۹. ۱. ۵. ۱. اعضای مجموعهٔ $S$ همهٔ اعداد چهار رقمی هستند که رقم‌های آنها $4$ یا $6$ است. تعداد اعضای مجموعهٔ $S$ با تعداد اعضای کدام‌یک از مجموعه‌های زیر برابر است؟
الف) فرض کنید هر خانهٔ یک جدول $2\times 2$ با یکی از دو رنگ آبی یا قرمز رنگ شده است. اعضای مجموعهٔ $B$ همهٔ حالت‌های رنگ‌آمیزی این جدول هستند.
ب) اعضای مجموعهٔ $A$ همهٔ حالت‌های ممکن در پرتاب همزمان چهار سکه هستند.
ج) اعضای مجموعهٔ $C$ همهٔ حالت‌های ممکن چهار بار پرتاب یک سکه هستند.
وحیده، صبا و دریا، این مسئله را به‌صورت زیر حل کرده‌اند. درستی راه‌حل هریک را بررسی کنید.
راهنمای حل
هر سه راه‌حل درست هستند.
در این مسئله و مسئله‌های بعدی می‌خواهیم بین اعضای مجموعه‌ها تناظر برقرار کنیم. برای این‌کار باید بتوانیم در ذهنمان همهٔ اعضای مجموعه‌های داده شده را تصور کنیم. برای نمونه، با توجه به توضیح وحیده، تناظر بین اعضای مجموعهٔ \(S\) با اعضای مجموعهٔ \(B\) به‌صورت زیر است.
البته برای حل این مسئله، لازم نیست همهٔ حالت‌های بالا نوشته شود. همان استدلالی که وحیده نوشته، کافی است.
اگر به‌نظرتان توضیحات راه‌حل‌های بالا واضح نیستند، در قسمت دیدگاه‌های زیر بنویسید تا دربارهٔ آنها بحث کنیم.
برای معلمان. در مسائل این بخش نباید ذهن دانش‌آموزان درگیر شمارشِ تعداد حالت‌ها شود؛ فقط به دانش‌آموزان یاد بدهید که چگونه میتوان مسائل را به یکدیگر تبدیل کرد. (مانند چهار مسئلهٔ بالا که در واقع همگی یک مسئله هستند.)
چرا بی شمارش رو اینطور نوشته؟
چون اینجا «شمارش» یا شمردن تعداد اعضاء اهمیتی نداشته است. می‌خواستیم حتی واژه شمارش را هم جور دیگری بنویسیم تا افراد نکته‌سنجی مثل شما دقت کنند و تأکید ما دربارهٔ اینکه «هدف این بخش شمردن اعضاء نیست» را دقیق‌تر متوجه شوند.
برای عدد اول 2 حالت وجود دارد 4 یا 6
برای عدد دوم 2 حالت وجود دارد 4 یا 6
برای عدد سوم 2 حالت وجود دارد 4 یا 6
و برای عدد چارم 2 حالت وجود دارد 4 یا 6
لذا 2*2*2*2=16=2^4 حالت وجود دارد.
در این بخش، نمی‌خواهیم تعداد حالت‌ها را بشماریم.
در واقع از فرمول حالت×حالت استفاده کردیم
2×2×2×2=2×2×2×2
منظور مسئله این نیست که تعداد حالت‌ها را بشمارید.
در ابتدای این بخش، تأکید شده است که «هدف، شمارش اعضای مجموعه‌ها نیست.»
**جواب آسان این سوال** : روی سوال چهار جایگاه داره (چون گفته عدد چهار رقمی) 2 حالت (در این جایگاه ها یا 6 می‌نویسیم یا 4) قسمت الف سوال نیز چهار جایگاه (چهار خونه یک مربع) و 2 حالت( چهار خونه مربع یا قرمزه یا آبی)
با توجه به حرف های بالا نتیجه میگیریم که :
(n(s) =n(B
با استدلال بالا روش های وحیده، صبا و دریا درست است. تمام
اگر مسائل این بخش خواسته بودند که تعداد حالت‌ها شمرده و مقایسه شوند، پاسخ شما درست بود.
در این بخش می‌خواهیم بین اعضای دو مجموعه تناظر برقرار کنیم؛ یعنی مثلاً برای هریک از اعضای مجموعهٔ \(B\) عضوی متناظری در مجموعهٔ \(S\) پیدا کنیم و برعکس.
سلام
ببخشید میشه یه بار دیگه راه حل این مساله رو توضیح بدید؟ یعنی اینجا ما باید عددهای صورت مسئله رو جایگزین اعضای مجموعه ها کنیم؟ و اینکه اگه اینجا به جای چهار سکه , سه سکه بود دیگه پاسخ درست نمیشد اره؟
سلام
شما باید یک تناظر بین اعضای مجموعهٔ \(S\)، و اعضای مجموعهٔ \(A\) پیدا کنید. یعنی باید رابطه‌ای پیدا کنید که هر عضو مجموعهٔ \(S\) را به یک عضوی مجموعهٔ \(A\) مربوط کنید و برعکس.
در قسمت «الف»، وحیده رابطه‌ای تعریف کرده است و ما در راهنمای حل تناظر بین اعضای مجموعهٔ \(S\) و مجموعهٔ \(B\) را، تک‌تک، نوشته‌ایم و شکل آن را رسم کرده‌ایم که منظور از «تناظر» کاملاً معلوم باشد.
ممنون
سلام برای شمارش تعداد اعضا فرمولی داره؟
سلام
بله! ولی در مسائل این بخش قرار نیست که چیزی شمرده شود.
میشه شما فرمول رو بگید
فرمولی برای تعداد حالت‌های بالا؟
\(2^4\)
البته، این عدد هیچ کمکی به حل مسئله بالا نمی‌کند.
به نظر من راه حل وحیده بخش اولش که مربع رو به یک مستطیل 1×4 تبدیل کرده یه خورده مشکل داره؛ مثلا شما فرض کنید حالت 3 و 4 که شما در پاسخ آوردید یکین(از لحاظ هندسی) ولی وقتی ما رقم می‌ذاریم ترتیب هم برامون مهمه. البته در کل راه حل و جواب درسته.
به نظرم با حالت بندی راحتر میتوان فهمید.
میشه بخش مربع ها رو بیشتر توضیح بدین لطفا .من نمی فهمم؟
نوشه شد.
در کامنتی (در پاسخ به Zahra)، توضیح داده شده است.
جدول دو در دو چیجوری بودع؟؟
خانه‌های جدول دو در دو به‌ترتیب از بالا سمت چپ، بالا سمت راست، پایین سمت چپ، و پایین سمت راست، به خانه‌های یک جدول یک‌درچهار تبدیل شده‌اند.
Mersi
تعداد حالت هاش 2×2×2×2=16؟:)
درسته
برزگر اشتباه میگی
به نظرم باید تو ضیح میدادین که چرا درستن؟
خودش توضیح داده! هر جا واضح نیست رو دقیق مشخص کنید تا دربارهٔ آن بحث کنیم.