همرسی عمود منصف‌های اضلاع مثلث

قضیهٔ همرسی عمودمنصف‌ها

در مثلث $ABC$، عمود منصف $AB$ و $AC$ یکدیگر را در $M$ قطع می‌کنند.

از $M$ به رأس‌های مثلث وصل می‌کنیم.

$$AM=BM.\quad(1)$$
چرا؟

همچنین
$$AM=CM.\quad(2)$$
چرا؟

از رابطه‌های $(1)$ و $(2)$ نتیجه می‌شود: $$BM=CM.\quad(3)$$
با استفاده از عکس قضیهٔ عمودمنصف ، نقطهٔ $M$ روی عمودمنصف ضلع $BC$ قرار دارد.

---

نتیجهٔ قضیهٔ همرسی عمودمنصف‌ها. اگر به مرکز محل برخورد عمودمنصف‌ها و شعاع فاصلهٔ آن تا رأس مثلث یک دایره رسم کنیم، رأس‌های مثلث روی یک دایره قرار می‌گیرند. به این دایره، دایره محیطی مثلث می‌گویند.