پیشرفت در ریاضیات – جلسهٔ ششم: تجسم فضایی

مسئله ی ۷ : متاسفانه من قبلا سوال را به صورت اشتباه متوجه شدم و فکر می کردم که این ۴ ستون به صورت کامل پر شره اند در حالی که بعضی از آنها کامل نیستند .
پاسخ پسئله ی ۷ : اگر این ستون ها را کامل در نظر بگیریم در کل ۲۰ مکعب داریم در حالی که در کل ۱۶ مکعب داریم یعنی از این ۴ ستون کامل باید ۴ مکعب بر داریم با توجه به نما های مختلف متوجه می شویم که در بالا ترین سطر باید دو مکعب سفید که در مقابل هم در نمای بالا قرار گرفته اند حذف شوند پس دو ستونی که در بالاترین سطر مکعب دارند کامل هستند و می توان یک ستون را به طور کامل در نظر گرفت .سه حالت داریم که این ۴ مکعب که باید حذف می شدند حذف شوند نحوه ی حذف سدن ۲ تا از آنها را می دانیم ولی از حذف شدن دو تای دیگر آگاه نیستیم و امکان دارد که دو تای باقی مانده ۱- هر دو در ستون ۲ باشند
۲- یکی در ستون ۲ و یکی در ستون ۳ باشد
۳- هر دو در ستون ۳ باشند
حالت های ۲ و ۳ ناممکن هستند زیرا با حذف این دو مکعب در نمای بالا مشکلی به وجود می آید و تنها حالت ۱ در نمای بالا ایرادی ندارد . دو مکعب پایین ستونهای ۲ ، ۳ و ۴ را می دانیم که سفید یا سیاه هستند پس می توانیم که ستون های ۲ ، ۳ و ۴ را به طور کامل رسم کنیم همینطور از وضعیت ۳ مکعب بالایی ستون ۱ نیز آگاهیم اگر کل مکعب ها در هر رنگ را بشماریم در می یابیم که دو مکعب پایینی ستون ۱ باید سفید باشند .

مسئله ی ۱ : مکعب بزرگ را به ۳ دسته افراز می کنیم
۱-مکعب های واحدی که ا وجه شان دیده می شود : ۲۴ تا
۲- مکعب هایی که ۲ وجه شان دیده می شود : ۲۴ تا
۳- مکعب هایی ۳ وجه شان دیده می شود : ۸ تا
در هر کدام حداکثر تنها ۱ وجه می تواند قرمز باشد
پس حداکثر مساحت ناحیه ی قرمز ۵۶ است