تساوی قسمت «الف» به‌ازای هر مقداری برای \(y\) برقرار است؛ اما تساوی قسمت «ب» فقط به‌ازای \(y=0\) برقرار است. زیرا:
\[\begin{aligned}&10(y+1)=10\\&\Rightarrow y+1=1\\&\Rightarrow y=0.\end{aligned}\]
اگر دو عبارت جبری به‌گونه‌ای باشند که به‌ازای هر مقدار برای متغیرهایشان حاصل یکسانی داشته باشند، برابری جبری حاصل از آنها را اتحاد می‌نامند.
قسمت «الف» اتحاد است؛ چون به‌ازای هر مقدار برای \(x\) هر دو طرف تساوی حاصل یکسان دارند. زیرا با عملیات جبری میتوان از یک طرف تساوی به طرف دیگر رسید:
\[\begin{aligned}&9(2x+7)-3x\\&=18x+63-3x\\&=15x+63\\&=3(5x+21).\end{aligned}\]
قسمت «ب» اتحاد نیست. زیرا برای \(x=4\) دو طرف تساوی به مقدارهای متفاوت \(27\) و \(8\) میرسند. البته میتوان مثالهای نقض دیگری نیز آورد.
چون در عبارت \(x=2x-x\)، تساوی برای هر مقدار متغیر برقرار است، پس تساوی داده شده یک اتحاد است.
تساوی داده شده، اتحاد نیست. بهعنوان مثال نقض، برای \(x=0\) داریم:
\[\begin{aligned}&(2x-3)^2\\&=\big(2(0)-3\big)^2\\&=(-3)^2\\&=9\end{aligned}\]
و
\[\begin{aligned}&4x^2-12x-9\\&=4(0)^2-12(0)-9\\&=-9.\end{aligned}\]
تساوی داده شده، اتحاد نیست. بهعنوان مثال نقض، برای \(x=0\) داریم:
\[\begin{aligned}&(2x+3)(x-4)-x\\&=\big(2(0)+3\big)\big(0-4)-0\\&=(3)(-4)\\&=-12\end{aligned}\]
و
\[\begin{aligned}&x^2+(x+1)(x-1)-6x-12\\&=0^2+(0+1)(0-1)-6(0)-12\\&=(1)(-1)-12\\&=-1-12\\&=-13.\end{aligned}\]
چون:
\[\begin{aligned}&x^2(x+1)-xy\\&=x^3+x^2-xy\\&=x(x^2+x-y)\end{aligned}\]
پس تساوی داده شده، به‌ازای هر مقداری برای متغیرهایش برقرار است.
ارسال کامنت و دیدگاه
در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️