نهم. فصل ۱. معرفی مجموعه. تمرین ۳

۹. ۱. ۱. ۳. کدام‌یک از عبارت‌های زیر یک مجموعه را مشخص می‌کند؟
الف) اعداد اول بین $24$ تا $28$
ب) اعداد طبیعی بزرگ‌تر از $18$
ج) دو عدد که حاصل‌ضرب آنها برابر $4$ باشد.
د) سه عدد طبیعی متمایز که مجموع آنها برابر $7$ باشد.
هـ) چهار عدد طبیعی متمایز که مجموع آنها برابر $12$ باشد.

راهنمای حل

الف) عبارتِ «اعداد اول بین $24$ تا $28$»، یک مجموعه را مشخص می‌کند:
\[\{\}\]
ب) عبارتِ «اعداد طبیعی بزرگ‌تر از $18$»، یک مجموعه را مشخص می‌کند:
\[\{19,20,21,22,\dots\}\]
ج) عبارتِ «دو عدد که حاصل‌ضرب آنها برابر $4$ باشد»، یک مجموعه را مشخص نمی‌کند. چون نمی‌دانیم این دو عدد چه اعدادی هستند. برای مثال:
\[\begin{aligned}2\times 2&=4\\ 4\times 1&=4\\ 8\times\frac{1}{2}&=4\\&\quad\vdots\end{aligned}\]
د) عبارتِ «سه عدد طبیعی متمایز که مجموع آنها برابر $7$ باشد»، یک مجموعه را مشخص می‌کند. چون فقط سه عدد طبیعی متفاوت $1$، $2$، و $4$ هستند که مجموع آنها برابر $7$ است.
\[\{1,2,4\}\]
هـ) عبارتِ «چهار عدد طبیعی متمایز که مجموع آنها برابر $12$ باشد»، یک مجموعه را مشخص نمی‌کند. زیرا دقیقاً مشخص نیست که این چهار عدد طبیعی متمایز (متفاوت) چه اعدادی هستند.
\[\begin{aligned}1+2+3+6&=12\\ 1+2+4+5&=12\\\end{aligned}\]

پرسش در کلاس. عدد طبیعی $n$ را به چند روش می‌توان به‌صورت مجموع $k$ عدد طبیعی متفاوت نوشت؟

پرسش در کلاس چیست؟