. عدد شش‌رقمی \(A=\overline{83x02y}\) هم بر \(9\) و هم بر \(5\) بخش‌پذیر است. اختلاف بیشترین و کمترین مقدار \(A\) چقدر است؟
۱) \(4005\)
۲) \(1001\)
۳) \(9000\)
۴) \(4500\)
۳۲. شادی، لیلا، و نسیم تصمیم گرفتند در روزهای آخر هفته به کوه بروند و ضمن ورزش، زباله‌های رها شده در طبیعت را جمع‌آوری کنند. روز پنج‌شنبه شادی و لیلا روی‌هم \(30\) کیسه زباله را پر کردند و تعداد کیسه‌های شادی \(8\) تا از تعداد کیسه‌های لیلا کمتر بود. روز جمعه نسیم و لیلا به کار ادامه دادند و هر کدام به‌تنهایی \(9\) کیسه بیشتر از تعداد کیسه‌هایی که شادی در روز قبل جمع کرده بود، پر کردند. این سه نفر مجموعاً در طی دو روز چند کیسه زباله جمع‌آوری کردند؟
۱) \(40\)
۲) \(38\)
۳) \(70\)
۴) \(65\)
۳۳. با توجه به شکل، خط‌های موازی با فلش یکسان مشخص شده‌اند. مقدار \(x+y\) چند درجه است؟
۱) \(60^\circ\)
۲) \(75^\circ\)
۳) \(100^\circ\)
۴) \(130^\circ\)
۳۴. در متوازی‌الاضلاع \(ABCD\) زاویهٔ \(A\) برابر \(50\) درجه است. اگر این متوازی‌الاضلاع را حول رأس \(B\) در جهت ساعتگرد دوران دهیم به متوازی‌الاضلاع \(A’BC’D’\) می‌رسیم که \(BC’\) بر \(AD\) عمود است. زاویهٔ \(C’\widehat{C}D\) چند درجه است؟
۱) \(90^\circ\)
۲) \(95^\circ\)
۳) \(110^\circ\)
۴) \(140^\circ\)
۳۵. در مستطیل زیر، دو مثلث قائم‌الزاویهٔ همنهشت رسم شده است. اگر طول و عرض مستطیل \(16\) و \(5\) سانتی‌متر باشد، مساحت ناحیهٔ هاشورخورده چقدر می‌شود؟
۱) \(16\)
۲) \(20\)
۳) \(32\)
۴) \(40\)
مطالب بسیار مفید هستند
واقعا از سایت خوب و حرفه ای تون سپاس گزارم.
ما هم از شما به‌خاطر همراهی‌تان و تذکر‌های به‌جایتان دربارهٔ ایرادها و مشکلات سایت، بی‌نهایت ممنونیم.
ممنون